C

【分析】

根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然 A 、 B 、 D 都可以确定点 C 是线段 AB 中点

【详解】

解： A 、 AC ＝ BC ，则点 C 是线段 AB 中点；

B 、 AB ＝ 2AC ，则点 C 是线段 AB 中点；

C 、 AC+BC ＝ AB ，则 C 可以是线段 AB 上任意一点；

D 、 BC ＝ AB ，则点 C 是线段 AB 中点．

故选 C ．

【点睛】

本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．

D

【解析】

分析：作 P 点分别关于 OA、OB 的对称点 C、D ，连接 CD 分别交 OA、OB 于 M、N ，如图，利用轴对称的性质得 MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC= ， ∠ BOP= ∠ BOD， ∠ AOP= ∠ AOC ，所以 ∠ COD=2 ∠ AOB=120° ，利用两点之间线段最短判断此时 △ PMN 周长最小，作 OH ⊥ CD 于 H ，则 CH=DH ，然后利用含 30 度的直角三角形三边的关系计算出 CD 即可．

详解：作 P 点分别关于 OA、OB 的对称点 C、D ，连接 CD 分别交 OA、OB 于 M、N ，如图，

则 MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC= ， ∠ BOP= ∠ BOD， ∠ AOP= ∠ AOC，

∴ PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC， ∠ COD= ∠ BOP+ ∠ BOD+ ∠ AOP+ ∠ AOC=2 ∠ AOB=120°，

∴此时 △ PMN 周长最小，

作 OH ⊥ CD 于 H ，则 CH=DH，

∵∠ OCH=30°，

∴ OH= OC= ，

CH= OH= ,

∴ CD=2CH=3．

故选 D．

点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．

C

【分析】

由 AB ＝ 10cm ， BC ＝ 4cm ．于是得到 AC ＝ AB+BC ＝ 14cm ，根据线段中点的定义由 D 是 AC 的中点，得到 AD ，根据线段的和差得到 MD ＝ AD ﹣ AM ，于是得到结论．

【详解】

解： ∵AB ＝ 10cm ， BC ＝ 4cm ，

∴AC ＝ AB+BC ＝ 14cm ，

∵D 是 AC 的中点，

∴AD ＝ AC ＝ 7cm ；

∵M 是 AB 的中点，

∴AM ＝ AB ＝ 5cm ，

∴DM ＝ AD ﹣ AM ＝ 2cm ．

故选： C ．

【点睛】

此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．

D

【分析】

分类讨论， ①当点 E 在线段 AB 上时， ②当点 E 在线段 BA 的延长线上时，分别画出图形，计算即可得出答案．

【详解】

∵ 为 的中点， BD=5cm ，

∴ BC=10cm ， CD=5cm ，

∵ AB=12cm ，

∴ AD=7cm ， AC=2cm ，

①如图：当点 E 在线段 AB 上时，

∵ AE=3 ，

∴ DE=7-3=4cm ，

②如图：当点 E 在线段 BA 的延长线上时，

∵ AE=3cm ，

∴ DE=7+3=10cm.

故选 D.

【点睛】

此题考查了两点间的距离求解，解答本题的关键是分类讨论点 E 的位置，有一定难度，注意不要遗漏．

C

【解析】

分两种情况：

① 如图所示，

∵木条 AB=20cm，CD=24cm，

E、F 分别是 AB、BD 的中点，

∴BE= AB= ×20=10cm，CF= CD= ×24=12cm，

∴EF=EB+CF=10+12=22cm．

故两根木条中点间距离是 22cm．

② 如图所示，

∵木条 AB=20cm，CD=24cm，

E、F 分别是 AB、BD 的中点，

∴BE= AB= ×20=10cm，CF= CD= ×24=12cm，

∴EF=CF-EB=12-10=2cm．

故两根木条中点间距离是 2cm．

故选 C.

点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离 ．