已知点 C 在线段 AB 上，则下列条件中，不能确定点 C 是线段 AB 中点的是（　　）

A ． AC ＝ BC B ． AB ＝ 2AC C ． AC+BC ＝ AB D ．

如图， ∠ AOB=60° ，点 P 是 ∠ AOB 内的定点且 OP= ，若点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O 的动点，则 △ PMN 周长的最小值是（　　）

A ． B ． C ． 6 D ． 3

如图，已知直线上顺次三个点 A 、 B 、 C ，已知 AB ＝ 10cm ， BC ＝ 4cm ． D 是 AC 的中点， M 是 AB 的中点，那么 MD ＝（　　） cm

A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1

如图，点 是线段 上一点， 为 的中点，且 ， . 若点 在直线 上，且 ，则 的长为（ ）

A ． B ． C ． 或 D ． 或

两根木条，一根长 20cm ，另一根长 24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 (　　)

A ． 2cm B ． 4cm C ． 2cm 或 22cm D ． 4cm 或 44cm

如图，在等边 △ ABC 中， BF 是 AC 边上的中线，点 D 在 BF 上，连接 AD ，在 AD 的右侧作等边 △ ADE ，连接 EF ，当 △ AEF 周长最小时， ∠ CFE 的大小是 (　　)

A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ． 90°

如图，点 C 是线段 AB 上的点，点 D 是线段 BC 的中点， AB=10，AC=6 ，则线段 AD 的长是（　　）

A ． 6 B ． 2 C ． 8 D ． 4

如图， C，D是线段AB上的两个点，CD＝3 cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB＝7.8 cm，那么线段MN的长等于(     )

A ． 5.4 cm B ． 5.6 cm C ． 5.8 cm D ． 6 cm

如图，已知直线 AB：y= x+ 分别交 x 轴、 y 轴于点 B、A 两点 ,C（3，0），D、E 分别为线段 AO 和线段 AC 上一动点， BE 交 y 轴于点 H, 且 AD＝CE ，当 BD＋BE 的值最小时，则 H 点的坐标为（ ）

A ． （ 0，4） B ． （ 0，5） C ． （ 0， ） D ． （ 0， ）

如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从 A 点绕到正上方 B 点共四圈，已知易拉罐底面周长是 12 cm ，高是 20 cm ，那么所需彩带最短的是 ( )

A ． 13 cm B ． 4 cm C ． 4 cm D ． 52 cm

如图， C 、 D 是线段 AB 上两点，若 BC=3cm ， BD=5cm ，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长为（　　）

A ． 2cm B ． 4cm C ． 8cm D ． 13cm

如图，下列不正确的说法是（ ）

A ．直线 与直线 是同一条直线

B ．射线 与射线 是同一条射线

C ．线段 与线段 是同一条线段

D ．射线 与射线 是同一条射线

A，B，C三个车站在东西方向笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在(　　)

A ． 在 A的左侧 B ． 在 AB之间 C ． 在 BC之间 D ． B处

如图，已知线段 AB 的长度为 a，CD 的长度为 b ，则图中所有线段的长度和为 (    )

A ． 3a+b B ． 3a-b C ． a+3b D ． 2a+2b

如图，在直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（ 4 ， 3 ）， PQ ⊥ x 轴于 Q ， M ， N 分别为 OQ ， OP 上的动点，则 QN ＋ MN 的最小值为（ ）

A ． B ． C ． D ．

“ 植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线 ” ，用数学知识解释其道理应是（ ）

A ． 两点确定一条直线 B ． 两点之间，线段最短

C ． 直线可以向两边延长 D ． 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

如图， B 、 C 两点把线段 MN 分成三部分，其比为 MB ： BC ： CN ＝ 2 ： 3 ： 4 ，点 P 是 MN 的中点， PC ＝ 2cm ，则 MN 的长为（　　）

A ． 30cm B ． 36cm C ． 40cm D ． 48cm

下列说法：

① 过两点有且只有一条直线；

② 连接两点的线段叫两点的距离；

③ 两点之间线段最短；

④ 如果 AB ＝ BC ，则点 B 是 AC 的中点．

其中正确的有（　　）

A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个

如图 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF 垂直平分 BC， 点 P 为直线 EF 上的任一点 ， 则 AP＋BP 的最小值是（ ）

