如图, 中, ,利用尺规在 BC , BA 上分别截取 BE , BD ,使 .分别以 D , E 为圆心、以大于 的长为半径作弧,两弧在 内交于点 F ;作射线 BF 交 AC 于点 G ,若 , P 为 AB 上一动点,则 GP 的最小值为( )
A . B . 3 C . D . 6
B
【解析】
【分析】
过点 G 作 于 H .根据角平分线的性质定理证明 ,利用垂线段最短即可解决问题.
【详解】
解:如图,过点 G 作 于 H .
由作图可知, GB 平分 ,
∵ , ,
∴ ,
根据垂线段最短可知, GP 的最小值为 3 .
故选: B .
【点睛】
本题考查作图 - 基本作图,垂线段最短,角平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.
角平分线的性质:
角平分线上的点,到角两边的距离相等
定理:
角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
逆定理:
到角两边的距离相等的点在角平分线上。
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