2018天津人教版初中数学专题练习131517
初中
整体难度：偏难
2018-05-26
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共8题)
添加该题型下试题
1.
如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,直线y=－x＋4与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(Ⅰ)求点A,B的坐标;
(Ⅱ)在直线AB上是否存在点P,使△OAP是以OA为底边的等腰三角形？若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)若将Rt△AOB折叠,使OB边落在AB上,点O与点D重合,折痕为BC,求折痕BC所在直线的解析式.
第1题图
难度：
知识点：勾股定理
使用次数：184
【答案】
解:(Ⅰ)在y=－x＋4中,令x=0可得y=4,令y=0可求得x=4,
∴A(4,0),B(0,4);
(Ⅱ)如解图①,作线段OA的垂直平分线,交x轴于点E,交AB于点P,
则OP=PA,即P点即为满足条件的点,
∵OA=4,
∴OE=2,
在y=－x＋4中,当x=2时,可得y=2,
∴P点坐标为(2,2);
(Ⅲ)如解图②,
设C(t,0),则AC=OA－OC=4－t,
∵OA=OB=4,
∴AB=4
,
由折叠的性质可得BD=OB=4,CD=OC=t,∠ADC=∠BOC=90°,
∴AD=AB－BD=4－4,
在Rt△ACD中,由勾股定理可得AC2=AD2＋CD2,即(4－t)2=t2＋(4－4)2,解得t=4－4,
∴C(4－4,0),
设直线BC解析式为y=kx＋b,
∴
,
解得
,
∴折痕BC的解析式为y=－(1＋)x＋4.
图① 图②
第1题解图
2.
如图,已知A(－3,0),C(0,
),点B在x轴正半轴上,且OB=
OA.
(Ⅰ)求出∠ABC的度数;
(Ⅱ)若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,当运动时间为t秒时,连接MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的情况下,直接写出点P的坐标.
第2题图
难度：
知识点：相似三角形
使用次数：179
【答案】
解:(Ⅰ)∵A(－3,0),C(0,),
∴OA=3,OC=,
点B在x轴正半轴上,且OB=OA.
∴OB=1,
∴tan∠ABC＝
,
∴∠ABC=60°;
(Ⅱ)∵OA=3,OB=1,OC=,
∴BC=2,AB=4,
∴∠B=60°,BM=BN,
∴△BMN是等边三角形,
∴△PMN也是等边三角形,
∴PN=BN=t,∠PNM=∠NMB=60°,
∴PN∥AB,
∴
,即
,
∴t=
;
(Ⅲ)P点的坐标是(−1,
).
【解法提示】如解图,过点P作PD⊥AB,垂足为D,
∵t=,
∴BM=PM=,∠PMD=∠CBA=60°,
∴PD=,DM=
,
∴OD=1,
∴P点的坐标是(−1,).
第2题解图
3.
如图,在平面直角坐标系中,正方形OBCD的点B的坐标为(2,0),E,F分别为边BC,CD上的点,且BE=CF,连接OE,BF,交点为G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交x轴于点Q.
(Ⅰ)求证:OE⊥BF;
(Ⅱ)若E为BC的中点,求点Q的坐标;
(Ⅲ)设点E的坐标为(2,n),点Q的坐标为(－m,0),请写出m关于n的函数关系式.
第3题图
难度：
知识点：勾股定理
使用次数：181
【答案】
解:(Ⅰ)在△BEO和△CFB中,
,
∴△BEO≌△CFB,
∴∠BEO=∠CFB,
∵∠CFB＋∠CBF=90°,
∴∠BEO＋∠CBF=90°,
∴∠EGB=180°－90°=90°,
∴OE⊥BF;
(Ⅱ)如解图，由折叠的性质得∠1=∠2,BP=BC=2,
FP=FC=BE=1,
∵CD∥OB,
∴∠2=∠FBQ,
∴∠1=∠FBQ,
∴QF=QB,
设QB=x,则PQ=x－1,
在Rt△BPQ中，QB2=PB2+PQ2,
即x2=22+(x-1)2,
解得x=
,
∴QO=QB-OB=-2=
,
∴点Q的坐标是(－
,0);
(Ⅲ)如解图，过点F作FH⊥OB于点H,
则四边形BCFH为矩形,即CF=BH,
∵点E的坐标为(2,n),BE=CF,
∴CF=BH=BE=n,
由折叠的性质可得BC=BP=2,BP⊥QF,
∵S△FBQ=QB·FH=QF·BP,
∴QB=QF,
∵QB=OB+OQ=m+2,
在Rt△QFH中,由勾股定理得QF2=FH2+QH2,即(m+2)2=(m+2-n)2+22,
∴m=
.