A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 7

如图，某公司有三个住宅区， A ， B ， C 各区分别住有职工 10 人， 15 人， 45 人，且这三个区在一条大道上 ( A ， B ， C 三点共线 )，已知 AB ＝ 150m ， BC ＝ 90m ．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在 (　　)

A ． 点 A B ． 点 B C ． 点 A ， B 之间 D ． 点 C

已知直线 AB上有两点M，N,且MN = 8cm,再找一点P,使MP + PN = 10cm,则P点的位置（   ）

A ． 只能在直线 AB上 B ． 只能在直线 AB外

C ． 在直线上或在直线 AB外 D ． 不存在

已知线段 AC 和 BC 在同一直线上， AC ＝ 8cm ， BC ＝ 3cm ，则线段 AC 的中点和 BC 中点之间的距离是（　　）

A ． 5.5cm B ． 2.5cm

C ． 4cm D ． 5.5cm 或 2.5cm

下列说法正确的有（　　）

① 两点之间的所有连线中，线段最短；

② 相等的角是对顶角；

③ 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；

④ 两点之间的距离是两点间的线段；

⑤ 如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．

A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个

下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程 . 其中可用基本事实 “ 两点之间，线段最短 ” 来解释的现象有 (     )

A ． ①② B ． ①③ C ． ②④ D ． ③④

如图，直线 m 是 ΔABC 中 BC 边的垂直平分线，点 P 是直线 m 上的动点．若 AB=6 ， AC=4 ， BC=7 ．则 △ APC 周长的最小值是

A ． 10 B ． 11 C ． 11.5 D ． 13

如图， C ， D 是线段 AB 上两点，若 CB ＝ 4cm ， DB ＝ 7cm ，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长等于（　　）

A ． 3 cm B ． 6 cm C ． 11 cm D ． 14 cm

已知线段 AB，C 是直线 AB 上的一点， AB=8，BC=4 ，点 M 是线段 AC 的中点，则线段 AM 的长为（　　）

A ． 2cm B ． 4cm C ． 2cm 或 6cm D ． 4cm 或 6cm

下面现象中，能反映 “两点之间，线段最短”这一基本事实的是（ ）

A ． 用两根钉子将细木条固定在墙上

B ． 木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线

C ． 测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子

D ． 砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线

如图，已知圆柱的底面直径 ，高 ，小虫在圆柱侧面爬行，从 点爬到 点，然后再沿另一面爬回 点，则小虫爬行的最短路程的平方为（ ）

A ． 18 B ． 48 C ． 120 D ． 72

①两点之间线段最短；

②同旁内角互补；

③若 ，则点 是线段 的中点；

④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（ ）

A ． 个 B ． 个 C ． 个 D ． 个

点 A、B、C 在同一条数轴上 ， 其中点 A、B 表示的数分别为﹣ 3、1 ，若 BC＝2 ，则 AC 等于（ ）

A ． 3 B ． 2 C ． 3 或 5 D ． 2 或 6

如图，在 △ ABC 中， ∠ C=90°， ∠ BAC=30°，AB=8，AD 平分 ∠ BAC ，点 PQ 分别是 AB、AD 边上的动点，则 PQ+BQ 的最小值是

A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7

如图， MN 为 ⊙ O 的直径， A 、 B 是 ⊙ O 上的两点，过 A 作 AC ⊥ MN 于点 C ，过 B 作 BD ⊥ MN 于点 D ， P 为 DC 上的任意一点，若 MN ＝ 20 ， AC ＝ 8 ， BD ＝ 6 ，则 PA+PB 的最小值是（　　）．

A ． 20 B ． C ． 14 D ．

如图，数轴上线段 AB=2 （单位长度）， CD=4 （单位长度），点 A 在数轴上表示的数是﹣ 4 ，点 C 在数轴上表示的数是 4 ，若线段 AB 以 3 个单位长度 / 秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD 以 1 个单位长度 / 秒的速度向左匀速运动．

（ 1） 问运动多少秒时 BC=2 （单位长度）？

（ 2 ）线段 AB 与线段 CD 从开始相遇到完全离开共经过多长时间？

（ 3）P 是线段 AB 上一点，当 B 点运动到线段 CD 上，且点 P 不在线段 CD 上时，是否存在关系式 BD﹣AP=3PC ．若存在，求线段 PD 的长；若不存在，请说明理由．

已知，点 A 、 B 、 C 在同一条直线上，点 M 为线段 AC 的中点、点 N 为线段 BC 的中点 .

