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江苏省如皋市实验初中2019-2020学年初三上学期开学考试数学试题含答案解析
年级:初中
难度:中等
更新时间:2021-01-11
下载:186次
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一、选择题(共10题)
1.

实数的平方根是(   

A±3                         B                     C3                        D3

【答案】

B

【分析】

直接利用平方根的定义计算即可得到答案.

【详解】

解:

的平方是3
的平方根是
故选:B

【点睛】

此题主要考查了平方根的定义:如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.注意:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.

组卷:124次
难度:容易
知识点:平方根
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2.

实数ab在数轴上的位置如图,则等于  

A2a                         B2b                          C                D

【答案】

A

【详解】

根据实数ab在数轴上的位置得知:

a0b0a+b0, ab0

|a+b|=a+b|ab|=ba

|a+b|-|ab|=a+b-b+a=2a

故选A

组卷:115次
难度:基础
知识点:有理数
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3.

-0-|-5|-0.62-10中负数的个数有(  )

A3                           B4                           C5                           D6

【答案】

B

【分析】

先化简,再根据负数的定义判断即可.

【详解】

--|-5|=-5是负数,-0.6是负数,-10是负数,故负数为4.

【点睛】

本题考查负数的判断,解题的关键是清楚负数的定义.

组卷:156次
难度:容易
知识点:正数和负数
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4.

在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+by=ax2bx的图象可能是(

A.              B                

C          D

【答案】

C

【解析】

试题分析:选项A:一次函数图像经过一、二、三象限,因此a0b0,对于二次函数y=ax2bx图像应该开口向上,对称轴在y轴右侧,不合题意,此选项错误;选项B:一次函数图像经过一、二、四象限,因此a0b0,对于二次函数y=ax2bx图像应该开口向下,对称轴在y轴左侧,不合题意,此选项错误;

选项C:一次函数图像经过一、二、三象限,因此a0b0,对于二次函数y=ax2bx图像应该开口向上,对称轴在y轴右侧,符合题意,此选项正确;选项D:一次函数图像经过一、二、三象限,因此a0b0,对于二次函数y=ax2bx图像应该开口向上,对称轴在y轴右侧,不合题意,此选项错误.故选C.

考点:1一次函数图像;2二次函数图像.

组卷:118次
难度:中等
知识点:二次函数的图象和性质
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5.

已知平面内不同的两点Aa+24)和B32a+2)到x轴的距离相等,则a的值为(     )

A3                       B5                        C1或﹣3                  D1或﹣5

【答案】

A

【解析】

分析:根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,得到4=|2a+2|,即可解答.

详解:A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,

4=|2a+2|,a+2≠3,

解得:a=−3,

故选A.

点睛:考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.

组卷:194次
难度:中等
知识点:平面直角坐标系
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6.

如图所示,ADB≌△EDBBDE≌△CDEBEC在一条直线上.下列结论:BDABE的平分线;ABAC③∠C=30°线段DEBDC的中线;AD+BD=AC.其中正确的有( )个. 

A2                           B3                           C4                           D5

【答案】

A

【分析】

根据全等三角形的对应角相等得出ABDEBD,即可判断;先由全等三角形的对应边相等得出BDCDBECE,再根据等腰三角形三线合一的性质得出DEBC,则BED90°,再根据全等三角形的对应角相等得出ABED90°,即可判断;根据全等三角形的对应角相等得出ABDEBDEBDC,从而可判断C,即可判断;根据全等三角形的对应边相等得出BECE,再根据三角形中线的定义即可判断;根据全等三角形的对应边相等得出BDCD,但ADC可能不在同一直线上,所以ADCD可能不等于AC

【详解】

解:①∵△ADB≌△EDB

∴∠ABDEBD

BDABE的平分线,故正确;

②∵△BDE≌△CDE

BDCDBECE

DEBC

∴∠BED90°

∵△ADB≌△EDB

∴∠ABED90°

ABAD

ADC可能不在同一直线上

AB可能不垂直于AC,故不正确;

③∵△ADB≌△EDBBDE≌△CDE

∴∠ABDEBDEBDC

∵∠A90°

ADC不在同一直线上,则ABDEBDC90°

∴∠C30°,故不正确;

④∵△BDE≌△CDE

BECE

线段DEBDC的中线,故正确;

⑤∵△BDE≌△CDE

BDCD

ADC不在同一直线上,则ADCDAC

ADBDAC,故不正确.

故选:A

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.也考查了等腰三角形三线合一的性质,直角三角形两锐角互余的性质,难度适中.

组卷:134次
难度:容易
知识点:三角形全等的判定
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7.

函数y=x2-2x-3中,当-2≤x≤3时,函数值y的取值范围是(  )

A-4≤y≤5                  B0≤y≤5                    C-4≤y≤0                  D-2≤y≤3

【答案】

A

【解析】

试题解析

对称轴为,开口向上.

,函数有最小值

,函数有最大值

故选A.

组卷:114次
难度:中等
知识点:二次函数的图象和性质
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8.

如图,在矩形ABCD,AB=4,BC=6,EBC的中点,ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F,连接CF,CF的长为(    )

A                         B                        C                        D

【答案】

B

【分析】

连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,根据勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=,即可得BF= ,再证明BFC=90°,最后利用勾股定理求得CF=

【详解】

连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,

∵BC=6,点EBC的中点,

∴BE=3,

AB=4,

∴AE==5,

∴BH=,则BF=

∵FE=BE=EC,

∴∠BFC=90°,

∴CF==

故选B.

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质矩形的性质及勾股定理的应用,掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键.

组卷:104次
难度:中等
知识点:特殊的平行四边形
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9.

