如图,四边形 ABCD 中,∠C=90°,BD 平分∠ABC,AD=3,E 为 AB 上一点,AE=4,ED=5,求 CD的长.
CD=3.
【解析】
分析:根据勾股定理的逆定理证明.根据角平分线的性质即可求的长.
详解:∵,,,
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∵.
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∵平分,
∴.
∵,
∴.
点睛:考查勾股定理的逆定理以及角平分线的性质,掌握角平分线的性质是解题的关键.
角平分线的性质:
角平分线上的点,到角两边的距离相等
定理:
角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
逆定理:
到角两边的距离相等的点在角平分线上。
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