如图,射线 在钝角 的内部,且 分 , 平分 .
( 1 )当 与 重合时,求 得度数;
( 2 )若 ,求 的度数;
( 3 )若 ,求 的度数(用含 n 的代数式表示).
( 1 ) 120° ;( 2 ) 10° ;( 3 ) n°-90°
【分析】
( 1 )根据角平分线的定义得到 AOB=∠BOC= ∠AOC ,再结合 ∠AOB+∠AOC=180° ,可得 ∠AOC 的度数;
( 2 )根据 ∠AOC 得到 ∠AOB ,再根据角平分线的定义得到 ∠AOP=40° 和 ∠AOQ=50° ,从而求出 ∠POQ ;
( 3 )根据( 2 )中的方法和过程求解即可.
【详解】
解:( 1 )如图( 1 ),
∵OQ 平分 ∠AOC ,且点 Q 与点 B 重合,
∴∠AOB=∠BOC= ∠AOC ,
∵∠AOB+∠AOC=180° ,
∴ ∠AOC+∠AOC=180° ,
∴∠AOC=120° ;
( 2 )如图( 2 ),
∵∠AOC=100° ,
又 ∵∠AOB+∠AOC=180° ,
∴∠AOB=80° ,
∵OP 平分 ∠AOB ,
∴∠AOP=40° ,
∵OQ 平分 ∠AOC ,
∴∠AOQ=50° ,
∴∠POQ=∠AOQ-∠AOP=50°-40°=10° ;
( 3 ) ∵∠AOC=n° ,
∴∠AOB+∠AOC=180° ,
∴∠AOB=180°-n° ,
∵OQ 平分 ∠AOC ,
∴∠AOQ= ∠AOC= ,
∵OP 平分 ∠AOB ,
∴∠AOP= ∠AOB= = ,
∴∠POQ=∠AOQ-∠AOP
=
= .
【点睛】
本题考查角平分线的定义,角的和差,余角和补角的意义,掌握角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的前提.
角的基本概念:
从静态角度认识角:由一个点出发的两条射线组成的图形叫角;
从动态角度认识角:一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置,则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
①因为射线是向一方无限延伸的,所以角的两边无所谓长短,即角的大小与它的边长无关。
②角的大小可以度量,可以比较。
③根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的表示:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α,∠BAD等。
登录并加入会员可无限制查看知识点解析