(1) 见解析

(2) 添加条件 CD = BE ，见解析

(3) 能， 0 ＜ CF ＜

【分析】（ 1 ） ① 利用 ASA 证明 △ ABD ≌△ ACE ．

② 利用 SAS 证明 △ ABD ≌△ ACE ．

（ 2 ）添加条件 CD = BE ，证明 AC + CD = AB + BE ，从而利用 SAS 证明 △ ABD ≌△ ACE ．

（ 3 ）在 AC 上取一点 D ，使得 BD = CE ，根据 BF = CE ，得到 BD = BF ，当 BD = BF = BA 时，可证 △ CBF ∽△ BAF ，运用相似性质，求得 CF 的长即可．

【详解】（ 1 ） ① 如图 1 ， ∵ AB = AC ，

∴∠ ABC =∠ ACB ，

∵ BD ， CE 是 △ ABC 的角平分线，

∴∠ ABD = ∠ ABC ， ∠ ACE = ∠ ACB ，

∴∠ ABD =∠ ACE ，

∵ AB = AC ， ∠ A =∠ A ，

∴△ ABD ≌△ ACE ，

∴ BD = CE ．

② 如图 1 ， ∵ AB = AC ，点 D ， E 分别是边 AC ， AB 的中点，

∴ AE = AD ，

∵ AB = AC ， ∠ A =∠ A ，

∴△ ABD ≌△ ACE ，

∴ BD = CE ．

（ 2 ）添加条件 CD = BE ，证明如下：

∵ AB = AC ， CD = BE ，

∴ AC + CD = AB + BE ，

∴ AD = AE ，

∵ AB = AC ， ∠ A =∠ A ，

∴△ ABD ≌△ ACE ，

∴ BD = CE ．

（ 3 ）能

在 AC 上取一点 D ，使得 BD = CE ，根据 BF = CE ，得到 BD = BF ，

当 BD = BF = BA 时， E 与 A 重合，

∵∠ A ＝ 36° ， AB = AC ，

∴∠ ABC =∠ ACB =72° ， ∠ A =∠ BFA =36° ，

∴∠ ABF =∠ BCF =108° ， ∠ BFC =∠ AFB ，

∴ △ CBF ∽△ BAF ，

∴ ，

∵ AB ＝ AC ＝ 2= BF ， 设 CF = x ，

∴ ，

整理，得 ，

解得 x = ， x = （舍去），

故 CF = x = ，

∴0 ＜ CF ＜ ．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形全等的判定，三角形相似的判定性质是解题的关键．

D

【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可．

【详解】解： A. a ³ • a ³ ＝ a ⁶ ，故此选项错误；

B. （ a ³ ） ³ ＝ a ⁹ ，故此选项错误；

C. a ⁶ ÷ a ³ ＝ a ³ ，故此选项错误；

D. a ³ + a ³ =2 a ³ ，故此选项正确；

故选： D ．

【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则．

(1) 见解析

(2)

【分析】（ 1 ）根据圆内接四边形外角等于内对角，得到 ∠ ABC ＝ ∠ ADE ，根据等腰三角形性质，得到 ∠ ABC ＝ ∠ ACB ，结合圆周角定理， ∠ ADB ＝ ∠ ACB ，推理即可．

（ 2 ）作直径 BF ，连接 FC ，根据 sin∠ BAC = sin∠ BFC 计算即可．

【详解】（ 1 ） ∵ 圆内接四边形外角等于内对角，四边形 ABCD 是圆的内接四边形，

∴∠ ABC ＝ ∠ ADE ，

∵ AB = AC ，

∴∠ ABC ＝ ∠ ACB ，

∵∠ ADB ＝ ∠ ACB ，

∴∠ ADB ＝ ∠ ADE ．

（ 2 ）如图，作直径 BF ，连接 FC ，

则 ∠ BCF =90° ，

∵ 圆的半径为 2 ， BC =3 ，

∴ BF =4 ， BC =3 ， ∠ BAC = ∠ BFC ，

∴sin∠ BAC = sin∠ BFC = ．

【点睛】本题考查了圆的内接四边形性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角函数，熟练掌握圆的内接四边形性质，圆周角定理，三角函数是解题的关键．

