如图,在菱形中,,的垂直平分线交对角线于点,为垂足,连结,则等于( )
A. B. C. D.
D
【分析】
连接BF,根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC,∠BCF=∠DCF,四条边都相等可得BC=DC,再根据菱形的邻角互补求出∠ABC,然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF,根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC,从而求出∠CBF,再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF.
【详解】
解:如图,连接BF,
在菱形ABCD中,∠BAC=∠BAD=×80°=40°,∠BCF=∠DCF,BC=DC,
∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°,
∵EF是线段AB的垂直平分线, ∴AF=BF,∠ABF=∠BAC=40°,
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°,
∵在△BCF和△DCF中,
,
∴△BCF≌△DCF(SAS),
∴∠CDF=∠CBF=60°,
故选:D.
【点睛】
本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,综合性强,但难度不大,熟记各性质是解题的关键.
矩形的性质:
1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
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