某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3) 的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( )
A.不小于m3 B.小于m3 C.不小于m3 D.不大于m3
C【考点】函数的图象.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】根据题意可知温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,且过点(1.6,60)故P•V=96;故当P≤120,可判断V≥
【解答】解:设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为P=,
∵图象过点(1.6,60)
∴k=96
即P=在第一象限内,P随V的增大而减小,
∴当P≤120时,V=≥.
故选:C.
【点评】根据图象上的已知点的坐标,利用待定系数法求出函数解析式.
自变量的取值范围:
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质:
①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 (k是常数,k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数,函数值y的取值范围也是非零实数。
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