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1.

如图,M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点,满足,连接ACBN于点E,连接DEAM于点F,连接CF,若正方形的边长为6,则线段CF的最小值是______

【知识点】特殊的平行四边形
【答案】

【分析】

先判断出,得出,进而判断出,得出,即可判断出,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,利用勾股定理列式求出OC,然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时,CF的长度最小.

【详解】

如图,

在正方形ABCD中,

中,

中,

AD的中点O,连接OF、OC,

中,

根据三角形的三边关系,

O、F、C三点共线时,CF的长度最小,

最小值

故答案为

【点睛】

本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,三角形的三边关系等,综合性较强,有一定的难度,确定出CF最小时点F的位置是解题关键.

收录时间:2021-01-21
题型:填空题
组卷次数:190
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组卷/试题篮
2.

如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点AAHBC于点H,连接OH.OB=4,S菱形ABCD=24,则OH的长为______________.

【知识点】特殊的平行四边形
【答案】

3

【分析】

由四边形ABCD是菱形,OB=4,根据菱形的性质可得BD=8,在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得AC=6,再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH的长.

【详解】

四边形ABCD是菱形,OB=4,

∴OA=OC,BD=2OB=8;

∵S菱形ABCD=24

∴AC=6;

∵AHBC,OA=OC,

∴OH=AC=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质,根据菱形的面积公式(菱形的面积等于两条对角线乘积的一半)求得AC=6是解题的关键.

收录时间:2021-01-21
题型:填空题
组卷次数:102
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组卷/试题篮
3.

如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=EAF=45°,则AF的长为_____

【知识点】特殊的平行四边形
【答案】

 

【解析】

分析:取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,则NF=x,再利用矩形的性质和已知条件证明AME∽△FNA,利用相似三角形的性质:对应边的比值相等可求出x的值,在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长.

详解:取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,

四边形ABCD是矩形,

∴∠D=BAD=B=90°,AD=BC=4,

NF=x,AN=4﹣x,

AB=2,

AM=BM=1,

AE=,AB=2,

BE=1,

ME=

∵∠EAF=45°,

∴∠MAE+NAF=45°,

∵∠MAE+AEM=45°,

∴∠MEA=NAF,

∴△AME∽△FNA,

解得:x=

AF=

故答案为

点睛:本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用,正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键,

收录时间:2021-01-21
题型:填空题
组卷次数:142
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组卷/试题篮
4.

如图,RtABC中,ACB=90°,AB=6,DAB的中点,则CD=_____

【知识点】特殊的平行四边形
【答案】

3

【分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【详解】

∵∠ACB=90°,DAB的中点,

CD=AB=×6=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键.

收录时间:2021-01-21
题型:填空题
组卷次数:145
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组卷/试题篮
5.

如图,已知正方形ABCD的边长为3EF分别是ABBC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.若AE=1,则FM的长为

【知识点】三角形全等的判定
【答案】

2.5

【解析】

试题分析:∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°

∴FCM三点共线,∴DE=DM∠EDM=90°∴∠EDF+∠FDM=90°∵∠EDF=45°∴∠FDM=∠EDF=45°

△DEF△DMF中,∴△DEF≌△DMFSAS),∴EF=MF,设EF=MF=x

∵AE=CM=1,且BC=3∴BM=BC+CM=3+1=4∴BF=BMMF=BMEF=4x

∵EB=ABAE=31=2,在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2 22+4x2=x2

解得:x= ∴FM=

考点:1.旋转的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.正方形的性质.

收录时间:2021-01-21
题型:填空题
组卷次数:248
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组卷/试题篮
6.

如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么的度数为__________

 

【知识点】特殊的平行四边形
【答案】

20°.

【分析】

根据1=BOD+EOC-BOE,利用正方形的角都是直角,即可求得BODEOC的度数从而求解.

【详解】

解:如图:BOD=90°-A0B=90°-30°=60°

EOC=90°-EOF=90°-40°=50°

又:1=BOD+EOC-BOE

.1=60°+50°-90°=20°

故答案是:20°.

【点睛】

本题主要考查了角度的计算,正确理解1=BOD+EOC-BOE这一关系是解决本题的关键.

