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2020山西人教版初中数学中考模拟137005
2020山西人教版初中数学中考模拟137005
初中
整体难度:中等
2020-05-21
题号
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一、解答题 (共7题)
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1.

如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线x轴交于点A,y轴交于点B,直线BCx轴交于点C,且点C与点A关于y轴对称.

(1)求直线BC的解析式;

(2)P为线段AB上一点,点Q为线段BC上一点,BQ=AP,连接PQ,设点P的横坐标为t,PBQ的面积为S(),St之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)

(3)(2)的条件下,当S取最大值时,若点M是平面内的一点,在直线AB上是否存在点N,使得以点P,Q,M,N为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写岀符合条件的点 N坐标;若不存在,清说明理由.

难度:
知识点:课题学习 选择方案
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【答案】

解:(1)∵,当y =0时,x=4;当x=0时,y=3

A(-40),B03. …………………………………………2

∵点C与点A关于y轴对称,

 C40. ………………………………………………………… 3

设直线BC的解析式为y=kx+b

B03),C40)代入,得{解得

∴直线BC的解析式. …………………………………… 4

2)如图,过点AADBC于点D,过点PPEBC于点EPFOB于点F

OA=OC=4OB=3

AC=8. …………………… 5

..

. ……………………………………………… 6

∵点P在直线上,

∴设P( ).

PF=-tcosBPF=cosBAO..

. ……………………………………………………………… 7

……………………… 8

AP=BQ

. ………………………………………………… 9

.

 . ………………………………………………………… 10

3)在直线 AB 上存在点 N,使得以点 PQMN 为顶点的四边形是菱形,点 N 坐标为(03)或()( )( ) . …………14

2.

综合与实践

操作发现:

如图1和图2,已知点P为正方形ABCD的边ADCD上的一个动点(A,D,C除外), 作射线BP,AEBP于点E,CFBP于点F,DGBP于点G.

(1)如图1,当点PCD(C, D除外)运动时,求证:AE=CF+DG;

(2)如图2,当点PAD(A,D除外)运动时,清宜接写岀线段AE,CF,DG之间的数量关系;

拓广探索:

(3)(1)的条件下,找出与DG相等的线段,并说明理由;

(4)如图3,若点P为矩形ABCD的边CD上一点,作射线BP,AEBP于点E,CFBP 于点F,DGBP于点G.CD=2BE=6,,DG=      .

难度:
知识点:特殊的平行四边形
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【答案】

解:(1)证明:如答图,过点DDHCFCF的延长线于点H

 则∠CHD=AEB=90°.

∵四边形ABCD为正方形,

AB=CDAB⫽CD. ………………………………………… 1

∴∠ABE=CPF

AEBPCFBPDGBP

∴∠AEB=CFP=DGF=90°.

∴∠ABE+BAE=CPF+DCH =90°.

∴∠BAE=DCH.………………………………………………………… 2

在△ABE和△CDH中,

∴△ABE≌△CDHAAS.

AE=CH. ………………………………………………………… 3

∵∠CHD=HFG=DGF=90°,

∴四边形HFGD为矩形.

HF=DG

AE=CH=CF+HF=CF+DG. …………………………………………4

(2)线段AECFDG之间的数量关系是CF =AE+DG. ……………… 6

(3)DG相等的线段是EF. ………………………………… 7

理由如下:如图1

∵四边形ABCD为正方形,

AB=BC,∠ABC=90°.

AEBP

∴∠AEB=90°.

∴∠ABE+BAE=ABE+CBF =90°.

∴∠BAE=CBF . ………………………………………………………… 8

在△ABE和△BCF中,

,

∴△ABE≌△BCFAAS.

AE=BFBE=CF.

AE=BF=BE+EF=CF+EF. ……………………………………………… 9

由(1),得AE= CF+DG.

DG=EF. …………………………………………………………… 10

(4)……………………………………………………………12

3.

如图,在△ABC.,OAC上一点,以点O为圆心,OC为半径的⊙OAB相切于点D,AEBOBO的延长线于点E.

(1)求证:;

(2)BC=12,,求⊙O的半径和AE的长.

难度:
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
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【答案】

证明:(1)如答图,连接OD.

∵⊙OAB相切于点D

ABOD. ………………………………………………… 1

∵∠C=90°,

BCOC.

OC=OD

BO为∠ABC的平分线.

∴∠ABE=OBC. …………………………………………… 2

AEBO于点E

∴∠E=90°.

