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初中数学七年级上2020-2021学年度——第四章几何图形初步综合复习题(二)含详解
初中数学七年级上2020-2021学年度——第四章几何图形初步综合复习题(二)含详解
初中
整体难度:中等
2021-04-07
题号
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一、解答题 (共14题)
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1.

如图,射线 OM 上有 A B C 三点,满足 OA 40cm AB 30cm BC 20cm .点 P 从点 O 出发,沿 OM 方向以 2cm/ 秒的速度匀速运动,点 Q 从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动,两点同时出发,当点 Q 运动到点 O 时,点 P Q 停止运动.

1 )当点 P 与点 Q 都同时运动到线段 AB 的中点时,求点 Q 的运动速度;

2 )当 PA 2PB 时,点 Q 运动到的位置恰好是线段 OB 的中点,求点 Q 的运动速度;

3 )自点 P 运动到线段 AB 上时,分别取 OP AB 的中点 E F ,求 的值.

难度:
知识点:直射、射线、线段
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【答案】

1 )点 Q 的运动速度为 cm/s ;( 2 )点 Q 的运动速度为 cm/s cm/s ;( 3 2

【分析】

1 )设经过 ts ,点 P 与点 Q 都同时运动到线段 AB 的中点,根据线段中点的定义得到 BQ 15cm ,求得 CQ 35cm ,于是得到结论;

2 )设 Q 的速度为 v ,经过 ts 后,点 Q 运动到的位置恰好是线段 OB 的中点,点 O 对应数轴上的 0 ,点 A 对应数轴上的 40 ,点 B 对应数轴上的 70 ,点 C 对应数轴上的 90 ,点 P 对应数轴上的 2t ,点 Q 对应数轴上的 90 vt ,根据题意列出方程即可求出 v 的值;

3 )设经过 ts 时,点 P AB 之间,点 O 对应数轴上的 0 ,点 A 对应数轴上的 40 ,点 B 对应数轴上的 70 ,点 C 对应数轴上的 90 ,点 P 对应数轴上的 2t ,由于 OP AB 的中点 E F ,所以点 E 对应数轴上的 t ,点 F 对应数轴上的 55 ,从而可知 EF 55 t AP 2t 40 OB 70 ,代入原式即可求出答案.

【详解】

解:( 1 ∵AB 30cm

∴CQ BC+BQ 35cm

设经过 ts ,点 P 与点 Q 都同时运动到线段 AB 的中点,

∴OP OA+PA 40+15 55 cm ),

∴t s ),

Q 的运动速度= 35÷ cm/s );

答:点 Q 的运动速度为 cm/s

2 )设 Q 的速度为 v ,经过 ts 后,点 Q 运动到的位置恰好是线段 OB 的中点,点 O 对应数轴上的 0 ,点 A 对应数轴上的 40 ,点 B 对应数轴上的 70 ,点 C 对应数轴上的 90

P 对应数轴上的 2t ,点 Q 对应数轴上的 90 vt

Q 运动到的位置恰好是线段 OB 的中点,

90 vt

∴vt 55

∵2PB PA

∴2|2t 70| |2t 40|

解得: t 50 t 30

t 50s 时,

此时 v

而点 Q 到达 O 点所需要时间为 s 50s

t 30 时,

此时 v

而点 Q 到达 O 点所需要的时间为 30s

综上所述,当 v v cm/s

3 )设经过 ts 时,点 P AB 之间,

O 对应数轴上的 0 ,点 A 对应数轴上的 40 ,点 B 对应数轴上的 70 ,点 C 对应数轴上的 90

P 对应数轴上的 2t

∵OP AB 的中点 E F

E 对应数轴上的 t ,点 F 对应数轴上的 55

∴EF 55 t AP 2t 40 OB 70

原式= 2

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用,数形结合列出方程是解题的关键.

2.

如图,射线 在钝角 的内部,且 平分

1 )当 重合时,求 得度数;

2 )若 ,求 的度数;

3 )若 ,求 的度数(用含 n 的代数式表示).

难度:
知识点:角
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【答案】

1 120° ;( 2 10° ;( 3 n°-90°

【分析】

1 )根据角平分线的定义得到 AOB=∠BOC= ∠AOC ,再结合 ∠AOB+∠AOC=180° ,可得 ∠AOC 的度数;

2 )根据 ∠AOC 得到 ∠AOB ,再根据角平分线的定义得到 ∠AOP=40° ∠AOQ=50° ,从而求出 ∠POQ

3 )根据( 2 )中的方法和过程求解即可.

