如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F,∠1=∠2.
(1)试说明:DG∥BC;
(2)若,,求的度数.
(1)见解析;(2)∠3=71°.
【分析】
(1)由CD⊥AB,EF⊥AB即可得出CD//EF,从而得出∠2=∠BCD,再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD,依据“内错角相等,两直线平行”即可证出DG//BC;
(2)在Rt△BEF中,利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数,从而得出∠BCD的度数,再根据BC//DG即可得出∠3=∠ACB,通过角的计算即可得出结论.
【详解】
(1)证明:∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴DG//BC;
(3) 解:在Rt△BEF中,
∵∠B=54°,
∴∠2=180°-90°-54°=36°,
又∵
∴∠BCD=∠2=36°.
∵ ,
∴∠BCA=∠BCD + ∠ACD = 36°+ 35°= 71° .
又∵BC//DG,
∴∠3=∠BCA = 71°.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质,解题的关键是:(1)找出∠1=∠BCD;(2)找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据相等(或互补)的角证出两直线平行是关键.
平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c,c ∥b
∴a∥b。
平行线的性质:
1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
简单说成:两直线平行,同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单说成:两直线平行,内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
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