如图，已知菱形 OABC ， OC 在 x 轴上， AB 交 y 轴于点 D ，点 A 在反比例函数 上，点 B 在反比例函数 上，且 ，则 k 的值为（ ）

A ． 3 B ． C ． D ．

答案

B

【解析】

【分析】

由 OD = ，则点 A 、 B 的纵坐标为 ，得到 A （ ， ）， B （ ， ），求得 AB = AO = ， AD = ，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

解： ∵ 四边形 OABC 是菱形，

∴ AB ∥ OC ， AB = AO ，

∵ OD = ，

∴ 点 A 、 B 的纵坐标为 ，

∴ A （ ， ）， B （ ， ），

∴ AB = ， AD = ，

∴ AO = ，

在 Rt △ AOD 中，由勾股定理，得

，

∴ ，

解得： ；

故选： B ．

【点睛】

本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．