（ 1 ）如图，当点 C 在线段 AB 上时：

① 若线段 ，求 的长度．

② 若 AB=a ，求 MN 的长度．

（ 2 ）若 ，求 MN 的长度（用含 的代数式表示）．

如图，点 C 为线段 AB 的中点，点 E 为线段 AB 上的点，点 D 为线段 AE 的中点。

（ 1 ）若线段 AB=a ， CE=b ，且 ，求 a ， b 的值；

（ 2 ）在（ 1 ）的条件下，求线段 CD 的长 .

如图，线段 AB ＝ 20 ， BC ＝ 15 ，点 M 是 AC 的中点．

（ 1 ）求线段 AM 的长度；

（ 2 ）在 CB 上取一点 N ，使得 CN ： NB ＝ 2 ： 3 ．求 MN 的长．

已知：如图 1 ，点 M 是线段 AB 上一定点， AB ＝ 12cm ， C 、 D 两点分别从 M 、 B 出发以 1cm/s 、 2cm/s 的速度沿直线 BA 向左运动，运动方向如箭头所示（ C 在线段 AM 上， D 在线段 BM 上）

（ 1 ）若 AM ＝ 4cm ，当点 C 、 D 运动了 2s ，此时 AC ＝ ， DM ＝ ；（直接填空）

（ 2 ）当点 C 、 D 运动了 2s ，求 AC+MD 的值．

（ 3 ）若点 C 、 D 运动时，总有 MD ＝ 2AC ，则 AM ＝ （填空）

（ 4 ）在（ 3 ）的条件下， N 是直线 AB 上一点，且 AN ﹣ BN ＝ MN ，求 的值．

如图， C，D 为线段 AB 上的两点， M，N 分别是线段 AC，BD 的中点．

（ 1 ）如果 CD=5cm，MN=8cm ，求 AB 的长；

（ 2 ）如果 AB=a，MN=b ，求 CD 的长．

如图，射线 OM 上有三点 A，B，C ，满足 OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm ，动点 P 从 O 点出发沿 OM 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动；动点 Q 从点 C 出发，在线段 CO 上向点 O 匀速运动（点 Q 运动到点 O 时，立即停止运动），点 P，Q 同时出发．

（ 1 ）当点 P 与点 Q 都同时运动到线段 AB 的中点时，求点 Q 的运动速度；

（ 2 ）若点 Q 运动速度为每秒 3cm 时，经过多少时间 P，Q 两点相距 70cm；

（ 3 ）当 PA=2PB 时，点 Q 运动的位置恰好是线段 AB 的三等分，求点 Q 的速度．

如图 1 ，已知点 C 在线段 AB 上，线段 AC=10 厘米， BC=6 厘米，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点．

（ 1 ）求线段 MN 的长度；

（ 2 ）根据第（ 1 ）题的计算过程和结果，设 AC+BC=a ，其他条件不变，求 MN 的长度；

（ 3 ）动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，点 P 以 2cm/s 的速度沿 AB 向右运动，终点为 B ，点 Q 以 1cm/s 的速度沿 AB 向左运动，终点为 A ，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时， C、P、Q 三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？

如图，把一根绳子对折成线段 AB，从点P处把绳子剪断，已知AP ： BP＝2：3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，求绳子的原长．

如图， B是线段AD上一动点，沿A→D→A的路线以2 cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10 cm，设点B的运动时间为t s(0≤t≤10)．

