如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.
(1) 求证:DC=BC;
(2) E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论;
解(1)过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.
又∵tan∠ADC=2, ∴DM=1.即DC=BC.
(2)等腰三角形.
证明:∵DE=DF,∠EDC=∠FBC,∠EDC=∠FBC,DC=BC.
∴△DEC≌△BFC
∴CE=CF,∠ECD=∠BCF.
∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=900
即△ECF是等腰直角三角形.
角平分线的性质:
角平分线上的点,到角两边的距离相等
定理:
角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
逆定理:
到角两边的距离相等的点在角平分线上。
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