定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作 “ 等弦圆 ” ，现在有一个斜边长为 2 的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 _____ ．

答案

/

【分析】如图，当等弦圆 O 最大时，则 经过等腰直角三角形的直角顶点 C ，连接 CO 交 AB 于 F ，连接 OE ， DK ，再证明 经过圆心， ，分别求解 AC ， BC ， CF ， 设 的半径为 再分别表示 再利用勾股定理求解半径 r 即可．

【详解】解：如图，当等弦圆 O 最大时，则 经过等腰直角三角形的直角顶点 C ，连接 CO 交 AB 于 F ，连接 OE ， DK ，

过圆心 O ， ，

设 的半径为

∴

整理得：

解得：

不符合题意，舍去，

∴ 当等弦圆最大时，这个圆的半径为

故答案为：

【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解本题的关键．