收录时间:2021-01-21
题型:填空题
组卷次数:177
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组卷/试题篮
7.

如图,若菱形ABCD的顶点AB的坐标分别为(30),(﹣20),点Dy轴上,则点C的坐标是_____

【知识点】平面直角坐标系
【答案】

(﹣54).

【分析】

首先由A、B两点坐标,求出AB的长,根据菱形的性质可得AD=CD=AB,从而可得到点C的横坐标;接下来在AOD中,利用勾股定理求出DO的长,结合上面的结果,即可确定出C点的坐标.

【详解】

由题知A(3,0),B(-2,0),Dy轴上,

AB=3-(-2)=5,OA=3,BO=2,

由菱形邻边相等可得AD=AB=5,

RtAOD中,由勾股定理得:

OD==4,

由菱形对边相等且平行得CD=BA=5,

所以C(-5,4).

故答案为(﹣5,4).

【点睛】

本题考查了菱形的性质及坐标与图形的性质,运用勾股定理求出OD的长是解答本题的关键.

收录时间:2021-01-21
题型:填空题
组卷次数:220
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组卷/试题篮
8.

如图,MON=90°,矩形ABCD的顶点AB分别在边OMON上,当B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=4BC=2.运动过程中点D到点O的最大距离是______

【知识点】与三角形有关的线段
【答案】

+2

【解析】

AB的中点E,连接OE、DE、OD,根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时,点D到点O的距离最大,再根据勾股定理列式求出DE的长,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长,两者相加即可得解.

【详解】

如图,取AB的中点E,连接OE、DE、OD,

OD≤OE+DE,

O、D、E三点共线时,点D到点O的距离最大,

此时,AB=4,BC=2,

OE=AE=AB=2,

DE==

OD的最大值为:+2,

故答案为+2.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边中线的性质,三角形的三边关系,矩形的性质,勾股定理,根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时,点D到点O的距离最大是解题的关键.

收录时间:2021-01-21
题型:填空题
组卷次数:146
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组卷/试题篮
9.

如图,矩形ABCD面积为40,点P在边CD上,PEACPFBD,足分别为EF.若AC10,则PE+PF_____

【知识点】特殊的平行四边形
【答案】

4

【分析】

由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO,由SDCO=SDPO+SPCO,可得PE+PF的值.

【详解】

解:如图,设ACBD的交点为O,连接PO

四边形ABCD是矩形
AO=CO=5=BO=DO
SDCO=S矩形ABCD=10
SDCO=SDPO+SPCO
10=×DO×PF+×OC×PE
20=5PF+5PE
PE+PF=4
故答案为4

【点睛】

本题考查了矩形的性质,利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键.

收录时间:2021-01-21
题型:填空题
组卷次数:141
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组卷/试题篮
10.

如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在边BCCD上,则AEB=__________.

【知识点】三角形全等的判定
【答案】

75

【解析】

因为AEF是等边三角形,所以∠EAF=60°,AE=AF,

因为四边形ABCD是正方形,所以AB=AD,∠B=∠D=∠BAD=90°.

所以Rt△ABE≌Rt△ADFHL),所以∠BAE=∠DAF.

所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°

所以∠BAE=15°,所以∠AEB=90°-15°=75°.

故答案为75.

收录时间:2021-01-21
题型:填空题
组卷次数:271
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组卷/试题篮
11.

如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为____

【知识点】特殊的平行四边形
【答案】

6

【分析】

先根据矩形的特点求出BC的长,再由翻折变换的性质得出CEF是直角三角形,利用勾股定理即可求出CF的长,再在ABC中利用勾股定理即可求出AB的长.

【详解】

解:四边形ABCD是矩形,AD=8
BC=8
∵△AEFAEB翻折而成,
BE=EF=3AB=AFCEF是直角三角形,
CE=8-3=5
RtCEF中,

AB=x
RtABC中,AC2=AB2+BC2,即(x+42=x2+82
解得x=6,则AB=6
故答案为:6

【点睛】

本题考查了翻折变换及勾股定理,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解答此题的关键.

