如图，已知原点为 O 的数轴上，点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 5 ．

（ 1 ）求线段 AB 的长；

（ 2 ）若数轴上点 C 到点 A ，到点 B 的距离之比为 ，求点 C 表示的数；

（ 3 ）若一动点 P 从点 A 以每秒 1 个单位长度沿数轴向左匀速运动，同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为 t 秒（ ）， PQ 之间的距离为 8 个单位长度时，求 t 的值．

答案

（ 1 ） 12 ；（ 2 ） -3 或 -19 ；（ 3 ） 2 或 10

【分析】

（ 1 ）根据数轴上两点之间的距离解答；

（ 2 ）设 C 点表示的数为 x ，分两种情况 C 在 AB 之间或 C 在 A 左边，再根据 CB=2CA 列出方程求解；

（ 3 ）分两种情况：相遇前和相遇后，分别找出 PQ 、 QB 、 PA 和 AB 之间的关系，相遇前根据 “PQ+BQ=PA+AB” 列出方程求解；相遇后根据 “PQ+PA+AB=QB” 列方程求解．

【详解】

解：（ 1 ）由题意可得：

线段 AB 的长为： 5- （ -7 ） =12 ；

（ 2 ）设 C 点表示的数为 x ，

① 若 C 在 AB 之间时，依题意得 2 （ x+7 ） =5-x 解得， x=-3 ；

② 若 C 在 A 左边时，依题意得 2 （ -7-x ） =5-x 解得， x=-19 ；

∴C 表示的数 -3 或 -19 ；

（ 3 ） ① 相遇前 PQ=8 时，依题意得， t+12=3t+8

解得， t=2 ；

② 相遇后 PQ=8 时，依题意得， 8+t+12=3t

解得， t=10 ；

∴t 的值为 2 或 10 ．

【点睛】

本题考查了数轴和一元一次方程的应用，能通过题目找出相等关系列出方程是关键，这里还需要注意分类讨论多种情况的问题．