如图,正方形ABCD中,AB=2,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,OE=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE、CF.则线段OF长的最小值为 .
5.
【分析】连接DO,将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM,连接OF,FM,OM,证明△EDO≌△FDM,可得FM=OE=2,由条件可得OM=5,根据OF+MF≥OM,即可得出OF的最小值.
【解答】如图,连接DO,将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM,连接OF,FM,OM,
∵∠EDF=∠ODM=90°,
∴∠EDO=∠FDM,
∵DE=DF,DO=DM,
∴△EDO≌△FDM(SAS),
∴FM=OE=2,
∵正方形ABCD中,AB=2,O是BC边的中点,
∴OC=,
∴OD==5,
∴OM==5,
∵OF+MF≥OM,
∴OF≥5,
∴线段OF长的最小值为5.
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