收录时间:2021-01-21
题型:填空题
组卷次数:298
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组卷/试题篮
12.

如图,矩形ABCD中,AB=3BC=4,点EBC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点处,当为直角三角形时,BE的长为     .

【知识点】特殊的平行四边形
【答案】

3

【分析】

CEB′为直角三角形时,有两种情况:
当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.
连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得AB′E=B=90°,而当CEB′为直角三角形时,只能得到EB′C=90°,所以点AB′C共线,即B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′AB=AB′=3,可计算出CB′=2,设BE=x,则EB′=xCE=4-x,然后在RtCEB′中运用勾股定理可计算出x
当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形.

【详解】

CEB′为直角三角形时,有两种情况:

当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.
连结AC
RtABC中,AB=3BC=4
AC==5
∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,
∴∠AB′E=B=90°
CEB′为直角三角形时,只能得到EB′C=90°
AB′C共线,即B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,
EB=EB′AB=AB′=3
CB′=5-3=2
BE=x,则EB′=xCE=4-x
RtCEB′中,
EB′2+CB′2=CE2
x2+22=4-x2,解得
BE=
当点B′落在AD边上时,如答图2所示.
此时ABEB′为正方形,BE=AB=3
综上所述,BE的长为3
故答案为:3

收录时间:2021-01-21
题型:填空题
组卷次数:126
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组卷/试题篮
13.

如图,MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,A′BCABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当A′EF为直角三角形时,AB的长为_____

【知识点】平行四边形
【答案】

4

【解析】

分析:当A′EF为直角三角形时,存在两种情况:

A'EF=90°时,如图1,根据对称的性质和平行线可得:A'C=A'E=4,根据直角三角形斜边中线的性质得:BC=2A'B=8,最后利用勾股定理可得AB的长;

A'FE=90°时,如图2,证明ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4.

详解:当A′EF为直角三角形时,存在两种情况:

A'EF=90°时,如图1,

.

∵△A′BCABC关于BC所在直线对称,

A'C=AC=4,ACB=A'CB

D,E分别为AC,BC的中点,

D、EABC的中位线,

DEAB

∴∠CDE=MAN=90°

∴∠CDE=A'EF

ACA'E

∴∠ACB=A'EC

∴∠A'CB=A'EC

A'C=A'E=4

RtA'CB中,E是斜边BC的中点,

BC=2A'E=8

由勾股定理得:AB2=BC2-AC2

AB=

A'FE=90°时,如图2,

.

∵∠ADF=A=DFB=90°

∴∠ABF=90°

∵△A′BCABC关于BC所在直线对称,

∴∠ABC=CBA'=45°

∴△ABC是等腰直角三角形,

AB=AC=4;.

综上所述,AB的长为44;

故答案为44.

点睛:本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质,并利用分类讨论的思想解决问题.

收录时间:2021-01-21
题型:填空题
组卷次数:238
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组卷/试题篮
14.

如图,△ABC中,CD⊥ABDEAC的中点.若AD=6DE=5,则CD的长等于_______

【知识点】特殊的平行四边形
【答案】

8

【分析】

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2DE=10;然后在直角ACD中,利用勾股定理来求线段CD的长度即可.

【详解】

∵△ABC中,CDABDEAC的中点,DE=5

DE=AC=5

AC=10

在直角ACD中,ADC=90°AD=6AC=10,则根据勾股定理,得

故答案是:8

收录时间:2021-01-21
题型:填空题
组卷次数:256
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组卷/试题篮
15.

如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为_____

【知识点】图形的旋转
【答案】

3

【解析】根据旋转的性质知AB=AE,在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.

【详解】四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°,BC=AD=3,

将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,

EF=BC=3,AE=AB,

DE=EF,

AD=DE=3,

AE==3

AB=3

故答案为3.

【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质,熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.

收录时间:2021-01-21
题型:填空题
组卷次数:181
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组卷/试题篮
16.

如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AFBE.

(1)求证:△AGE≌△BGF

(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.

【知识点】平行四边形
【答案】

(1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形

【解析】

试题分析:(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,得出∠AEG=∠BFG,由AAS证明△AGE≌△BGF即可;

2)由全等三角形的性质得出AE=BF,由AD∥BC,证出四边形AFBE是平行四边形,再根据EF⊥AB,即可得出结论.

