初中数学 · 章节目录
初中数学
有理数
正数和负数
有理数
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有理数的乘除法
有理数的乘方
有理数单元测试
整式的加减
整式
整式的加减
整式单元测试
一元一次方程
从算式到方程
解一元一次方程（一）合并同类项与移项
解一元一次方程（二）去括号与去分母
实际问题与一元一次方程
一元一次方程单元测试
几何图形初步
几何图形
直射、射线、线段
角
课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
几何图形初步单元测试
相交线与平行线
相交线
平行线及其判定
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平移
相交线与平行线单元测试
实数
平方根
立方根
实数
实数单元测试
平面直角坐标系
平面直角坐标系
坐标方法的简单应用
平面直角坐标系单元测试
二元一次方程组
二元一次方程组
消元 解二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组
三元一次方程组的解法
二元一次方程组单元测试
不等式与不等式组
不等式
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式与不等式组单元测试
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统计调查
直方图
课题学习 从数据谈节水
数据的收集、整理与描述单元测试
三角形
与三角形有关的线段
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多边形及其内角相和
（补充）平面镶嵌
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全等三角形
全等三角形
三角形全等的判定
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轴对称
轴对称
画轴对称图形
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整式的乘法与因式分解
整式的乘法
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因式分解
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整式单元测试
分式
分式
分式的运算
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二次根式
二次根式
二次根式的乘除
二次根式的加减
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勾股定理
勾股定理
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平面四边形
平行四边形
特殊的平行四边形
（补充）梯形
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函数
一次函数
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一元二次方程
一元二次方程
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二次函数与一元二次方程
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反比例函数
反比例函数
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投影
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其他
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初中数学
题型：
不限制
选择题
填空题
简答题
实验,探究题
综合题
计算题
作图题
多项选择
推断题
解答题
证明题
未分类
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不限制
基础
容易
中等
偏难
很难
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排序：
最新
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难度：
使用次数：129
更新时间：2022-05-22
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1.
如图，直线 a 和直线 b 平行， ∠1 ＝ 75° ， ∠2 ＝ 35° ，则 ∠3 的度数是（ ）
A ． 55° B ． 75° C ． 40° D ． 30°
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题型：未分类
知识点：未分类
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得 ∠4=∠1 ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，
∵ 直线 a ∥ b ，
∴∠4=∠1=75° ，
由三角形的外角性质得， ∠3=∠4-∠2=75°-35°=40° ．
故选： C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
难度：
使用次数：195
更新时间：2022-05-22
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2.
如图，六边形 的内角都相等，
，
，则
的度数是（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
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知识点：未分类
【答案】
D
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可．
【详解】
解： ∵ 六边形 ABCDEF 的内角相等，
∴∠ EFA ＝ ∠ FAB ＝ ∠ B 120° ，
∵ AD∥EF ，
∴∠ EFA +∠ FAD ＝ 180° ，
∴∠ FAD ＝ 180° ﹣ ∠ EFA ＝ 60° ，
∴∠ DAB =∠ FAB ﹣ ∠ FAD ＝ 60° ，
∴∠ DAB +∠ B ＝ 180° ，
∴ AD∥BC ，
∴∠ BCO +∠ AOC ＝ 180° ，
∵ ，
∴ ，
故选： D ．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和、平行线的性质与判定，熟记多边形的内角和公式及平行线的性质是解题的关键．
难度：
使用次数：234
更新时间：2022-05-22
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3.
从一个多边形的任何一个顶点出发都只有 3 条对角线，则它的内角和是（ ）
A ． 360° B ． 540° C ． 720° D ． 900°
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知识点：未分类
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据多边形的对角线的定义可知，从 n 边形的一个顶点出发，可以引（ n -3 ）条对角线，得到边数可得内角和．
【详解】
解：设这个多边形是 n 边形，
依题意，得 n -3=3 ，
解得 n =6 ，
故这个多边形的边数是 6 ，
∴ 内角和是（ 6-2 ） ×180°=720° ，
故选： C ．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线和内角和公式，如果一个多边形有 n 条边，那么从多边形的一个顶点出发，可引对角线（ n -3 ）条．
难度：
使用次数：215
更新时间：2022-05-22
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4.