第3题解图
4.
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,∠AOB=45°,线段OA,AB的长满足|OA－
|＋(AB－
)2=0,点C在OA边上,将△OBC沿x轴折叠,使点C落在点D上,连接BC.
(Ⅰ)求∠A的度数;
(Ⅱ)当OC:OA=1:时,求BD所在直线的解析式;
(Ⅲ)当OC:CA=1:2时,在平面内是否存在点N,使以点N,O,D,M(点M为坐标轴上一点)为顶点的四边形为正方形？若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
第5题图
难度：
知识点：勾股定理
使用次数：176
【答案】
解:(Ⅰ)∵|OA－|＋(AB－)2=0,
∴OA－=0,AB－=0,
∴OA=,AB=,
如解图①,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,
又∵∠AOB=45°,
∴△AOM为等腰直角三角形,
∴∠OAM=45°,
∴OM=AM=
OA=3,
∴MB=
=
,
∴MB=AB,
∴∠MAB=30°,
∴∠OAB=∠OAM＋∠MAB=75°;
(Ⅱ)如解图②,连接CD交x轴于点N,
∵OC:OA=1:,OA=,
∴OC=
,
∵∠DON=∠CON=45°,
∴△COD为等腰直角三角形,
∴CN=ND=,ON=,
∴D(,－),
又∵OB=OM＋BM=3＋,
设直线BD的解析式为y=kx＋b,
将B(3＋,0),D(,－)代入得
,
解得
,
∴直线BD的解析式为y=
x－－1;
(Ⅲ)满足条件的点N的坐标有4个,N点坐标为N(1,1),N(－1,－10,N(0,－1),N(1,0).
第5题解图
5.
如图①,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.
(Ⅰ)直接写出点E、F的坐标;
(Ⅱ)如图②,若点P是线段DA上的一个动点,过P作PH⊥DB于H点,设OP的长为x,△DPH的面积为S,试用关于x的代数式表示S;
(Ⅲ)如图③,在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值.(直接写出结果即可)
第6题图
难度：
知识点：特殊的平行四边形
使用次数：158
【答案】
解:(Ⅰ)由题意可求,AE=1,CF=1,
故:E(3,1),F(1,2);
(Ⅱ)∵将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处,
∴BF=AB=2,
∴OD=CF=3－2=1,
若设OP的长为x,
则PD=x－1,
在Rt△ABD中,AB=2,AD=2,
∴∠ADB=45°,
在Rt△PDH中,PH=DH=DP×=(x－1),
∴S=×DH×PH=×(x－1)×(x－1)=
－
＋
;
(Ⅲ)如解图,作点F关于y轴的对称点F′,点E关于x轴的对称点E′,连接E′F′交y轴于点N,交x轴于点M,此时四边形MNFE的周长最小,
可求,点F(1,2)关于y轴的对称点F′(－1,2),点E(3,1)关于x轴的对称点E′(3,－1),
用两点法可求直线E′F′的解析式为:y=−
,
当x=0时,y=
,当y=0时,x=
,∴N(0,),M(,0),
此时,四边形MNFE的周长=E′F′＋EF=
＋
=5＋
;
∴在x轴、y轴上分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小,最小为:5＋.
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试题总数：
10
总体难度：
偏难
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
10
100.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
8
80.0%
综合题
2
20.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
勾股定理
4
40.0%
相似三角形
4
40.0%
特殊的平行四边形
1
10.0%
二次函数与一元二次方程
1
10.0%
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