试题解析:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC∴∠AEG=∠BFG∵EF垂直平分AB∴AG=BG,在△AGEH△BGF中,∵∠AEG=∠BFG∠AGE=∠BGFAG=BG∴△AGE≌△BGFAAS);

2)解:四边形AFBE是菱形,理由如下:

∵△AGE≌△BGF∴AE=BF∵AD∥BC四边形AFBE是平行四边形,又∵EF⊥AB四边形AFBE是菱形.

考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;探究型.

收录时间:2021-01-21
题型:解答题
组卷次数:220
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组卷/试题篮
17.

在正方形ABCD中,E是边CD上一点(点E不与点C、D重合),连结BE.

(感知)如图,过点AAFBEBC于点F.易证ABF≌△BCE.(不需要证明)

(探究)如图,取BE的中点M,过点MFGBEBC于点F,交AD于点G.

(1)求证:BE=FG.

(2)连结CM,若CM=1,则FG的长为     

(应用)如图,取BE的中点M,连结CM.过点CCGBEAD于点G,连结EG、MG.若CM=3,则四边形GMCE的面积为     

【知识点】特殊的平行四边形
【答案】

1)证明见解析;(229.

【解析】感知:利用同角的余角相等判断出BAF=CBE,即可得出结论;

探究:(1)判断出PG=BC,同感知的方法判断出PGFCBE,即可得出结论;

(2)利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半,

应用:借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论.

【详解】感知:四边形ABCD是正方形,

AB=BC,BCE=ABC=90°,

∴∠ABE+CBE=90°,

AFBE,

∴∠ABE+BAF=90°,

∴∠BAF=CBE,

ABFBCE中,

∴△ABF≌△BCE(ASA);

探究:(1)如图

过点GGPBCP,

四边形ABCD是正方形,

AB=BC,A=ABC=90°,

四边形ABPG是矩形,

PG=AB,PG=BC,

同感知的方法得,PGF=CBE,

PGFCBE中,

∴△PGF≌△CBE(ASA),

BE=FG;

(2)由(1)知,FG=BE,

连接CM,

∵∠BCE=90°,点MBE的中点,

BE=2CM=2,

FG=2,

故答案为:2.

应用:同探究(2)得,BE=2ME=2CM=6,

ME=3,

同探究(1)得,CG=BE=6,

BECG,

S四边形CEGM=CG×ME=×6×3=9,

故答案为:9.

【点睛】本题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质,同角的余角相等,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,熟练掌握相关的性质与定理、判断出CG=BE是解本题的关键.

收录时间:2021-01-21
题型:解答题
组卷次数:258
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组卷/试题篮
18.

如图,抛物线x轴交于AB两点(AB的左侧),与y轴交于点N,过A点的直线ly轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,已知P点为抛物线上一动点(不与AD重合).

1)求抛物线和直线l的解析式;

2)当点P在直线l上方的抛物线上时,过P点作PEx轴交直线l于点E,作轴交直线l于点F,求的最大值;

3)设M为直线l上的点,探究是否存在点M,使得以点NCMP为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

【知识点】一次函数
【答案】

1,直线l的表达式为:;(2最大值:18;(3)存在,M的坐标为:

【分析】

1)将点AD的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式,即可求解;

2,即可求解;

3)分NC是平行四边形的一条边、NC是平行四边形的对角线,两种情况分别求解即可.

【详解】

解:(1)将点AD的坐标代入直线表达式得:,解得:

故直线l的表达式为:

将点AD的坐标代入抛物线表达式,

同理可得抛物线的表达式为:

2)直线l的表达式为:,则直线lx轴的夹角为

即:则

设点P坐标为、则点

,故有最大值,

时,其最大值为18

3)由题意得,

NC是平行四边形的一条边时,

设点P坐标为、则点

由题意得:,即:

解得04(舍去0,此时MC重合),

则点M坐标为

NC是平行四边形的对角线时,

NC的中点坐标为

设点P坐标为、则点

NCMP为顶点的四边形为平行四边形,则NC的中点即为PM中点,

即:

解得:(舍去0,此时MC重合),

故点

故点M的坐标为:

【点睛】

主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系.