【详解】

解:( 1 )如图( 1 ),

∵OQ 平分 ∠AOC ,且点 Q 与点 B 重合,

∴∠AOB=∠BOC= ∠AOC

∵∠AOB+∠AOC=180°

∠AOC+∠AOC=180°

∴∠AOC=120°

2 )如图( 2 ),

∵∠AOC=100°

∵∠AOB+∠AOC=180°

∴∠AOB=80°

∵OP 平分 ∠AOB

∴∠AOP=40°

∵OQ 平分 ∠AOC

∴∠AOQ=50°

∴∠POQ=∠AOQ-∠AOP=50°-40°=10°

3 ∵∠AOC=n°

∴∠AOB+∠AOC=180°

∴∠AOB=180°-n°

∵OQ 平分 ∠AOC

∴∠AOQ= ∠AOC=

∵OP 平分 ∠AOB

∴∠AOP= ∠AOB= =

∴∠POQ=∠AOQ-∠AOP

=

=

【点睛】

本题考查角平分线的定义,角的和差,余角和补角的意义,掌握角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的前提.

3.

如图, 为直线 上一点,过点 作射线 ,使 .将一直角三角尺的直角顶点放在 处.

1 )当三角尺一边 的内部(图 ),且恰好平分 ,此时直线 是否平分 ?请说明理由;

2 )当三角尺一边 的内部(图 ),求 的值.

难度:
知识点:角
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【答案】

1 )直线 平分 ,理由见解析;( 2

【分析】

1 )设 的反向延长线为 ,由角平分线的性质可知 ,由邻补角定义解得 ,继而解得 ,由此证明 即可解题;

2 )先计算 ,再计算 的值即可.

【详解】

解:( 1 )如图,设 的反向延长线为

平分

直线 平分

2 )如图,由于

【点睛】

本题考查角平分线的性质、三角板有关的角的计算等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.

4.

如图,直线 AB CD 相交于点 O OE 平分 ∠AOD ∠FOC=90° ∠1=38° .求 ∠2 ∠3 的度数.

难度:
知识点:角
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【答案】

∠2=64° ∠3=52°

【分析】

利用平角、互补和角平分线的定义进行计算即可.

【详解】

解: ∵AB 为直线,

∴∠3+∠FOC+∠1=180°

∵∠FOC=90° ∠1=38°

∴∠3=180° 90° 38°=52°

∵∠3 ∠AOD 互补,

∴∠AOD=180° ∠3=128°

∵OE 平分 ∠AOD

∴∠2= ∠AOD=64°

【点睛】

本题考查了角的计算,掌握平角、补角及角平分线的定义,并利用数形结合的思想是解答此题的关键.

5.

如图,已知线段 ,线段 在直线 上运动(点 在点 的左侧,点 在点 的左侧),若

1 )求线段 的长;

2 )若点 分别为线段 的中点, ,求线段 的长;

3 )当 运动到某一时刻时,点 与点 重合,点 是线段 的延长线上任意一点,下列两个结论: 是定值, 是定值,请选择你认为正确的一个并加以说明.

难度:
知识点:有理数
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【答案】

1 ;( 2 9 ;( 3 正确, ,见解析

【分析】

1 )利用两个非负数和为 0 ,可得每个非负数为 0 ,可求 即可;

2 )分类考虑当点 在点 的右侧和点 在点 的左侧时,利用中点可求 AM DN ,利用线段和差求 AD ,可求 MN=AD-AM-DN 即可;

3 )利用 PA=PC+AC PB=PC-BC ,求出 PA+PB=2PC 即可.

【详解】

解:( 1 )由

所以

2 )当点 在点 的右侧时,如图,


因为点 分别为线段 的中点,

所以

又因为

所以

当点 在点 的左侧时,如图,


因为点 分别为线段 的中点,

所以

所以

所以

综上,线段 的长为 9

3 正确,且 .理由如下:

因为点 与点 重合,所以

所以 ,所以

所以


【点睛】

本题考查非负数的性质,线段中点,线段和差,线段的比问题,掌握非负数的性质,线段中点,线段和差,线段的比,关键是利用线段和差 PA=PC+AC PB=PC-BC ,求出 PA+PB=2PC

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32.0%
很难
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基础
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偏难
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大题类型
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解答题
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填空题
36
72.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
直射、射线、线段
15
30.0%
28
56.00%
有理数
3
6.0%
几何图形
4
8.0%
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