2021-2022学年初中八年级第十二单元数学练习题含解析
初中
整体难度：中等
2022-05-22
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共30题)
添加该题型下试题
1.
如图，在 中，
，按以下步骤作图： ① 以 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 BA 、 BC 于 M 、 N 两点； ② 分别以 M 、 N 为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧相交于点 P ； ③ 作射线 BP ，交边 AC 于 D 点，若
，则线段 CD 的长为（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：角的平分线的性质
使用次数：137
【答案】
A
【解析】
【分析】
利用基本作图得 BD 平分 ∠ ABC ，过 D 点作 DE ⊥ AB 于 E ，如图，根据角平分线的性质得到则 DE = DC ，再利用勾股定理计算出 AC =4 ，然后利用面积法得到 • DE ×5+
• CD ×3=
×3×4 ，最后解方程即可．
【详解】
解：由作法得 BD 平分 ∠ ABC ，
过 D 点作 DE ⊥ AB 于 E ，如图，则 DE = DC ，
在 Rt △ ABC 中， AC = =4 ，
∵ S △ ABD + S △ BCD = S △ ABC ，
∴ • DE ×5+
• CD ×3=
×3×4 ，
即 5 CD +3 CD =12 ，
∴ CD = ，
故选： A ．
【点睛】
本题考查了基本作图：作解平分线，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线），角平分线的性质是解题的关键．
2.
如图， 中，
，利用尺规在 BC ， BA 上分别截取 BE ， BD ，使
．分别以 D ， E 为圆心、以大于
的长为半径作弧，两弧在
内交于点 F ；作射线 BF 交 AC 于点 G ，若
， P 为 AB 上一动点，则 GP 的最小值为（ ）
A ． B ． 3 C ．
D ． 6
难度：
知识点：角的平分线的性质
使用次数：275
【答案】
B
【解析】
【分析】
过点 G 作 于 H ．根据角平分线的性质定理证明
，利用垂线段最短即可解决问题．
【详解】
解：如图，过点 G 作 于 H ．
由作图可知， GB 平分 ，
∵ ，
，
∴ ，
根据垂线段最短可知， GP 的最小值为 3 ．
故选： B ．
【点睛】
本题考查作图 - 基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
3.
如图，在 中，
，以顶点
为圆心，适当长为半径画弧，分别交
，
于点
，
，再分别以点
，
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点
，作射线
交边
于点
，点
在
上．若
，
，
，当
最小时，
的面积是（ ）
A ． 2 B ． 1 C ． 6 D ． 7
难度：
知识点：相交线
使用次数：172
【答案】
B
【解析】
【分析】
由 点 为线段
上的一个动点，
最短时
，如图，由题意知 ，
是
的角平分线，由角平分线的性质可得
，证明
，则有
，由
求出
的值 ，根据
计算求解即可．
【详解】
解：由 点 为线段
上的一个动点，
最短时，
，如图，
由基本尺规作图可知， 是
的角平分线，
∵ ，
，
∴ ，
在 和
中
∵
∴
∴ ，
∴ ，
∴
故选 B ．
【点睛】
本题考查了角平分线的作法，角平分线的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
4.
数学课上陈老师要求学生利用尺规作图，作一个已知角的角平分线，并保留作图痕迹．学生小敏的作法是：如图， 是已知角，以 O 为圆心，任意长为半径作弧，与 OA 、 OB 分别交于 N 、 M ；再分别以 N 、 M 为圆心，大于
的长为半径作弧，交于点 C ；作射线 OC ；则射线 OC 是
的角平分线．小敏作图的依据是（ ）
A ． SAS B ． ASA C ． AAS D ． SSS
难度：
知识点：三角形全等的判定
使用次数：158
【答案】
D
【解析】
【分析】
根据 SSS 证明三角形全等，可得结论．
【详解】
解：由作图可知 OM = ON ， MC = NC ，
又 ∵ OC = OC ，
∴△ OMC ≌△ ONC ，（ SSS ）
∴∠ MOC =∠ NOC ，
∴ OC 平分 ∠ AOB ，
故选： D ．
【点睛】
本题考查作图 — 复杂作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5.
如图，在 △ ABC 中， ∠ A =90° ， BE 是 △ ABC 的角平分线， ED ⊥ BC 于点 D ， CD =4 ， △ CDE 周长为 12 ，则 AC 的长是（ ）
A ． 14 B ． 8 C ． 16 D ． 6
难度：
知识点：角的平分线的性质
使用次数：228
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质得到 AE = DE ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解： ∵ BE 是 △ ABC 的角平分线， ED ⊥ BC ， ∠ A =90° ，
∴ AE = DE ，
∵△ CDE 的周长为 12 ， CD =4 ，
∴ DE + EC =8 ，
∴ AC = AE + EC =8 ，
故选： B ．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
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试题总数：
40
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
14
35.0%
基础
6
15.0%
容易
20
50.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
30
75.0%
填空题
10
25.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
角的平分线的性质
6
15.0%
相交线
4
10.0%
三角形全等的判定
12
30.0%
与三角形有关的角
1
2.5%
平面直角坐标系
3
7.5%
全等三角形
8
20.0%
平行线及其判定
1
2.5%
平行线的性质
2
5.0%
与三角形有关的线段
1
2.5%
等腰三角形
1
2.5%
画轴对称图形
1
2.5%
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