收录时间:2021-01-21
题型:解答题
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19.

如图,在RtABC中,B=90°AC=60cmA=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点DE运动的时间是t秒(0t≤15).过点DDFBC于点F,连接DEEF

1)求证:AE=DF

2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;

3)当t为何值时,DEF为直角三角形?请说明理由.

【知识点】等腰三角形
【答案】

1)见解析;(2)能,t=10;(3t=12.

【解析】

1)利用t表示出CD以及AE的长,然后在直角CDF中,利用直角三角形的性质求得DF的长,即可证明;

2)易证四边形AEFD是平行四边形,当AD=AE时,四边形AEFD是菱形,据此即可列方程求得t的值;

3DEF为直角三角形,分EDF=90°DEF=90°两种情况讨论.

【详解】

解:(1)证明:RtABC中,C=90°A=30°

AB=AC=×60=30cm

CD=4tAE=2t

RtCDF中,C=30°

DF=CD=2tDF=AE

2)能,

DFABDF=AE

四边形AEFD是平行四边形,

AD=AE时,四边形AEFD是菱形,即604t=2t,解得:t=10

t=10时,AEFD是菱形;

3)若DEF为直角三角形,有两种情况:

如图1EDF=90°DEBC

AD=2AE,即604t=2×2t,解得:t=

如图2DEF=90°DEAC

AE=2AD,即,解得:t=12

综上所述,当t=12时,DEF为直角三角形.

收录时间:2021-01-21
题型:解答题
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组卷/试题篮
20.

如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F.

(1)求证:AE=EF;

(2)如图2,若把条件E是边BC的中点改为E是边BC上的任意一点”,其余条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?  ;(填成立不成立”);

(3)如图3,若把条件E是边BC的中点改为E是边BC延长线上的一点”,其余条件仍不变,那么结论AE=EF是否成立呢?若成立请证明,若不成立说明理由.

【知识点】全等三角形
【答案】

(1)证明见解析;(2)成立;(3)成立证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)取AB中点M,连接EM,求出BM=BE,得出BME=45°,求出AME=ECF=135°,求出MAE=FEC,根据ASA推出AMEECF全等即可;

(2)截取BE=BM,连接EM,求出AM=EC,得出BME=45°,求出AME=ECF=135°,求出MAE=FEC,根据ASA推出AMEECF全等即可;

(3)在BA的延长线上取一点N,使AN=CE,连接NE,根据已知利用ASA判定ANE≌△ECF,因为全等三角形的对应边相等,所以AE=EF.

试题解析:(1)证明:取AB中点M,连接EM,

AB=BC,EBC中点,MAB中点,

AM=CE=BE,

∴∠BME=BME=45°,

∴∠AME=135°=ECF,

∵∠B=90°,

∴∠BAE+AEB=90°,

∵∠AEF=90°,

∴∠AEB+FEC=90°,

∴∠BAE=FEC,

AMEECF中,

∴△AME≌△ECF(ASA),

AE=EF;

(2)成立,

理由是:如图,在AB上截取BM=BE,连接ME,

∵∠B=90°,

∴∠BME=BEM=45°,

∴∠AME=135°=ECF,

AB=BC,BM=BE,

AM=EC,

AMEECF中,

∴△AME≌△ECF(ASA),

AE=EF;

(3)成立.

证明:如图,在BA的延长线上取一点N.使AN=CE,连接NE,

BN=BE,

∴∠N=NEC=45°,

CF平分DCG,

∴∠FCE=45°,

∴∠N=ECF,

四边形ABCD是正方形,

ADBE,

∴∠DAE=BEA,即DAE+90°=BEA+90°,

∴∠NAE=CEF,

∴△ANE≌△ECF(ASA),

AE=EF.

点睛:本题考查了正方形的性质全等三角形的判定与性质阅读材料理清解题的关键是去AM=EC,然后构造出AMEECF全等是解题的关键.

收录时间:2021-01-21
题型:解答题
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