如图,在 △ ABC 中, ∠ A =90° , BE 是 △ ABC 的角平分线, ED ⊥ BC 于点 D , CD =4 , △ CDE 周长为 12 ,则 AC 的长是( )
A . 14 B . 8 C . 16 D . 6
B
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质得到 AE = DE ,根据三角形的周长公式计算,得到答案.
【详解】
解: ∵ BE 是 △ ABC 的角平分线, ED ⊥ BC , ∠ A =90° ,
∴ AE = DE ,
∵△ CDE 的周长为 12 , CD =4 ,
∴ DE + EC =8 ,
∴ AC = AE + EC =8 ,
故选: B .
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
角平分线的性质:
角平分线上的点,到角两边的距离相等
定理:
角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
逆定理:
到角两边的距离相等的点在角平分线上。
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