∴∠BAE+ABE=90°,∠AOE+OAE=90°.

∵∠C=90°,

∴∠BOC+OBC=90°.

又∠AOE =BOC.

∴∠OBC=OAE.

∴∠ABE=OAE. ……………………………………………… 3

∵∠BAE+ABE=90°,∠AOE+OAE=90°.

∴∠AOE=BAE. …………………………………………… 4

(2)∵∠ABC+BAC=90°,∠DOA+BAC=90°,

∴∠DOA=ABC

BC=12

. …………………………………… 5

.

OD=6. ………………………………………………………… 6

BC=12,OC=OD=6.

…………… 7

BC=12OC=OD=6AC=16

AO=10.

∵∠AOE=BOC,∠E=C=90°,

∴△AOE∽△BOC. ……………………………………… 8

..

. ………………………………………… 9

   

4.

2020年年初以来,全国多地猪肉价格连续上涨,引起了民众与政府的高度关注,政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑.据统计:某超市2020110日猪肉价格比去年同一天上涨了 40%,这天该超市每千克猪肉价格为 56.

(1 )2019110日,该超市猪肉的价格为每千克多少元?

(2)现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉,按2020110日价格出售,平均一天能销售100千克.经调查表明:猪肉的售价每千克下降1元,平均每日销售量就增加20千克,超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润,在尽可能让利于顾客的前提下,每千克猪肉应该定价为多少元?

难度:
知识点:实际问题与一元二次方程
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【答案】

解:(1)设2019110日,该超市猪肉的价格为每千克x. ………… 1

根据题意,得(1+40%)x=56. ……………………………………………… 2

解,得x=40.

答:2019110 日猪肉的价格为每千克40元. ……………………… 3

2)设每千克猪肉应降价y. ……………………………………………… 4

依题意,得(5646y)(100+20y)=1120. …………………………………… 5

解,得y1=2y2=3. …………………………………………………………… 6

∵尽可能让利于顾客,

y=3.

56y=53. …………………………………………………………………… 7

答:每千克猪肉应该定价为53元. ………………………………………… 8

5.

20191122日,教育部发布关于《中小学教师实施教育惩戒规则(征求意见稿)》公开征求意见的通知,征求意见稿指出:教育惩戒是教师履行教育教学职责的必要手段和法定职权.教育惩戒分为A:一般惩戒,B:较重惩戒,C:严重惩戒,D:强制措施,共四个层次.为了解家长对教育惩戒的看法,某中学对学生家长进行了随机调査,要求每位家长选择其中最关注的一个层次提出意见,学校对收集的信息进行统计,绘制了下面两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)    被调査的总人数是      :

(2)    扇形统计图中B部分对应的圆心角的度数为     

(3)    补全条形统计图;

(4)    某班主任对学生进行了纪律教育,要求小明和小军分别从题中所述的四个层次中 随机选择一个层次说明惩戒内容.请用列表法或画树状图法求两人选择不同教育惩戒层次的概率.

难度:
知识点:统计调查
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【答案】

解:(140 ………………………………………………………………………… 2

 2126° …………………………………………………………………………… 4

3)补z统计图如图所示.

意见收集条形统计图

………………………………………6

4)根据题意,列表为:

………………………………………8

或画树状图为:

………………………………………………………………………………………… 8

∵两人选择共有16种等可能情况,其中两人选择不同层次共有12种情况.………… 9

∴两人选择不同教育惩戒层次的概率为.………………………………… 10

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试题总数:
23
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
7
30.43%
容易
16
69.56%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
7
30.43%
计算题
1
4.34%
填空题
5
21.73%
选择题
10
43.47%
知识点统计
知识点
数量
占比
课题学习 选择方案
1
4.34%
特殊的平行四边形
1
4.34%
点和圆、直线和圆的位置关系
1
4.34%
实际问题与一元二次方程
1
4.34%
统计调查
2
8.69%
勾股定理
1
4.34%
锐角三角函数
1
4.34%
一元一次不等式组
1
4.34%
平行四边形
1
4.34%
反比例函数
1
4.34%
解直角三角形与其应用
1
4.34%
与三角形有关的角
1
4.34%
实数
1
4.34%
二次函数的图象和性质
1
4.34%
轴对称
1
4.34%
分式的运算
2
8.69%
解一元二次方程
1
4.34%
实际问题与二元一次方程组
1
4.34%
三视图
1
4.34%
平行线的性质
1
4.34%
有理数
1
4.34%
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