如图,在平行四边形 ABCD 中, AB = 4cm , AD = 7cm , ∠ ABC 的平分线交 AD 于点 E , 交 CD 的延长线于点 F ,则 DF =( ).
A . 3cm B . 2cm C . 4cm D . 3.5cm
A
【分析】由 BF 平分 ∠ ABC 得到 ∠ ABE =∠ CBE ,又由平行四边形两组对边分别平行可以推出 ∠ ABE =∠ BFC ,然后可以得到 BC = CF ,从而求出 DF .
【详解】解: ∵ BF 平分 ∠ ABC ,
∴∠ ABE =∠ CBE ,
又 ∵ AB CD ,
∴∠ ABE =∠ BFC ,
∴∠ CBE =∠ BFC ,
∴ BC = CF ,
∴ DF = CF - CD = BC - AB =7 - 4=3(cm) .
故选: A .
【点睛】此题主要利用利用平行四边形的性质:平行四边形的两组对边分别相等;平行四边形两组对边分别平行.
平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c,c ∥b
∴a∥b。
平行线的性质:
1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
简单说成:两直线平行,同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单说成:两直线平行,内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
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