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2021-2022学年初中图形的变化专题含解析
2021-2022学年初中图形的变化专题含解析
初中
整体难度:中等
2022-03-27
题号
评分
一、选择题 (共20题)
添加该题型下试题
1.

如图,五边形 ABCDE 是由五边形 FGHMN 经过位似变换得到的,点 O 是位似中心, F G H M N 分别是 OA OB OC OD OE 的中点,则五边形 ABCDE 与五边形 FGHMN 的面积比是(

A 2 1 B 4 1 C 5 1 D 6 1

难度:
知识点:位似
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【答案】

B

【解析】

【分析】

由题意可知五边形 ABCDE 与五边形 FGHMN 相似 ,再 由面积比是相似比的平方,可得答案.

【详解】

解:由题意可得:五边形 ABCDE 与五边形 FGHMN 相似,且相似比为 2 1

面积比是相似比的平方

五边形 ABCDE 与五边形 FGHMN 的面积比是 4 1

故选 B

【点睛】

此题考察的知识点有:位似、相似、中点的性质、相似比和面积比;面积比是相似比的平方是解题关键.

2.

某通信公司准备逐步在歌乐山上建设 5 G 基站.如图,某处斜坡 CB 的坡度(或坡比)为 i 1∶2.4 ,通讯塔 AB 垂直于水平地面,在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 45° ,在 D 处测得塔顶 A 的仰角为 53° ,斜坡路段 CD 26 米,则通讯塔 AB 的高度为( )(参考数据:

A B C 56 D 66

难度:
知识点:解直角三角形与其应用
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【答案】

B

【解析】

【分析】

通过作辅助线,利用斜坡 的坡度为 ,由勾股定理可求出 的长,设出 的长,根据坡度表示 ,进而表示出 ,由于 是等腰直角三角形,可表示 ,在 中由锐角三角函数可列方程求出 ,进而求出

【详解】

解:如图,延长 与水平线交于 ,过 为垂足,过 为垂足,连接

斜坡 的坡度为

米,则 米,

中, 米,由勾股定理得,

解得

(米 (米

斜坡 的坡度为

米,则 米,

米,

米,

中, 米, 米,

解得

(米 (米

(米

(米

答:基站塔 的高为 米.

故选: B

【点睛】

本题考查解直角三角形 仰角俯角问题,坡度坡角问题,通过作垂线构造直角三角形,利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是解题关键.

3.

如图, ABC DEF 位似,位似中心为点 O ABC DEF 的面积之比为 4∶9 ,则 AO OD 的比值为(

A 2∶3 B 2∶5 C 4∶9 D 4∶13

难度:
知识点:位似
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【答案】

A

【解析】

【分析】

根据位似图形的性质得到 ,再根据相似三角形的性质解答即可.

【详解】

解: 位似, 的面积之比为

故选: A

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念和性质,掌握位似三角形的面积比等于位似比的平方是解题的关键.

4.

如图,在菱形 ABCD 中, O E 分别是 AC AD 的中点,连接 OE ,若 AB 10 AC 12 ,则 tan∠ AOE 的值为(  )

A B C D

难度:
知识点:勾股定理
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【答案】

D

【解析】

【分析】

连接 OD ,由菱形的性质可知 AD CD AB 10 .由 O AC 的中点结合等腰三角形 三线合一 得出 OD AC OA OC =6 .从而在 中,利用勾股定理可求出 OD 的长.由 O E 分别是 AC AD 的中点,即可根据三角形中位线的性质得出 OE CD ,从而得出 AOE ACD ,即求出 tan∠ ACD 即可.

【详解】

如图,连接 OD

四边形 ABCD 为菱形,

AD CD AB 10

O AC 的中点,

OD AC OA OC AC 6

由勾股定理得, OD

O E 分别是 AC AD 的中点,

OE ACD 的中位线,

OE CD

∴∠ AOE ACD

∴tan∠ AOE tan∠ ACD

故选: D

【点睛】

本题考查菱形的性质,等腰三角形 三线合一 ,勾股定理,三角形中位线的性质以及求正切值.正确的作出辅助线是解题关键.

5.

以下为四个银行的标志,其中是中心对称图形的是(

A B

C D

难度:
知识点:中心对称
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【答案】

D

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念:把一个图形绕着某一个点旋转 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形称为中心对称图形,判断即可.

【详解】

解: A. 不是中心对称图形,故此选项不合题意;

B. 不是中心对称图形,故此选项不合题意;

C. 不是中心对称图形,故此选项不合题意;

D. 是中心对称图形,故此选项符合题意.

故选: D

【点睛】

本题考查的是中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 后两部分重合.

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试题总数:
40
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
基础
5
12.5%
中等
14
35.0%
容易
17
42.5%
偏难
4
10.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
20
50.0%
填空题
15
37.5%
解答题
5
12.5%
知识点统计
知识点
数量
占比
位似
2
5.0%
解直角三角形与其应用
1
2.5%
勾股定理
1
2.5%
中心对称
3
7.5%
轴对称
2
5.0%
相似三角形
4
10.0%
平面直角坐标系
4
10.0%
课题学习 最短路径问题
1
2.5%
等腰三角形
8
20.0%
圆的有关性质
2
5.0%
三视图
2
5.0%
图形的旋转
3
7.5%
三角形全等的判定
1
2.5%
分式的运算
1
2.5%
正多边形和圆
1
2.5%
整式
1
2.5%
弧长和扇形面积
2
5.0%
画轴对称图形
1
2.5%
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