如图，点 是反比例函数 图像上一点，过点 A 作 轴于点 B ，把线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 ，点 B 落在点 C 处．若双曲线 经过点 C ，则 k 的值为（ ）

A ． -3 B ． 6 C ． -6 D ． -8

答案

C

【解析】

【分析】

根据点 是反比例函数 图象上一点，求出坐标，再根据把线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 ，点 B 落在点 C 处，求出 ，将 代入双曲线表达式即可得到 ．

【详解】

解： 点 是反比例函数 图象上一点，

，即 ，

过点 A 作 轴于点 B ，把线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 ，点 B 落在点 C 处，

则 ，

双曲线 经过点 C ，

，

故选： C ．

【点睛】

本题考查反比例函数的图像与性质，涉及到求函数值、旋转点的坐标求解、待定系数法确定函数关系式等知识点，熟练掌握反比例函数的图像与性质，理解旋转不变性是解决问题的关键．