如图，△ABC与

如图， △ ABC 与 △ DEF 位似，位似中心为点 O ， △ ABC 与 △ DEF 的面积之比为 4∶9 ，则 AO ： OD 的比值为（）

A ． 2∶3 B ． 2∶5 C ． 4∶9 D ． 4∶13

答案

【解析】

【分析】

根据位似图形的性质得到，，再根据相似三角形的性质解答即可．

【详解】

解：与位似，与的面积之比为，

，，

，

故选： A ．

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似三角形的面积比等于位似比的平方是解题的关键．

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九下第二十七章相似

位似

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更新时间：2022-03-27

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如图， △ ABC 与 △ DEF 位似，位似中心为点 O ， △ ABC 与 △ DEF 的面积之比为 4∶9 ，则 AO ： OD 的比值为（）

A ． 2∶3 B ． 2∶5 C ． 4∶9 D ． 4∶13

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知识点：位似

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【答案】

【解析】

【分析】

根据位似图形的性质得到，，再根据相似三角形的性质解答即可．

【详解】

解：与位似，与的面积之比为，

，，

，

故选： A ．

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似三角形的面积比等于位似比的平方是解题的关键．

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对位似等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 位似的定义

位似图形：
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，那么这两个图形叫做位似图形。位似图形对应点连线的交点是位似中心，这时的相似比又称为位似比。
注：
①位似图形是相似图形的特例；
②位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形；
③位似图形的对应边互相平行或共线。

◎ 位似的知识扩展

1、位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，那么这两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
注：（1）位似图形是相似图形的特例；
（2）位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形；
（3）位似图形的对应边互相平行或共线。
2、位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

◎ 位似的特性

位似图形的性质：
位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
1.位似图形对应线段的比等于相似比。
2.位似图形的对应角都相等。
3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。
4.位似图形面积的比等于相似比的平方。
5.位似图形高、周长的比都等于相似比。
6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上。

◎ 位似的知识点拨

位似图形作用：
利用位似可以将一个图形任意放大或缩小。
位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
作图步骤：（位似比，即位似图形的相似比，指的是要求画的新图形与参照的原图形的相似比）
①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；
④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个。

位似变换：
把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。
物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心。
位似变换应用极为广泛，特别是可以证明三点共线等问题。

◎ 位似的教学目标

1、巩固位似图形及其有关概念。
2、会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
3、了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换。

◎ 位似的考试要求

能力要求：知道
课时要求：60
考试频率：常考
分值比重：4

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为l的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，－l）。

（1）把△ABC向左平移8格后得到，请你画出的图形，并写出点B₁的坐标；

（2）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为l2，画出的图形。

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将△ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标的变化规律．

（1）向上平移4个单位；

（2）关于轴对称；

（3）以A点为位似中心，相似比为2。

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若两个图形成位似关系，则下列说法不正确的是（）

A．每对对应点所在的直线都相交于同一点

B．两个图形上的对应线段必定平行

C．两个图形上的对应线段之比等于位似比

D．两个图形的面积比等于位似比的平方

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