A

【分析】根据题意可知，从中任意摸出 1 个球，一共有 9 种可能性，其中摸到红球的可能性有 2 种，从而可以计算出相应的概率．

【详解】解： 一个不透明的袋子中装有 2 个红球、 3 个白球和 4 个黄球，

从中任意摸出 1 个球，一共有 9 种可能性，其中摸到红球的可能性有 2 种，

从中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是 ，

故选： A ．

【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．

，数轴见解析

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

【详解】 ∵

∴

故 ，

因为

通分得

移项得

解得 ，

所以该不等式的解集为： ，

用数轴表示为：

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的原则是解答此题的关键．

m ＜ 5

【分析】由题意得判别式为正数，得关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可．

【详解】 ∵ 关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，

∴ ．

解得： m <5 ．

故答案为： m <5 ．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及解一元一次不等式，熟悉一元二次方程的根的判别式与一元二次方程的实数根的情况的关系是本题的关键．

A

【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．

【详解】解： ★=

★=

★=

= ，

故选 A ．

【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

B

【分析】三视图分为主视图，左视图和俯视图，俯视图是从上往下看，进而得出答案．

【详解】解：俯视图从上往下看如下：

故选： B.

【点睛】本题主要考查了三视图，熟练地掌握主视图，左视图和俯视图是解决本题的关键．

B

【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且关于法线对称，由此推断出结果．

【详解】连接 EF ，延长入射光线交 EF 于一点 N ，过点 N 作 EF 的垂线 NM ，如图所示：

由图可得 MN 是法线， 为入射角

因为入射角等于反射角，且关于 MN 对称

由此可得反射角为

所以 光线自点 P 射入，经镜面 EF 反射后经过的点是 B

故选： B ．

【点睛】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键．

##

【分析】根据题意 身高差值和为 0，即可求解．

【详解】解： ∵ 平均身高为 a cm ，规定超过 a cm 的部分记为正数，不足 a cm 的部分记为负数，

∴ ．

解得

2 号学生的身高为 ．

故答案为：

【点睛】本题考查了根据平均数求未知，理解题意是解题的关键．

C

【分析】根据相反数的定义解答即可．

【详解】 -5 的相反数是 5 ．

故选 C ．

【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．

约为 17.1m

【分析】过点 M 作 MN ⊥ AB ，利用正切函数得出 AN ≈ ， BN ≈ ，结合图形得出 ，然后求解即可．

【详解】解：过点 M 作 MN ⊥ AB ，

根据题意可得： ，

∴ AN ≈

，

∴ BN ≈

∵ AN + BN = AB =50 ，

∴ ，

解得： MN = (m) ，

∴ 河流的宽度约为 17.1m ．

【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解决实际问题，理解题意，结合图形进行求解是解题关键．

1

【分析】根据程序分析即可求解．

【详解】解： ∵ 输出 y 的值是 2 ，

∴ 上一步计算为 或

解得 （经检验， 是原方程的解），或

当 符合程序判断条件， 不符合程序判断条件

故答案为： 1

【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键．

C

【分析】根据题意得出 A 、 O 、 G 在同一直线上， B 、 O 、 H 在同一直线上，确定与 △ AOB 位似的三角形为 △ GOH ，利用锐角三角函数找出相应规律得出 OG = ，再由相似三角形的性质求解即可．

【详解】解： ∵∠ AOB ＝ ∠ BOC ＝ ∠ COD ＝ … ＝ ∠ LOM ＝ 30°

∴∠ AOG ＝ 180° ， ∠ BOH ＝ 180° ，

∴ A 、 O 、 G 在同一直线上， B 、 O 、 H 在同一直线上，

∴ 与 △ AOB 位似的三角形为 △ GOH ，

设 OA = x ，

则 OB = ，

∴ OC = ，

∴ OD = ，

…

∴ OG = ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

故选： C ．

【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解三角形，找规律问题，相似三角形的性质等，理解题意，找出相应边的比值规律是解题关键．