(1)当t＝2时，求线段AB和线段CD的长度．

(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长．

(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．

已知：如图，点 是线段 上一定点， ， 、 两点分别从 、 出发以 、 的速度沿直线 向左运动，运动方向如箭头所示（ 在线段 上， 在线段 上）

若 ，当点 、 运动了 ，此时 ________ ， ________ ；（直接填空）

当点 、 运动了 ，求 的值．

若点 、 运动时，总有 ，则 ________ （填空）

在 的条件下， 是直线 上一点，且 ，求 的值．

如图，点 C 是 AB 的中点 ， D，E 分别是线段 AC，CB 上的点，且 AD＝ AC，DE＝ AB ，若 AB＝24 cm ，求线段 CE 的长．

已知 x ＝﹣ 3 是关于 x 的方程（ k+3 ） x+2 ＝ 3x ﹣ 2k 的解．

（ 1 ）求 k 的值；

（ 2 ）在（ 1 ）的条件下，已知线段 AB ＝ 6cm ，点 C 是线段 AB 上一点，且 BC ＝ kAC ，若点 D 是 AC 的中点，求线段 CD 的长．

（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，已知点 A 所表示的数为﹣ 2 ，有一动点 P 从点 A 开始以 2 个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点 Q 从点 B 开始以 4 个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有 PD ＝ 2QD ？

如图，已知点 ， 在线段 上，且 ， ，若点 是线段 的中点，求线段 的长．

如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是 1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）

（ 1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（ 2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．

如图，线段 ，点 E ， F 分别是线段 AB ， CD 的中点， cm ，求线段 AB ， CD 的长 .

如图所示，长度为 12cm 的线段 AB 的中点为点 M ，点 C 将线段 MB 分成 ，求线段 AC 的长度 .

如图，射线 上有三点 、 、 ，满足 OA=30cm，AB=90cm，BC=15cm，点 从点 出发，沿 方向以 秒的速度匀速运动，点 从点 出发在线段 上向点 匀速运动，两点同时出发，当点 运动到点 时，点 、 停止运动 .

(1)若点 运动速度为 秒，经过多长时间 、 两点相遇 ?

(2)当 时，点 运动到的位置恰好是线段 OB的中点，求点 的运动速度 ;

(3)当点 运动到线段 上时，分别取 和 的中点 、 ，求 的值 .

如图，己知线段 =20cm ， =2cm ，线段 在线段 上运动， 分别是 的中点．

(1) 若 =4cm ，则 = cm ．

(2) 当线段 在线段 上运动时，试判断 的长度是否发生变化 ?如果不变请求出 的长度，如果变化，请说明理由．

下图，要在燃气管道 L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（不写做法，保留作图痕迹）

如图，线段 AB=8 ，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 的中点．

（ 1 ）求线段 AD 的长；

（ 2 ）若在线段 AB 上有一点 E ， CE= BC ，求 AE 的长．

如图，长度为 的线段 的中点为 ， 点在线段 上，且 ，求线段 的长；

如图，点 C 在线段 AB 上，点 M 、 N 分别是 AC 、 BC 的中点．

若 ，求线段 MN 的长；

若 C 为线段 AB 上任一点，满足 ，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由，你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？

若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 cm ， M 、 N 分别为 AC 、 BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

如图所示， B，C两点把线段AD分成4：5：7的三部分，E是线段AD的中点，CD=14厘米．

（ 1）求EC的长．

（ 2）求AB：BE的值．

如图已知 △ABC．

（ 1）请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E, （保留作图痕迹，不写作法）；

（ 2）请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF，交AB于点F,（保留作图痕迹，不写作法）；

（ 3）请用尺规作图法在BC上找出一点P，使△PEF的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）.

如图， AD ＝ DB ， BC ＝ 4m ， AC ＝ 10m ，求线段 DC 的长．

如图 :

(1) 试验观察 :

如果经过两点画直线 , 那么 :

第 ① 组最多可以画 ____ 条直线 ;

第 ② 组最多可以画 ____ 条直线 ;

第 ③ 组最多可以画 ____ 条直线 .

(2) 探索归纳 :

如果平面上有 n(n≥3) 个点 , 且任意 3 个点均不在 1 条直线上 , 那么经过两点最多可以画 ____ 条直线 .( 用含 n 的式子表示 )

(3) 解决问题 :

某班 45 名同学在毕业后的一次聚会中 , 若每两人握 1 次手问好 , 那么共握 ____ 次手 .

