（ 1 ）点 Q 的运动速度为 cm/s ；（ 2 ）点 Q 的运动速度为 cm/s 或 cm/s ；（ 3 ） 2

【分析】

（ 1 ）设经过 ts ，点 P 与点 Q 都同时运动到线段 AB 的中点，根据线段中点的定义得到 BQ ＝ 15cm ，求得 CQ ＝ 35cm ，于是得到结论；

（ 2 ）设 Q 的速度为 v ，经过 ts 后，点 Q 运动到的位置恰好是线段 OB 的中点，点 O 对应数轴上的 0 ，点 A 对应数轴上的 40 ，点 B 对应数轴上的 70 ，点 C 对应数轴上的 90 ，点 P 对应数轴上的 2t ，点 Q 对应数轴上的 90 ﹣ vt ，根据题意列出方程即可求出 v 的值；

（ 3 ）设经过 ts 时，点 P 在 AB 之间，点 O 对应数轴上的 0 ，点 A 对应数轴上的 40 ，点 B 对应数轴上的 70 ，点 C 对应数轴上的 90 ，点 P 对应数轴上的 2t ，由于 OP 和 AB 的中点 E ， F ，所以点 E 对应数轴上的 t ，点 F 对应数轴上的 55 ，从而可知 EF ＝ 55 ﹣ t ， AP ＝ 2t ﹣ 40 ， OB ＝ 70 ，代入原式即可求出答案．

【详解】

解：（ 1 ） ∵AB ＝ 30cm ，

，

∴CQ ＝ BC+BQ ＝ 35cm ，

设经过 ts ，点 P 与点 Q 都同时运动到线段 AB 的中点，

∴OP ＝ OA+PA ＝ 40+15 ＝ 55 （ cm ），

∴t ＝ （ s ），

∴ 点 Q 的运动速度＝ 35÷ ＝ （ cm/s ）；

答：点 Q 的运动速度为 cm/s ；

（ 2 ）设 Q 的速度为 v ，经过 ts 后，点 Q 运动到的位置恰好是线段 OB 的中点，点 O 对应数轴上的 0 ，点 A 对应数轴上的 40 ，点 B 对应数轴上的 70 ，点 C 对应数轴上的 90 ，