D

【分析】根据二次函数的图像和性质作出判断即可．

【详解】解：根据图像知，当 时， ，

故 B 选项结论正确，不符合题意，

，

，

故 A 选项结论正确，不符合题意；

由题可知二次函数对称轴为 ，

，

，

故 B 选项结论正确，不符合题意；

根据图像可知 是关于 的方程 的一个根，

故 选项结论正确，不符合题意，

若点 ， 在二次函数的图像上，

当 时， ，

故 D 选项结论不正确，符合题意，

故选： D ．

【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．

．

【详解】试题分析：原式 = ．故答案为 ．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

(1)40

(2) D 等级

(3)585 人

【分析】 (1) 根据样本容量 = 频数 ÷ 所占百分数，合理选择计算即可．

(2) 根据中位数的定义计算即可．

(3) 利用样本估计总体的思想计算即可．

（ 1 ）

∵200×20 =40( 人 ) ，

∴ x =40 ．

（ 2 ）

∵ y =200-5-10-40-80=65 ，

根据题意，中位数应是第 100 个、第 101 个数据的平均数，且第 100 个数据在 D 等级，第 101 个数据在 D 等级，它们的平均数也在 D 等级，

故答案为： D 等级．

（ 3 ）

∵ y =200-5-10-40-80=65 ，

∴ （人），

答：受表扬的学生人数 585 人．

【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，熟练掌握统计图的意义，中位数的计算是解题的关键．

C

【分析】根据 P ， Q 的坐标求得直线解析式，进而求得过点 的解析式，即可求解．

【详解】解： ∵ P ， Q 的坐标分别为（ 0 ， 2 ），（ 3 ， 0 ），设直线 的解析式为 ，

则 ，

解得 ，

直线 的解析式为 ，

MN ∥ PQ ，

设 的解析式为 ， ，

则 ，

解得 ，

的解析式为 ，

当 时， ，

当 时， ，

当 时， ，

当 时， ，

故选 C

【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数平移问题，掌握以上知识是解题的关键．

24

【分析】过点 C 作 CE ⊥ y 轴，由正方形的性质得出 ∠ CBA =90° ， AB = BC ，再利用各角之间的关系得出 ∠ CBE =∠ BAO ，根据全等三角形的判定和性质得出 OA = BE =2 ， OB = CE =4 ，确定点 C 的坐标，然后代入函数解析式求解即可．

【详解】解：如图所示，过点 C 作 CE ⊥ y 轴，

∵ 点 B （ 0 ， 4 ）， A （ 2 ， 0 ），

∴ OB =4 ， OA =2 ，

∵ 四边形 ABCD 为正方形，

∴∠ CBA =90° ， AB = BC ，

∴∠ CBE +∠ ABO =90° ，

∵∠ BAO +∠ ABO =90° ，

∴∠ CBE =∠ BAO ，

∵∠ CEB =∠ BOA =90° ，

∴ ，

∴ OA = BE =2 ， OB = CE =4 ，

∴ OE = OB + BE =6 ，

∴ C （ 4 ， 6 ），

将点 C 代入反比例函数解析式可得：

k =24 ，

故答案为： 24 ．

【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式的确定等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

1

【分析】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为 m ，然后以此得出可知第三行左边的数字为 4 ，第一行中间的数字为 m - n +4 ，第三行中间数字为 n -6 ，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于 m 可得关于 m ， n 方程组，解出即可．

【详解】如图，根据题意，可得

第二行的数字之和为： m +2+(-2)= m

可知第三行左边的数字为： m -(-4)- m =4

第一行中间的数字为： m - n -(-4)= m - n +4

第三行中间数字为 m -2-( m - n +4)= n -6

第三行右边数字为： m - n -(-2)= m - n +2

再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于 m 可得方程组为：

解得

∴

故答案为： 1

【点睛】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程．