已知：如图，一条直线上依次有 A 、 B 、 C 三点．

（ 1 ）若 BC ＝ 60 ， AC ＝ 3AB ，求 AB 的长；

（ 2 ）若点 D 是射线 CB 上一点，点 M 为 BD 的中点，点 N 为 CD 的中点，求 的值；

（ 3 ）当点 P 在线段 BC 的延长线上运动时，点 E 是 AP 中点，点 F 是 BC 中点，下列结论中：

① 是定值；

② 是定值．其中只有一个结论是正确的，请选择正确结论并求出其值．

线段与角的计算

（ 1 ）如图，已知点 为 上一点， ， ，若 、 分别为 、 的中点．求 的长．

（ 2 ）已知：如图， 被分成 ， 平分 ， 平分 ，且 ，求 的度数．

如图， C 、 D 是线段 AB 上的两点， CB=9cm ， DB=15cm ， D 为线段 AC 的中点，求 AB 的长．

如图，数轴上点 ， 表示的有理数分别为 ， 3 ，点 是射线 上的一个动点（不与点 ， 重合）， 是线段 靠近点 的三等分点， 是线段 靠近点 的三等分点．

（ 1 ）若点 表示的有理数是 0 ，那么 的长为 ________ ；若点 表示的有理数是 6 ，那么 的长为 ________ ；

（ 2 ）点 在射线 上运动（不与点 ， 重合）的过程中， 的长是否发生改变？若不改变，请写出求 的长的过程；若改变，请说明理由．

如图，点 是线段 上一点，且 ， ．

（ 1 ）试求出线段 的长．

（ 2 ）如果点 是线段 的中点．请求线段 的长．

已知数轴上，点 A 和点 B 分别位于原点 O 两侧，点 A 对应的数为 a ，点 B 对应的数为 b ，且 |a-b| ＝ 15 ．

（ 1 ）若 b ＝ -6 ，则 a 的值为 ；

（ 2 ）若 OA ＝ 2OB ，求 a 的值；

（ 3 ）点 C 为数轴上一点，对应的数为 c ，若 A 点在原点的左侧， O 为 AC 的中点， OB ＝ 3BC ，请画出图形并求出满足条件的 c 的值．

（ 1 ）如图 1 ，已知线段 AB ，点 C 分线段 AB 为 5 ∶ 7 ，点 D 分线段 AB 为 5 ∶ 11 ，若 AB＝96cm ，求线段 CD 的长．

（ 2 ）如图 2 ，已知线段 AB 上有 C、D 两点， AC＝ BC，AD＝ BD，CD＝14cm ，求线段 AB 的长．

如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6 ， B 是数轴上一点，且 AB=10 ．动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t （ t ＞ 0 ）秒．

（ 1 ）写出数轴上点 B 表示的数 _______ ，点 P 表示的数 _______ 用含 t 的代数式表示）．

（ 2 ）动点 R 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P 、 R 同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 R ？

（ 3 ）若 M 为 AP 的中点， N 为 PB 的中点．点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；

问题提出

(1) 如图 ①，在 △ ABC 中， ∠ A＝120°，AB＝AC＝5 ，则 △ ABC 的外接圆半径 R 的值为 ．

问题探究

(2) 如图 ② ， ⊙ O 的半径为 13 ，弦 AB＝24，M 是 AB 的中点， P 是 ⊙ O 上一动点，求 PM 的最大值．

问题解决

(3) 如图 ③所示， AB、AC、BC 是某新区的三条规划路其中， AB＝6km，AC＝3km， ∠ BAC＝60°，BC 所对的圆心角为 60° ．新区管委会想在 BC 路边建物资总站点 P ，在 AB、AC 路边分别建物资分站点 E、F ．也就是，分别在 、 线段 AB 和 AC 上选取点 P、E、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按 P→E→F→P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路 PE、EF 和 FP ．为了快捷环保和节约成本要使得线段 PE、EF、FP 之和最短，试求 PE＋EF＋FP 的最小值 ( 各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计 )．

图 ① 图 ② 图 ③

如图 ， 已知数轴上点 A 表示的数为 10，B 是数轴上位于点 A 左侧一点 ， 且 AB=30， 动点 P 从点 A 出发 ， 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 ， 设运动时间为 秒 .

