知识点选择
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难度：
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入库时间：2020-05-19来源： 山西省2020年最新中考摸底检测数学试题含答案.doc（ 本 题 14 分 ） 综 合 与 探 究 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 抛 物 线
与 x 轴交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右侧），与 y 轴交于点C，它的对称轴与 x 轴交于点D，直线l经过C，D两点，连接AC. （1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；
（2）探索直线l上是否存在点E，使△ACE为直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点P是直线l上的一个动点，试探究在抛物线上是否存在点Q：
①使以点A，C，P，Q 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
②使以点 A，C，P，Q 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由
题型：综合题 知识点：二十六、二次函数单元测试 -
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入库时间：2020-05-19来源： 山西省2020年最新中考摸底检测数学试题含答案.doc
正方形内“奇妙点”及性质探究
定义：如图 1，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以D为圆心,DA 为半径作
，与半圆O交于点P.我们称点P为正方形ABCD的一个“奇妙点”.过奇妙点的多条线段与正方形 ABCD无论是位置关系还是数量关系，都具有不少优美的性质值得探究.
性质探究：如图 2，连接DP并延长交AB于点E，则DE为半圆O的切线.
证明：连接OP，OD.
由作图可知，DP=DC，OP=OC，
又∵OD=OD.
∴△OPD≌△OCD.（SSS）
∴∠OPD=∠OCD=90°．
∴DE 是半圆O的切线.
问题解决：
（1）如图3，在图2的基础上，连接OE.请判断∠BOE 和∠CDO的数量关系，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，请直接写出线段DE，BE，CD 之间的数量关系；
（3）如图 4，已知点P为正方形ABCD的一个“奇妙点”，点O为BC的中点，连接DP并延长交AB于点E，连接CP并延长交AB于点F，请写出BE和AB的数量关系，并说明理由；
（4）如图5，已知点E，F，G，H 为正方形ABCD的四个“奇妙点”.连接AG，BH， CE，DF，恰好得到一个特殊的“赵爽弦图”.请根据图形，探究并直接写出一个不全等的几何图形面积之间的数量关系
题型： 知识点： -
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“十三五”以来，山西省共解决372个村、35.8万农村人口的饮水型氟 超标问题，让农村群众真正喝上干净水、放心水、安全水.某公司抓住商机，根据市场需 求代理A，B两种型号的净水器，已知每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5 万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等.
（1）求每台A型，B型净水器的进价各是多少元？
（2）该公司计划购进A，B 两种型号的净水器共55台进行试销，其中A 型净水器为m台，购买两种净水器的总资金不超过10.8 万元．则最多可购进A型号净水器多少台？
题型： 知识点： -
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（本题8分）如图 1，一辆汽车从 A 地出发去往 C 地，A，C 两地相距 273 km.由于A， C 之间某路段正在修路.驾驶员临时改变路线，先由 A 地开往 B 地，再由 B 地开往 C 地， 如图 2 是从该场景中抽象出来的示意图，已知∠A=30°，∠C=45°，则这样的行驶路程比原来路程273 km 远了多少？（结果精确到 1 km，参考数据：
≈1.41， 
≈1.73）
题型： 知识点： -
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（本题 9 分）某社区组织了以 “奔向幸福，‘毽’步如飞”为主题的踢毽子比赛活动，初赛结束后有甲、乙两个代表队进入决赛，已知每队有5名队员，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀．下表是两队各队员的比赛成绩．
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲队
103
102
98
100
97
500
乙队
97
99
100
96
108
500
经统计发现两队 5 名队员踢毽子的总个数相等，按照比赛规则，两队获得并列第一. 学习统计知识后，我们可以通过考查数据中的其它信息作为参考，进行综合评定：
（1）甲、乙两队的优秀率分别为 ；
（2）甲队比赛数据的中位数为 个；
乙队比赛数据的中位数为 个；
（3）分别计算甲、乙两队比赛数据的方差；
（4）根据以上信息，你认为综合评定哪一个队的成绩好？简述理由．
题型： 知识点： -
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（本题6分）阅读理解，并解决问题：
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解.
例：当代数式
的值为7时，求代数式 
的值． 解：因为
=7，所以
．所以
.以上方法是典型的整体代入法.
请根据阅读材料，解决下列问题：
（1）已知
，求
的值． （2）我们知道方程
的解是 
，现给出另一个方程
，则它的解是 .题型： 知识点： -
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（本题7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是CB的中点，将△ACD沿AD折叠后得到△AED，过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F. 求证：BF=EF.
题型： 知识点： -
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（每小题 5 分，共 10 分）
（1）解方程组：
（2）已知实数a满足
，求
的值.题型： 知识点： -
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如图，在□ABCD 中，AB=BC=2，∠ABC=60°，过点 D 作 DE∥AC，DE= 21 AC，连接 AE，则△ADE 的周长为 .
题型： 知识点： -
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如图，在□ABCD 中，AH⊥BC于点H，点E在AD 上，∠EBC=45°，BE 交 AH于点F，连接CF，CF⊥CD．若 BH=1，AB=
，则 EF 的长为 
题型： 知识点： -
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杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述.下面是杨辉在1275年提出的一个问题（选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》）：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．解答这个问题可知长为 步
题型： 知识点： -
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我们规定把同一副扑克牌中的红桃A，黑桃A，梅花A 三张牌背面朝上放在桌子上， 将扑克牌洗匀后从中随机抽取一张，记下扑克牌的花色后放回，洗匀后再随机抽取一张，则两次抽取的扑克牌为同一张的概率为 .
题型： 知识点： -
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据2020年3月公布的 《山西省2019年国民经济和社会发展统计公报》显示，经初步核算,2019年我省实现地区生产总值17026.68亿元，比上年增长6.2%.数据 17026.68 亿元用科学记数法表示为 元
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如图，点A在x轴上，∠OAB=90°，∠B=30°，OB=6，将△OAB 绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点 B′的坐标是
A．（
，-3） B．（3， ） C．（ ，3） D．（3，-）
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如图，已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°， OB=2OA，点B在反比例函数
上，若点A在反比例函数
上，则k的值为 A．
B． 
C． 
D． 
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如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是
A．
cm B．2 cm C．
cm D．4 cm
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生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度 y（单位：cm）与观察时间 x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（CD∥x 轴），该植物最高的高度是
A．50 cm B．20 cm C．16 cm D．12 cm
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由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有
A．8 B．7 C．6 D．5
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不等式
的解集是A．x＜－5 B．x＞－5 C．x＞5 D．x＜5
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下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
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