设 a 1 、 a 2 、 a 3 ， … ， a 2021 是从﹣ 1 ， 0 ， 2 这三个数中取值的一列数，若 a 1 + a 2 + a 3 +…+ a 2021 ＝ 9 ， a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 +…+ a 2021 2 ＝ 51 ，则 a 1 3 + a 2 3 + a 3 3 +…+ a 2021 3 ＝ ________ ．
答案
69
【解析】
【分析】
根据题意列出二元一次方程组并求解求出这一列数据中 -1 和 2 的个数，然后代入计算即可．
【详解】
解：设这一列数中有 x 个﹣ 1 ， y 个 2 ．
∵ a 1 + a 2 + a 3 +…+ a 2021 ＝ 9 ， a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 +…+ a 2021 2 ＝ 51 ，
∴ ﹣ x +2 y ＝ 9 ，（﹣ 1 ） 2 • x +2 2 • y ＝ 51 ．
∴
解得
∴ a 1 3 + a 2 3 + a 3 3 +…+ a 2021 3 ＝ x • （﹣ 1 ） 3 + y •2 3 ＝﹣ x +8 y ＝﹣ 11+80 ＝ 69 ．
故答案为： 69 ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，正确列出二元一次方程组是解题关键．
