已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( )
A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不对
C
【详解】
设Rt△ABC的第三边长为x,①当4为直角三角形的直角边时,x为斜边,由勾股定理得,x==5,此时这个三角形的周长=3+4+5=12;②当4为直角三角形的斜边时,x为直角边,由勾股定理得,x=,此时这个三角形的周长=3+4+=7+.故选C
如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为
A. B.3 C.1 D.
A
【分析】
首先利用勾股定理计算出AC的长,再根据折叠可得△DEC≌△D′EC,设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可
【详解】
∵AB=3,AD=4,∴DC=3
∴根据勾股定理得AC=5
根据折叠可得:△DEC≌△D′EC,
∴D′C=DC=3,DE=D′E
设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,
在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,
解得:x=
故选A.
如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A.48 B.60
C.76 D.80
C
【解析】
试题解析:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,
∴AB=
∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故选C.
考点:勾股定理.
如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是( )
A. B. C. D.
C
【解析】
分析:要求最短路径,首先要把圆柱的侧面展开,利用两点之间线段最短,然后利用勾股定理即可求解.
详解:把圆柱侧面展开,展开图如图所示,点A、C的最短距离为线段AC的长.
在Rt△ADC中,∠ADC=90°,CD=AB=3,AD为底面半圆弧长,AD=1.5π,
所以AC=,
故选C.
点睛:本题考查了平面展开-最短路径问题,解题的关键是会将圆柱的侧面展开,并利用勾股定理解答.
如图,在中,,,点在上,,,则的长为( )
A. B. C. D.
B
【分析】
根据,可得∠B=∠DAB,即,在Rt△ADC中根据勾股定理可得DC=1,则BC=BD+DC=.
【详解】
解:∵∠ADC为三角形ABD外角
∴∠ADC=∠B+∠DAB
∵
∴∠B=∠DAB
∴
在Rt△ADC中,由勾股定理得:
∴BC=BD+DC=
故选B
【点睛】
本题考查勾股定理的应用以及等角对等边,关键抓住这个特殊条件.
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