2016湖南高一上学期人教版初中数学开学考试121327
初中
整体难度：中等
2016-10-03
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共8题)
添加该题型下试题
1.
若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则代数式
的值为（ ）
A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．2或20
难度：
知识点：解一元二次方程
使用次数：171
【答案】
A
【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据a≠b，知a、b满足条件a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，可把a，b看成x2﹣8x+5=0的两个根，根据根与系数的关系即可解答求出结果．
【解答】解：由已知条件可知，a、b为方程x2﹣8x+5=0的两根，此时△＞0，
∴a+b=8，ab=5，
∴
=
=
=﹣20
故选A
【点评】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是把a，b看成方程的两个根再求解，把要求的结果整理成含有两根和与积的形式．
2.
已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）
A．
B．
C．
D．
难度：
知识点：一元一次不等式组
使用次数：133
【答案】
C【考点】其他不等式的解法．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】根据第二象限点的横坐标为负，纵坐标为正，可构造不等式组，解得满足条件的a的范围，进而可得答案．
【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，
∴
，
解得：
，
用数轴表示为：
故选：C．
【点评】本题考查的知识点平面直角坐标系内点的坐标的特征，数轴表示取值范围，难度不大，属于基础题．
3.
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m3） 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于
m3 B．小于m3 C．不小于
m3 D．不大于m3
难度：
知识点：反比例函数
使用次数：135
【答案】
C【考点】函数的图象．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V=96；故当P≤120，可判断V≥
【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=
，
∵图象过点（1.6，60）
∴k=96
即P=
在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤120时，V=
≥
．
故选：C．
【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．
4.
设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于（ ）
A．（4π+8）cm2 B．（4π+16）cm2 C．（3π+8）cm2 D．（3π+16）cm2
难度：
知识点：弧长和扇形面积
使用次数：161
【答案】
A【考点】弧度制的应用．
【专题】计算题；三角函数的求值．
【分析】作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积﹣（正方形的面积﹣扇形的面积），依面积公式计算即可．
【解答】解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．
则S△CEF=（8+4）×4÷2=24cm2
S正方形ADEF=4×4=16cm2
S扇形ADF=
=4πcm2
∴阴影部分的面积=24﹣（16﹣4π）=8+4π（cm2）．
故选：A．
【点评】本题的关键是作辅助线，并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．
5.
在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则B’点的坐标为（ ）
A．（2，
） B．（
，
） C．（2，
） D．（，）
难度：
知识点：弧长和扇形面积
使用次数：137
【答案】
C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．
【专题】直线与圆．
【分析】如图所示，由∠CPB=60°，可得直线CP的倾斜角为150°，可得直线CP的方程为：y=﹣
x+4．设点B关于直线CP的对称点为B′（x，y），利用垂直平分线的性质可得：
，解得即可得出．
【解答】解：如图所示，
A（4，0），B（4，4），C（0，4）．
∵∠CPB=60°，∴直线CP的倾斜角为150°，可得斜率k=tan150°=﹣．
∴直线CP的方程为：y=﹣
x+4．
设点B关于直线CP的对称点为B′（x，y），
则
，解得x=2，y=
．
∴B′
．
故选：C．
【点评】本题考查了直线的对称性、垂直平分线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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试题总数：
16
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
12
75.0%
基础
1
6.25%
中等
2
12.5%
偏难
1
6.25%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
8
50.0%
填空题
5
31.25%
解答题
2
12.5%
综合题
1
6.25%
知识点统计
知识点
数量
占比
解一元二次方程
2
12.5%
一元一次不等式组
1
6.25%
反比例函数
1
6.25%
弧长和扇形面积
2
12.5%
用列举法求概率
1
6.25%
二次函数与一元二次方程
2
12.5%
正多边形和圆
1
6.25%
因式分解
1
6.25%
实数
1
6.25%
锐角三角函数
2
12.5%
整式的加减
1
6.25%
分式的运算
1
6.25%
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