如图，在 中， ，按以下步骤作图： ① 以 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 BA 、 BC 于 M 、 N 两点； ② 分别以 M 、 N 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 P ； ③ 作射线 BP ，交边 AC 于 D 点，若 ，则线段 CD 的长为（ ）

A ． B ． C ． D ．

答案

A

【解析】

【分析】

利用基本作图得 BD 平分 ∠ ABC ，过 D 点作 DE ⊥ AB 于 E ，如图，根据角平分线的性质得到则 DE = DC ，再利用勾股定理计算出 AC =4 ，然后利用面积法得到 • DE ×5+ • CD ×3= ×3×4 ，最后解方程即可．

【详解】

解：由作法得 BD 平分 ∠ ABC ，

过 D 点作 DE ⊥ AB 于 E ，如图，则 DE = DC ，

在 Rt △ ABC 中， AC = =4 ，

∵ S △ ABD + S △ BCD = S △ ABC ，

∴ • DE ×5+ • CD ×3= ×3×4 ，

即 5 CD +3 CD =12 ，

∴ CD = ，

故选： A ．

【点睛】

本题考查了基本作图：作解平分线，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线），角平分线的性质是解题的关键．