如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， BA ⊥ CA ，垂足为 A ，若 ∠ B =40° ，则 ∠ DAC 等于（ ）
A ． 40° B ． 45° C ． 50° D ． 55°
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题型：未分类
知识点：未分类
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理和求出 ∠ BCA =50° ，再根据平行线的性质即可求出 ∠ DAC =∠ BCA =50° ．
【详解】
∵∠ B =40° ， BA ⊥ CA ，
∴∠ BCA =50° ．
∵ AD ∥ BC ，
∴∠ DAC =∠ BCA =50° ，
故选： C ．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理和平行线的性质．掌握三角形内角和为 180° 和平行线的性质是解题关键．
难度：
使用次数：196
更新时间：2022-05-22
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5.
如图，直线 //
，有两条线段在平行线内相交，若
，
，则 ∠3 的度数为（ ）
A ． 50° B ． 60° C ． 70° D ． 80°
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题型：未分类
知识点：未分类
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出 ，再根据两直线平行内错角相等可求出
．
【详解】
解：如图，
∵ ，
，
又 ，
∴ ，
∵ //
，
∴ ，
故选： C ．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，求出 是解答本题的关键．
难度：
使用次数：276
更新时间：2022-05-22
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6.
一个正多边形的内角和是 1260° ，则这个正多边形的一个外角等于（ ）
A ． 60° B ． 45° C ． 72° D ． 40°
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题型：未分类
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【答案】
D
【解析】
【分析】
先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，然后求得内角即可，进而得出其外角度数．
【详解】
解：设正多边形的边数为 n ，
∵ 正多边形的内角和为 1260° ，
∴ （ n -2 ） ×180°=1260° ，
解得： n =9 ，
∵360°÷9=40° ，
∴ 正九边形的每个外角 40° ，
故选： D ．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是 360° ．
难度：
使用次数：159
更新时间：2022-05-22
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7.
如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边 AB 上一点 S 出发，步行一周回到原处在步行的过程中，小明转过的角度的和是（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
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题型：未分类
知识点：未分类
【答案】
D
【解析】
【分析】
根据正八边形的内角和求出每个内角，再求出每次转过的角度 45° ，一共转 8 次，利用 45°×8 计算即可 .
【详解】
解： ∵ ABCDEFGH 为正八边形，
∴ 每个内角为（ 8-2 ） ×180°÷8=135° ，
小明每转一次转过的角为 180°-135°=45° ，
步行一周回到原处，小明一共转八次所有转过的角度之和为 45°×8=360° ，
故选 :D ．
【点睛】
本题考查正八边形的内角和、每个内角、外角与外角和，掌握正多边形相关知识是解题关键．
难度：
使用次数：182
更新时间：2022-05-22
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8.
为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产 ——“ 抖空竹 ” 引入阳光特色大课间，某同学 “ 抖空竹 ” 的一个瞬间如图 1 所示，若将图 1 抽象成图 2 的数学问题： ， ∠ EAB ＝ 80° ， ∠ ECD ＝ 110° ，则 ∠ E 的为（ ）
A ． 20° B ． 10° C ． 30° D ． 40°
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题型：未分类
知识点：未分类
【答案】
C
【解析】
【分析】
如图，延长 DC 交 AE 于点 F ，先根据平行线的性质得出 ，再根据三角形的外角性质即可得．
【详解】
解：如图，延长 DC 交 AE 于点 F ，
∵ ，
，
∴ ，
，
∴ ，
故选 C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质．能正确画出辅助线是解题关键．
难度：
使用次数：108
更新时间：2022-05-22
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9.
如图，在 中，
，点 D 是 AB 延长线上一点，过点 D 作
．若
，则
的度数为（ ）
A ． 25° B ． 35° C ． 45° D ． 55° ．
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题型：未分类
知识点：未分类
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据 EF ∥ BC ，可得 ∠ CBD =∠ ADE =70° ，根据外角的性质，可得 ∠ C =∠ CBD － ∠ A =45° ．
【详解】
解： ∵ EF ∥ BC ，
∴∠ CBD =∠ ADE =70° ，
∵∠ CBD 是 △ ABC 的外角，
∴∠ C =∠ CBD － ∠ A =45° ．
故选： C ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理和外角的性质定理，熟记性质定理是解题关键．
难度：
使用次数：169
更新时间：2022-05-22
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10.
