如图,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线
与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线BC与x轴交于点C,且点C与点A关于y轴对称.
(1)求直线BC的解析式；
(2)点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点,BQ=AP,连接PQ,设点P的横坐标为t,△PBQ的面积为S(
),求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，当S取最大值时，若点M是平面内的一点,在直线AB上是否存在点N，使得以点P,Q,M,N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写岀符合条件的点 N坐标;若不存在，清说明理由.
答案
解：（1）∵，当y =0时，x=－4；当x=0时，y=3，
∴A（－4，0），B（0，3）. …………………………………………2分
∵点C与点A关于y轴对称，
∴C（4，0）. ………………………………………………………… 3分
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将B（0，3），C（4，0）代入，得{
解得
∴直线BC的解析式
. …………………………………… 4分
2）如图，过点A作AD⊥BC于点D，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥OB于点F．
∵OA=OC=4，OB=3，
∴AC=8，
. …………………… 5分
∴
.即 
.
∴
. ……………………………………………… 6分
∵点P在直线
上，
∴设P(
).
∴PF=-t，cos∠BPF=cos∠BAO.即 
.
∴
. ……………………………………………………………… 7分
∵
，
∴
……………………… 8分
∵AP=BQ，
∴
. ………………………………………………… 9分
∴
.
即
. ………………………………………………………… 10分
（3）在直线 AB 上存在点 N，使得以点 P，Q，M，N 为顶点的四边形是菱形，点 N 坐标为（0，3）或(
)或( 
)或(
) . …………14分
