一个四位正整数 m 各个数位上的数字都不为 0 ，四位数 m 前两位数字之和为 6 ，后两位数字之和为 8 ，称这样的四位数 m 为 “ 福禄数 ” ；把四位数 m 的前两位上的数字和后两位上的数字整体交换位置后得到新的四位数 ，称此时的 是 m 的 “ 生长数 ” ，并规定 ，例如 m ＝ 5126 ， ∵5 ＋ 1 ＝ 6 ， 2 ＋ 6 ＝ 8 ， ∴5126 是 “ 福禄数 ” ，则它的 “ 生长数 ” ， ．

(1) 判断 2447 是不是 “ 福禄数 ” ；

(2) 写出最大的 “ 福禄数 ” 并求出此时 的值；

(3) 已知： ， （ ， ， ，其中 a ， b ， c 均为整数），当 s ＋ t 为 “ 福禄数 ” 时，求出所有 s ＋ t 的值．

答案

(1) 不是

(2)

(3)2426 或 2435 或 2444

【解析】

【分析】

（ 1 ）根据 “ 福禄数 ” 定义判断即可；

（ 2 ）根据 “ 福禄数 ” 的定义一个四位正整数 m 各个数位上的数字都不为 0 ，四位数 m 前两位数字之和为 6 ，后两位数字之和为 8 ，写出最大的数，再写出 “ 生长数 ” ，利用 计算即可；

（ 3 ）根据题意表示出 s ＋ t ，在进行判断即可；

(1)

∵ ， ，

∴2447 不是 “ 福禄数 ” ；

(2)

∵ 一个四位正整数 m 各个数位上的数字都不为 0 ，四位数 m 前两位数字之和为 6 ，后两位数字之和为 8 ，称这样的四位数 m 为 “ 福禄数 ” ，

∴ 最大的福禄数 m 是 5171 ，

∴ 长生数 ，

∴ ；

(3)

由题可得： （ ， ， ，其中 a ， b ， c 均为整数），

① 当 时，即 时， ，

∴ ，

∴ ，

当 时， ， ；当 ， 时， ；当 ， 时， ；

② 当 时， ，

∴ ，此时 ，

解得 ，不符合题意；

③ 当 时， ，

∴ ，此时 ，

解得 ，不符合题意；

∴ s ＋ t 的值为 2426 或 2435 或 2444 ；

【点睛】

本题主要考查了利用分类讨论解决新定义的问题，准确理解题目中给的定义，二元一次方程组的解法是解题的关键．