已知A、B、C三地顺次在同一直线上,甲、乙两人均骑车从A地出发,向C地匀速行驶.甲比乙早出发5分钟,甲到达B地并休息了2分钟后,乙追上了甲.甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶.当乙到达C地后,乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地,而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶,到达C地就停止.若甲、乙间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的函数关系如图所示,则当甲到达C地时,乙距A地 米.
6075.
【分析】根据题意和函数图象中的数据,可以分别求得甲乙刚开始的速度和后来的速度,也可求得A、B两地的距离、A、C两地的距离,然后即可求得甲到达C地时,乙距A地距离.
【解答】由题意可得,
甲乙两人刚开始的速度之差为:900÷(23﹣14)=100(米/分),
设甲刚开始的速度为x米/分,乙刚开始的速度为(x+100)米/分,
12x=(14﹣5)×(x+100),
解得,x=300,
则x+100=400,
则A、B两地之间的距离为:300×12=3600(米),
A、C两地之间的距离为:400×(23﹣5)=7200(米),
∵当乙到达C地后,乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地,而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶,
∴后来乙的速度为:400×=500(米/分),甲的速度为300×=400(米/分),
甲到达C地的时间为:23+[7200﹣(23﹣2)×300]÷400=25(分钟),
∴当甲到达C地时,乙距A地:7200﹣(25﹣23)×500=6075(米),
理解函数的概念应扣住下面三点:
(1)函数的概念由三句话组成:“两个变量”,“x的每一个值”,“y有惟一确定的值”;
(2)判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在,更重要地是看对于x的每一个确定的值。y是否有惟一确定的值和它对应;(3)函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
函数的表示方法:
(1)解析法:两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示,这种表示方法叫做解析法.
(2)列表法:把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系,这种表示方法叫做列表法.
(3)图象法:用图象表示函数关系的方法叫做图象法.
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