一个正多边形的每一个内角都等于 135° ，那么从这个多边形的一个顶点可以引对角线的条数是（ ）
A ． 4 条 B ． 5 条 C ． 6 条 D ． 8 条
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题型：未分类
知识点：未分类
【答案】
B
【解析】
【分析】
先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．
【详解】
解： ∵ 多边形的每一个内角都等于 135° ，
∴ 每个外角是 180°-135°=45° ，
∴ 这个多边形的边数是 360°÷45°=8 ，
∴ 此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数 =8-3=5 条．
故选： B ．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角的关系，多边形的对角线，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． n 边形中从这个多边形的一个顶点出发共有（ n -3 条）对角线．
难度：
使用次数：140
更新时间：2022-05-22
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11.
把多项式 分解因式的结果是 ________ ．
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题型：未分类
知识点：未分类
【答案】
【解析】
【分析】
先提取公因式，再用公式法进行因式分解．
【详解】
解：原式 =2 m ( x 2 -2 x +1)
= ，
故答案为： ．
【点睛】
难度：
使用次数：131
更新时间：2022-05-22
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12.
用一根长 的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位： cm ）分别为整数 a 、 b 、 c ，且
，则 a 最大可取（ ）
A ． 6 B ． 7 C ． 12 D ． 13
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题型：未分类
知识点：未分类
【答案】
A
【解析】
【分析】
根据三角形的周长为 13cm 和三角形的三边关系即可得到结论．
【详解】
解： ∵ 三角形的三边的和为 13cm ，
∴ a + b + c =13 ，且 a < b + c ，
∴ a < ，
∵ a 是整数，
∴ a 最大可取 6cm ．
故选： A ．
【点睛】
此题主要考查对三角形三边关系的理解及运用能力，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
难度：
使用次数：157
更新时间：2022-05-22
加入组卷
13.
如图，直线 ，在
中，
， AC ⊥ b ，垂足为 A ，则图中与 ∠1 互余的角有（ ）
A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个
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题型：未分类
知识点：未分类
【答案】
C
【解析】
【分析】
首先在 △ ABC 中由 ∠ C =90° 得 ∠1+∠ B =90° ，根据直线 AC ⊥ b 得 ∠1+∠2=90° ，直线 得 ∠2=∠∠3 ， ∠2=∠4 ，等量代换 ∠1+∠3=90° ， ∠1+∠4=90° ，最后综合所得与 ∠1 互余的角有 4 个分别为： ∠2 、 ∠3 、 ∠4 、 ∠ B ．
【详解】
解：如图所示，
∠ C =90° ，
∠1+∠ B =90° ，
∠1 与 ∠ B 互余 ;
又 a // b ，
∠2=∠3 ， ∠2=∠4 ， .
又 AC ⊥ b ，
∠1+∠2=90° ，
∠1+∠3=90° ， ∠1+∠4=90° ，
∠1 与 ∠2 互余， ∠1 与 ∠3 互余，
综合所述与 ∠1 互余的角有 ∠2 、 ∠3 、 ∠4 、 ∠ B ，
故选： C ．
【点睛】
本题综合考查了平行线的性质、垂直的定义、对顶角的性质、余角与补角的定义等相关知识点，掌握平行线的性质解题的关键．
难度：
使用次数：161
更新时间：2022-05-22
加入组卷
14.
如图， AB ∥ CD ， BG ⊥ EF ， ∠1 ＝ 40° ，则 ∠ B 的度数为（ ）
A ． 30° B ． 40° C ． 50° D ． 60°
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题型：未分类
知识点：未分类
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出 ∠2 的度数，再根据三角形的内角和即可求出 ∠ B ．
【详解】
如图： ∵ AB ∥ CD ，
∴∠2=∠1=40°
∵ BG ⊥ EF ，
∴∠ BGE =90°
∴∠ B =180°-∠2-∠ BGE =50°
故选 C ．
【点睛】
此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质、垂直的性质及三角形的内角和定理．
难度：
使用次数：103
更新时间：2022-05-22
加入组卷
15.
