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八下 第十八章 平行四边形
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特殊的平行四边形
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使用次数:304
更新时间:2009-03-15
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1.

如图1PRtABC所在平面内任意一点(不在直线AC)ACB = 90°MAB边中点.

操作:以PAPC为邻边作平行四边形PADC,连续PM并延长到点E,使ME = PM,连结DE

探究:请猜想与线段DE有关的三个结论;

请你利用图2,图3选择不同位置的点P按上述方法操作;

经历之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明;

如果你认为你写的结论是错误的,请用图2或图3加以说明;

若将“RtABC改为任意ABC,其他条件不变,利用图4操作,并写出与线

DE有关的结论(直接写答案)

         2                                                  3                                   4

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题型:实验,探究题
知识点:特殊的平行四边形
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【答案】

解:(1DE//BCDE=BCDEAC

   2)如图

       

    3)方法一:

        如图,连结BEPM=MEAM=MBPMA=EMB

        PMA≌EMB

        PA=BEMPA=MEBPA//BE

       

           

         四边形DEBC是平行四边形

         DE//BCDE=BC

          ACB=90BCACDEAC

        方法二:

        如图,连结BEPBAE

          

         

        PA//BEPA=BE

        余下部分同方法一

        方法三:

        如图,连结PD,交ACN,连结MN

       

         

         

       

        DE//BCDE=BC

         ACB=90BCACDEAC

     4)如图,DE//BCDE=BC

      

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 矩形,矩形的性质,矩形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 矩形,矩形的性质,矩形的判定的定义
矩形:
是一种平面图形,矩形的四个角都是直角,同时矩形的对角线相等,而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。
◎ 矩形,矩形的性质,矩形的判定的知识扩展
1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质:(1)具有平行四边形的一切性质
(2)矩形的四个角都是直角
(3)矩形的对角线相等
(4)矩形是轴对称图形,也是中心对称图形。
3、矩形的判定:(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
(2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形
(3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积:S矩形=长×宽=ab。
◎ 矩形,矩形的性质,矩形的判定的特性

矩形的性质:
1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

◎ 矩形,矩形的性质,矩形的判定的知识点拨
矩形的判定
①定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
②定理1:有三个角是直角的四边形是矩形
③定理2:对角线相等的平行四边形是矩形
④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
矩形的面积:S矩形=长×宽=ab。
◎ 矩形,矩形的性质,矩形的判定的知识拓展
黄金矩形:
宽与长的比是(√5-1)/2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。
黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。
◎ 矩形,矩形的性质,矩形的判定的教学目标
1、掌握矩形的性质,判定,并能够运用综合法和严密的数学语言进行推理论证。
2、经历探索、猜测、证明的过程,发展学生的推理论证能力。
3、通过独立完成证明的过程,体会数学是严谨的科学,增强学生对待科学的严谨治学态度,从而养成良好的习惯。
◎ 矩形,矩形的性质,矩形的判定的考试要求
能力要求:掌握
课时要求:130
考试频率:常考
分值比重:7

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