2020重庆人教版初中数学中考模拟137455
初中
整体难度：中等
2020-08-26
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共2题)
添加该题型下试题
1.
如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
难度：
知识点：二次函数与一元二次方程
使用次数：129
【答案】
【解答】（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，
得：
，解得：
，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．
（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，
把点点B（3，0）代入y＝kx+3中，
得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．
∵MN∥y轴，
∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．
∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的对称轴为x＝2，
∴点（1，0）在抛物线的图象上，
∴1＜m＜3．
∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣
+
，
∴当m＝
时，线段MN取最大值，最大值为．
（3）假设存在．设点P的坐标为（2，n）．
当m＝时，点N的坐标为（，），
∴PB＝
＝
，PN＝
，BN＝
＝
．
△PBN为等腰三角形分三种情况：
①当PB＝PN时，即＝，
解得：n＝
，
此时点P的坐标为（2，）；
②当PB＝BN时，即＝，
解得：n＝±
，
此时点P的坐标为（2，﹣）或（2，
）；
③当PN＝BN时，即
＝
，
解得：n＝
，
此时点P的坐标为（2，
）或（2，
）．
综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点P的坐标为（2，
）、（2，﹣）、（2，）、（2，）或（2，）．
【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标．
2.
根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：
（1）下表给出了部分x，y的取值；
| x | L | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | L |
| y | L | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | L |
由上表可知，a＝ ，b＝ ；
（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；
（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；
（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．
难度：
知识点：二次函数与一元二次方程
使用次数：199
【答案】
【解答】（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0），得
解得a＝﹣2，b＝﹣1，
故答案为6，﹣1；
（2）画出函数图象如图：
（3）该函数的一条性质：函数关于x＝1对称；
（4）当x＝3时，y＝﹣1；
当x＝1时，y＝3；
∴当0≤m≤2时，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，
故答案为0≤m≤2．
【分析】（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4，得到关于a、b的一元二次方程，解方程组即可求得；
（2）描点法画图即可；
（3）根据图象即可得到函数关于x＝1对称；
（4）结合图象找，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝1，y＝3；则当0＜m＜2时，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解．
二、计算题 (共1题)
添加该题型下试题
1.
（1）
×
+cos30°﹣|1﹣
|+（﹣2）2
（2）
÷（
﹣a+1）
难度：
知识点：锐角三角函数
使用次数：169
【答案】
(1)
+5 (2)
【分析】（1）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．
【解答】（1）
×
+cos30°﹣|1﹣
|+（﹣2）2
＝2
×
+
﹣（
﹣1）+4
＝2
﹣+1+4
＝+5；
（2）
÷（
﹣a+1）
＝
＝
＝﹣
＝．
三、填空题 (共6题)
添加该题型下试题
1.
如图，正方形ABCD中，AB＝2
，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为 ．
难度：
知识点：勾股定理
使用次数：131
【答案】
5
．
【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由条件可得OM＝5，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．
【解答】如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，
∵∠EDF＝∠ODM＝90°，
∴∠EDO＝∠FDM，
∵DE＝DF，DO＝DM，
∴△EDO≌△FDM（SAS），
∴FM＝OE＝2，
∵正方形ABCD中，AB＝2
，O是BC边的中点，
∴OC＝，
∴OD＝
＝5，
∴OM＝
＝5，
∵OF+MF≥OM，
∴OF≥5，
∴线段OF长的最小值为5．
2.
已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的
倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的
倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地 米．
难度：
知识点：函数
使用次数：157
【答案】
6075．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲乙刚开始的速度和后来的速度，也可求得A、B两地的距离、A、C两地的距离，然后即可求得甲到达C地时，乙距A地距离．
【解答】由题意可得，
甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），
设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，
12x＝（14﹣5）×（x+100），
解得，x＝300，
则x+100＝400，
则A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），
A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），
∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的
倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的
倍继续向C地行驶，
∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），
甲到达C地的时间为：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25
（分钟），
∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），
本卷还有16题，登录并加入会员即可免费使用哦～
立即下载
全选试题
编辑试卷
收藏试卷
试题总数：
21
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
2
9.52%
容易
19
90.47%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
2
9.52%
计算题
1
4.76%
填空题
6
28.57%
选择题
12
57.14%
知识点统计
知识点
数量
占比
二次函数与一元二次方程
2
9.52%
锐角三角函数
1
4.76%
勾股定理
1
4.76%
函数
1
4.76%
弧长和扇形面积
1
4.76%
用列举法求概率
1
4.76%
多边形及其内角相和
1
4.76%
因式分解
1
4.76%
分式方程
1
4.76%
解直角三角形与其应用
1
4.76%
反比例函数
1
4.76%
解一元二次方程
1
4.76%
圆的有关性质
1
4.76%
位似
1
4.76%
实际问题与二元一次方程组
1
4.76%
二次根式
1
4.76%
平方根
1
4.76%
几何图形
1
4.76%
整式的加减
1
4.76%
实数
1
4.76%
版权提示
该作品由: 用户陈波分享上传
可圈可点是一个信息分享及获取的平台。不确保部分用户上传资料的来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系 可圈可点 ，我们核实后将及时进行处理。