如图，直线 ，
，
，则
的度数是（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
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题型：未分类
知识点：未分类
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据两直线平行，内错角相等可以得出 ，再根据三角形外角的性质即可得出答案．
【详解】
解：如图：
∵ ，
∴ ，
∵ ，
，
∴ ，
故选： B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，结合图形熟练应用相关性质解题是关键．
难度：
使用次数：214
更新时间：2022-05-22
加入组卷
16.
如图，在 △ ABC 中， AD ⊥ AB ，有下列三个结论： ① AD 是 △ ACD 的高； ② AD 是 △ ABD 的高； ③ AD 是 △ ABC 的高．其中正确的结论是（ ）
A ． ① 和 ② B ． ① 和 ③ C ． ② 和 ③ D ．只有 ② 正确
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题型：未分类
知识点：未分类
【答案】
D
【解析】
【分析】
根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为三角形的高．
【详解】
解： ∵ AD ⊥ AB ，
∴ AD 是 △ ABD 中 AB 边上的高；不是 △ ACD 的高；也不 △ ABC 的高．
故 ② 正确， ①③ 错误，
故选： D ．
【点睛】
本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．
难度：
使用次数：171
更新时间：2022-05-22
加入组卷
17.
如图，在 △ ABC 中，已知点 D ， E ， F 分别为边 BC ， AD ， CE 中点，且 △ ABC 的面积等于 4cm 2 ，则阴影部分图形面积等于（ ） .
A ． 1cm 2 B ． 2cm 2 C ． 0.5cm 2 D ． 1.5cm 2
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题型：未分类
知识点：未分类
【答案】
A
【解析】
【分析】
根据三角形中线的性质可得 S △ EBC = S △ ABC ，
，结合已知条件即可求解．
【详解】
解： ∵ 点 D ， E 分别为边 BC ， AD 中点，
，
，
∵ F 是 EC 的中点，
，
，
△ ABC 的面积等于 4cm 2 ，
∴ S △ BEF =1cm 2 ，
即阴影部分的面积为 1cm 2 ,
故选： A ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键．
难度：
使用次数：104
更新时间：2022-05-22
加入组卷
18.
一个三角形的三边长分别为 x 、 3 、 4 ，那么 x 的取值范围是（ ）
A ． 1 ＜ x ＜ 4 B ． 1 ＜ x ＜ 7 C ． 1≤ x ＜ 7 D ． x ＞ 1
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题型：未分类
知识点：未分类
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系列出不等式即可求出 x 的取值范围．
【详解】
解： ∵ 三角形的三边长分别为 x 、 3 、 4 ，
∴4-3 ＜ x ＜ 4+3 ，
即 1 ＜ x ＜ 7 ．
故选： B ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．
难度：
使用次数：153
更新时间：2022-05-22
加入组卷
19.
如图，已知 ，含 30° 角的直角三角形的两个顶点分别在 a ， b 上．若 ∠1 ＝ 55° ，则 ∠ ABD 的度数为（ ）
A ． 15° B ． 20° C ． 25° D ． 30°
查看答案
题型：未分类
知识点：未分类
【答案】
C
【解析】
【分析】
利用平行线的性质得到 ∠ BDC ＝ ∠ 1 ＝ 55 °，利用三角形外角定理可得．
【详解】
解： ∵ a ∥ b ，
∴∠ BDC ＝ ∠ 1 ＝ 55 °，
∵∠ BDC 是 △ ABD 的外角，
∴∠ ABD ＝ ∠ BDC ﹣ ∠ A ＝ 25 °，
故选： C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和外角的性质，关键是能够能够利用平行线的性质求解
难度：
使用次数：125
更新时间：2022-05-22
加入组卷
20.
含 角的直角三角板与直线
的位置关系如图所示，
，已知
，则
的度数为（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
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题型：未分类
知识点：未分类
【答案】
D
【解析】
【分析】
先根据三角形外角性质得到 ∠ CDB 的度数，再根据平行线的性质即可得到 ∠1 的度数．
【详解】
∵∠ A =30°,∠ ACD =20° ，
∴∠ CDB =∠ A +∠ ACD =50° ，
∵ ∥
，
∴∠1=∠ CDB =50° ，
故选： D ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和三角形外角性质的运用，解题时注意两直线平行内错角相等是关键．
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