如图，在 ⊙ O 中， AB 切 ⊙ O 于点 A ，连接 OB 交 ⊙ O 于点 C ，过点 A 作 AD ∥ OB 交 ⊙ O 于点 D ，连接 CD ．若 ∠ OCD ＝ 20° ，则 ∠ B 为（ ）

A ． 30° B ． 40° C ． 45° D ． 50°

答案

D

【解析】

【分析】

连接 OA ，如图，根据切线的性质得到 ∠ OAB =90° ，再利用平行线的性质得到 ∠ ADC =20° ，

再利用圆周角定理得 ，最后利用互余可计算出 ∠ B =50° ．

【详解】

解：连接 OA ，如图，

∵ AB 切 ⊙ O 于点 A ，

∴ OA ⊥ AB ，

∴∠ OAB =90° ，

∵ AD ∥ OB ，

∴∠ ADC =∠ OCD =20° ，

∴∠ AOB =2∠ ADC =40° ，

∴∠ B =90°-40°=50° ，

故选： D ．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．