B

【解析】

【分析】

利用圆锥的侧面展开图为一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，结合弧长公式得到 ，最后解关于 的方程即可．

【详解】

根据题意得

解得， ，

即该圆锥的母线 的长为 6 ．

故答案为 6 ．

【点睛】

本题考查了关于圆锥的计算，掌握 “ 圆锥的侧面展开图为一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 ” 是解决这个问题的关键．

D

【解析】

【分析】

连接 OA ，如图，根据切线的性质得到 ∠ OAB =90° ，再利用平行线的性质得到 ∠ ADC =20° ，

再利用圆周角定理得 ，最后利用互余可计算出 ∠ B =50° ．

【详解】

解：连接 OA ，如图，

∵ AB 切 ⊙ O 于点 A ，

∴ OA ⊥ AB ，

∴∠ OAB =90° ，

∵ AD ∥ OB ，

∴∠ ADC =∠ OCD =20° ，

∴∠ AOB =2∠ ADC =40° ，

∴∠ B =90°-40°=50° ，

故选： D ．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．

D

【解析】

【分析】

连接 OA ，如图，根据切线的性质得到 ∠ OAB =90° ，再利用平行线的性质得到 ∠ ADC =20° ，

再利用圆周角定理得 ，最后利用互余可计算出 ∠ B =50° ．

【详解】

解：连接 OA ，如图，

∵ AB 切 ⊙ O 于点 A ，

∴ OA ⊥ AB ，

∴∠ OAB =90° ，

∵ AD ∥ OB ，

∴∠ ADC =∠ OCD =20° ，

∴∠ AOB =2∠ ADC =40° ，

∴∠ B =90°-40°=50° ，

故选： D ．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．

D

【解析】

【分析】

根据圆的性质，勾股定理求出圆的半径 OB ，再根据扇形的弧长公式即可求解；

【详解】

解：根据圆的性质，

∵ ，

∵

∴

∴

∴ 圆锥底面圆的半径为：

∴ 圆锥的高

故选： D

【点睛】

本题主要考查圆的性质、勾股定理、弧长公式的应用，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．

B

【解析】

【分析】

根据 = = 和点 E 是点 D 关于 AB 的对称点，求出 ∠ DOB =∠ COD =∠ BOE =60° ，求出 ∠ CED ，即可判断 ①② ；根据圆周角定理求出当 M 和 A 重合时 ∠ MDE =60° 即可判断 ③ ；求出 M 点的位置，根据圆周角定理得出此时 DF 是直径，即可求出 DF 长，即可判断 ④ ．

【详解】

解： ∵ = = ，点 E 是点 D 关于 AB 的对称点，

∴ = ，

∴∠ DOB =∠ BOE =∠ COD = ×180°=60° ， ∴① 错误；

∠ CED = ∠ COD = ×60°=30°= ∠ DOB ，即 ∠ DOB =2∠ CED ； ∴② 正确；

∵ 的度数是 60° ，

∴ 的度数是 120° ，

∴ 只有当 M 和 A 重合时， ∠ MDE =60° ，

∵∠ CED =30° ，

∴ 只有 M 和 A 重合时， DM ⊥ CE ， ∴③ 错误；

作 C 关于 AB 的对称点 F ，连接 CF ，交 AB 于 N ，连接 DF 交 AB 于 M ，此时 CM + DM 的值最短，等于 DF 长，

连接 CD ，

∵ = = = ，并且弧的度数都是 60° ，

∴∠ D = ×120°=60° ， ∠ CFD = ×60°=30° ，

∴∠ FCD =180°-60°-30°=90° ，

∴ DF 是 ⊙ O 的直径，

即 DF = AB =10 ，

∴ CM + DM 的最小值是 10 ， ∴④ 正确；

综上所述，正确的个数是 2 个．

故选： B ．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，轴对称 - 最短问题等知识点，能灵活运用圆周角定理求出各个角的度数和求出 M 的位置是解此题的关键．