(1) 数轴上点 B 表示的数是 ________， 点 P 表示的数是 ________( 用含 的代数式表示 )；

(2) 若 M 为线段 AP 的中点 ， N 为线段 BP 的中点 ， 在点 P 运动的过程中 ， 线段 MN 的长度会发生变化吗 ? 如果不变 ， 请求出这个长度 ； 如果会变化 , 请用含 的代数式表示这个长度 ；

(3) 动点 Q 从点 B 处出发 ， 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 ， 若点 P、Q 同时出发 ， 问点 P 运动多少秒时与点 Q 相距 4 个单位长度 ?

如图所示，线段 AB=8cm，E 为线段 AB 的中点，点 C 为线段 EB 上一点，且 EC=3cm ，点 D 为线段 AC 的中点，求线段 DE 的长度．

如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ C=90°， ∠ A=30°，AB=8 ，点 P 从点 A 出发，沿折线 AB﹣BC 向终点 C 运动，在 AB 上以每秒 8 个单位长度的速度运动，在 BC 上以每秒 2 个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒 个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点 P 停止时，点 Q 也随之停止．设点 P 运动的时间为 t 秒．

（ 1 ）求线段 AQ 的长；（用含 t 的代数式表示）

（ 2 ）当点 P 在 AB 边上运动时，求 PQ 与 △ ABC 的一边垂直时 t 的值；

（ 3 ）设 △ APQ 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式；

（ 4 ）当 △ APQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形时，直接写出 t 的值．

点 在线段 上， ．

(1) 如图 1 ， ， 两点同时从 ， 出发，分别以 ， 的速度沿直线 向左运动；

①在 还未到达 点时， 的值为 ；

②当 在 右侧时 ( 点 与 不重合 ) ，取 中点 ， 的中点是 ，求 的值；

(2) 若 是直线 上一点，且 ．则 的值为 ．

如图，点 B 在线段 AC 的延长线上， AC<CB, 点 M 、 N 分别是 AC 、 BC 的中点，点 D 是 AB 的中点．

（ 1 ）若 AC=8cm,CB=10cm ，求线段 MN 的长；

（ 2 ）若 AC=a,CB=b ，求线段 CD 的长．

如图，已知直线 和直线外三点 、 和 ，请按下列要求画图：

（ 1 ）画射线 ；

（ 2 ）连接线段 ；

（ 3 ）反向延长线段 至 ，使得 ；

（ 4 ）在直线 上确定点 ，使得 最小．

如图，已知 AC=12cm，AB= BC ，点 C 是 BD 的中点，求 AD 的长．

如图，点 B、C 把线段 MN 分成三部分，其比是 MB：BC：CN=2：3：4，P 是 MN 的中点，且 MN=18cm ，求 PC 的长．

如图， C、D 是线段 AB 上两点，已知 AC：CD：DB=1：2：3，M、N 分别为 AC、DB 的中点，且 AB=12cm，

(1) 求线段 CD 的长；

(2) 求线段 MN 的长．

如图，射线 上有三点 、 、 ，满足 ， ， ，点 从点 出发，沿 方向以 秒的速度匀速运动，点 从点 出发在线段 上向点 匀速运动，两点同时出发，当点 运动到点 时，点 、 停止运动 .

(1) 若点 运动速度为 秒，经过多长时间 、 两点相遇 ?

(2) 当 在线段 上且 时，点 运动到的位置恰好是线段 的三等分点，

求点 的运动速度 ;

(3) 当点 运动到线段 上时，分别取 和 的中点 、 ，求 的值 .

若点 C 为线段 AB 上一点， AB=12，AC=8， 点 D 为直线 AB 上一点， M、N 分别是 AB、CD 的中点，若 MN=10 ，则线段 AD 的长为 ______ ．

如图，已知 ∠ AOB＝30°，OC 平分 ∠ AOB ，在 OA 上有一点 M，OM＝10 cm ，现要在 OC，OA 上分别找点 Q，N ，使 QM＋QN 最小，则其最小值为 ________ ．