如图, 为直线 上一点,过点 作射线 ,使 .将一直角三角尺的直角顶点放在 处.
( 1 )当三角尺一边 在 的内部(图 ① ),且恰好平分 ,此时直线 是否平分 ?请说明理由;
( 2 )当三角尺一边 在 的内部(图 ② ),求 的值.
( 1 )直线 平分 ,理由见解析;( 2 ) .
【分析】
( 1 )设 的反向延长线为 ,由角平分线的性质可知 ,由邻补角定义解得 ,继而解得 ,由此证明 即可解题;
( 2 )先计算 , ,再计算 的值即可.
【详解】
解:( 1 )如图,设 的反向延长线为 ,
, 平分 ,
,
,
,
即 ,
直线 平分 ;
( 2 )如图,由于 , ,
,
.
【点睛】
本题考查角平分线的性质、三角板有关的角的计算等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
角的基本概念:
从静态角度认识角:由一个点出发的两条射线组成的图形叫角;
从动态角度认识角:一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置,则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
①因为射线是向一方无限延伸的,所以角的两边无所谓长短,即角的大小与它的边长无关。
②角的大小可以度量,可以比较。
③根据角的度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的表示:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α,∠BAD等。
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