∴ 点 P 对应数轴上的 2t ，点 Q 对应数轴上的 90 ﹣ vt ，

∵ 点 Q 运动到的位置恰好是线段 OB 的中点，

∴ ＝ 90 ﹣ vt ，

∴vt ＝ 55 ，

∵2PB ＝ PA ，

∴2|2t ﹣ 70| ＝ |2t ﹣ 40| ，

∴ 解得： t ＝ 50 或 t ＝ 30 ，

当 t ＝ 50s 时，

此时 v ＝ ，

而点 Q 到达 O 点所需要时间为 s 50s ，

当 t ＝ 30 时，

此时 v ＝ ，

而点 Q 到达 O 点所需要的时间为 30s ，

综上所述，当 v ＝ 或 v ＝ cm/s ；

（ 3 ）设经过 ts 时，点 P 在 AB 之间，

点 O 对应数轴上的 0 ，点 A 对应数轴上的 40 ，点 B 对应数轴上的 70 ，点 C 对应数轴上的 90 ，

∴ 点 P 对应数轴上的 2t ，

∵OP 和 AB 的中点 E ， F ，

∴ 点 E 对应数轴上的 t ，点 F 对应数轴上的 55 ，

∴EF ＝ 55 ﹣ t ， AP ＝ 2t ﹣ 40 ， OB ＝ 70 ，

∴ 原式＝ ＝ 2 ．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，数形结合列出方程是解题的关键．

（ 1 ） 120° ；（ 2 ） 10° ；（ 3 ） n°-90°

【分析】

（ 1 ）根据角平分线的定义得到 AOB=∠BOC= ∠AOC ，再结合 ∠AOB+∠AOC=180° ，可得 ∠AOC 的度数；

（ 2 ）根据 ∠AOC 得到 ∠AOB ，再根据角平分线的定义得到 ∠AOP=40° 和 ∠AOQ=50° ，从而求出 ∠POQ ；

（ 3 ）根据（ 2 ）中的方法和过程求解即可．

【详解】

解：（ 1 ）如图（ 1 ），

∵OQ 平分 ∠AOC ，且点 Q 与点 B 重合，

∴∠AOB=∠BOC= ∠AOC ，

∵∠AOB+∠AOC=180° ，

∴ ∠AOC+∠AOC=180° ，

∴∠AOC=120° ；

（ 2 ）如图（ 2 ），

∵∠AOC=100° ，

又 ∵∠AOB+∠AOC=180° ，

∴∠AOB=80° ，

∵OP 平分 ∠AOB ，

∴∠AOP=40° ，

∵OQ 平分 ∠AOC ，

∴∠AOQ=50° ，

∴∠POQ=∠AOQ-∠AOP=50°-40°=10° ；

（ 3 ） ∵∠AOC=n° ，

∴∠AOB+∠AOC=180° ，

∴∠AOB=180°-n° ，

∵OQ 平分 ∠AOC ，

∴∠AOQ= ∠AOC= ，

∵OP 平分 ∠AOB ，

∴∠AOP= ∠AOB= = ，

∴∠POQ=∠AOQ-∠AOP

=

= ．

【点睛】

本题考查角平分线的定义，角的和差，余角和补角的意义，掌握角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的前提．

（ 1 ）直线 平分 ，理由见解析；（ 2 ） ．

【分析】

（ 1 ）设 的反向延长线为 ，由角平分线的性质可知 ，由邻补角定义解得 ，继而解得 ，由此证明 即可解题；

（ 2 ）先计算 ， ，再计算 的值即可．

【详解】

解：（ 1 ）如图，设 的反向延长线为 ，

， 平分 ，

，

，

，

即 ，

直线 平分 ；

（ 2 ）如图，由于 ， ，

，

．

【点睛】

本题考查角平分线的性质、三角板有关的角的计算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

∠2=64° ， ∠3=52° ．

【分析】

利用平角、互补和角平分线的定义进行计算即可．

【详解】

解： ∵AB 为直线，

∴∠3+∠FOC+∠1=180° ．

∵∠FOC=90° ， ∠1=38° ，

∴∠3=180° － 90° － 38°=52° ．

∵∠3 与 ∠AOD 互补，

∴∠AOD=180° － ∠3=128° ．

∵OE 平分 ∠AOD ，

∴∠2= ∠AOD=64° ．

【点睛】

本题考查了角的计算，掌握平角、补角及角平分线的定义，并利用数形结合的思想是解答此题的关键．

（ 1 ） ， ；（ 2 ） 9 ；（ 3 ） ② 正确， ，见解析

【分析】

（ 1 ）利用两个非负数和为 0 ，可得每个非负数为 0 ，可求 ， 即可；

（ 2 ）分类考虑当点 在点 的右侧和点 在点 的左侧时，利用中点可求 AM ， DN ，利用线段和差求 AD ，可求 MN=AD-AM-DN 即可；

（ 3 ）利用 PA=PC+AC ， PB=PC-BC ，求出 PA+PB=2PC 即可．

【详解】

解：（ 1 ）由 ， ，

，

得 ， ，

所以 ， ；

（ 2 ）当点 在点 的右侧时，如图，

因为点 ， 分别为线段 ， 的中点， ，

所以 ， ，

又因为 ，

所以 ，

当点 在点 的左侧时，如图，

因为点 ， 分别为线段 ， 的中点，

所以 ， ，

所以

所以 ．

综上，线段 的长为 9 ；

（ 3 ） ② 正确，且 ．理由如下：

因为点 与点 重合，所以 ，

所以 ，所以 ，

所以 ．

【点睛】

本题考查非负数的性质，线段中点，线段和差，线段的比问题，掌握非负数的性质，线段中点，线段和差，线段的比，关键是利用线段和差 PA=PC+AC ， PB=PC-BC ，求出 PA+PB=2PC ．