已知关于x的不等式>1的解都是不等式>0的解,则a的范围是(  )

A                    B                    C                    D

【答案】

C

【分析】

先把a看作常数求出两个不等式的解集,再根据同大取大列出不等式求解即可.

【详解】

, 

,

关于x的不等式的解都是不等式的解,

解得

a的取值范围是:

故选:C.

【点睛】

考查不等式的解析,掌握一元一次不等式的求法是解题的关键.

组卷:152次
难度:中等
知识点:一元一次不等式
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10.

如图,在ABC中,AB=3AC=4BC=5P为边BC上一动点,PEABEPFACFMEF中点,则AM的最小值为 (      )

A                         B                         C                         D

【答案】

A

【分析】

先根据矩形的判定得出四边形是矩形,再根据矩形的性质得出互相平分且相等,再根据垂线段最短可以得出当时,的值最小,即的值最小,根据面积关系建立等式求解即可.

【详解】

解:

四边形是矩形,

互相平分,且

的交点,

的值时,的值就最小,

而当时,有最小值,即此时有最小值,

故选:

【点睛】

本题考查了矩形的性质的运用,勾股定理的运用,三角形的面积公式的运用,垂线段最短的性质的运用,找出取最小值时图形的特点是解题关键.

组卷:123次
难度:中等
知识点:特殊的平行四边形
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二、填空题(共5题)
1.

函数中自变量x的取值范围是______

【答案】

【分析】

根据二次根式及分式有意义的条件,结合所给式子得到关于x的不等式组,解不等式组即可求出x的取值范围.

【详解】

由题意得,

解得:-2<x≤3,

故答案为-2<x≤3.

【点睛】

本题考查了二次根式及分式有意义的条件,注意掌握二次根式有意义:被开方数为非负数,分式有意义分母不为零.

组卷:144次
难度:中等
知识点:分式
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2.

已知y=1++,则2x+3y的平方根为______

【答案】

±2

【分析】

先根据二次根式有意义的条件求出x的值,进而得出y的值,根据平方根的定义即可得出结论.

【详解】

解:由题意得,

的平方根为

故答案为

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件,熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键

组卷:166次
难度:基础
知识点:平方根
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3.

若单项式﹣5x4y2m+n2017xmny2是同类项,则m-7n的算术平方根是_________.

【答案】

4

【解析】

试题分析:根据同类项定义由单项式﹣5x4y2m+n2017xmny2是同类项,可以得到关于mn的二元一次方程4=mn2m+n=2,解得:m=2n=2,因此可求得m7n=16,即m7n的算术平方根==4

故答案为 4

考点:1、算术平方根;2、同类项;3、解二元一次方程组

组卷:129次
难度:基础
知识点:平方根
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4.

-3ab3-n的和为单项式,则m+n=_________.

【答案】

4

【解析】

-3ab3-n的和为单项式,a 2m-5 b n+1 ab 3-n 是同类项,根据同类项的定义列出方程,求出nm的值,再代入代数式计算.

【详解】

-3ab3-n 的和为单项式,
a 2m-5 b n+1 ab 3-n 是同类项,
2m-5=1n+1=3-n
m=3n=1

m+n=4.
故答案为4

【点睛】

本题考查的知识点是同类项的定义,解题关键是熟记同类项定义中的两个相同
1)所含字母相同;
2)相同字母的指数相同.

组卷:199次
难度:中等
知识点:整式的加减
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5.

如图,P是等边三角形ABC内一点,PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,∠APB的度数______

【答案】

150°

【分析】

首先证明BPQ为等边三角形,得BQP=60°,由ABPCBQ可得QC=PA,在PQC中,已知三边,用勾股定理逆定理证出得出PQC=90°,可求BQC的度数,由此即可解决问题.

【详解】

解:连接PQ

由题意可知ABP≌△CBQ
QB=PB=4PA=QC=3ABP=CBQ
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=ABP+PBC=60°
∴∠PBQ=CBQ+PBC=60°
∴△BPQ为等边三角形,
PQ=PB=BQ=4
PQ=4PC=5QC=3
PQ2+QC2=PC2
∴∠PQC=90°
∵△BPQ为等边三角形,
∴∠BQP=60°
∴∠BQC=BQP+PQC=150°
∴∠APB=BQC=150°

【点睛】

本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识,解题的关键是勾股定理逆定理的应用,属于中考常考题型.

组卷:150次
难度:容易
知识点:三角形全等的判定
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三、解答题(共7题)
1.

1)计算:

2)计算:

【答案】

122

【解析】试题分析:(1)按照实数的运算法则依次计算即可.2把括号内的的式子利用单项式与多项式的乘法法则计算后合并同类项,然后计算除法即可化简即可.

试题解析:

1)解:原式=

    

2)解:原式=

    

                

组卷:190次
难度:容易
知识点:(补充)整式的除法
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2.

解方程:

1

23x-7x-1=3+2x+3

【答案】

(1)x=;(2)x=﹣

【分析】

(1)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;

(2)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.

【详解】

:(1)方程整理得:﹣1=

去分母得:4﹣8x﹣12=21﹣30x,

移项合并得:22x=29,

解得:x=

(2)去括号得:3x﹣7x+7=3+2x+6,

移项合并得:6x=﹣2,

解得:x=﹣

【点睛】

此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

组卷:195次
难度:中等
知识点:解一元一次方程(一)合并同类项与移项
查看答案
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3.

如图,点ECD上,BCAE交于点FAB=CBBE=BD1=2

1)求证:

2)证明:1=3

【答案】

1)证明见解析;(2)证明见解析.

【分析】

1)先根据角的和差可得,再根据三角形全等的判定定理即可得证;

2)先根据三角形全等的性质可得,再根据对顶角相等可得,然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证.

【详解】

1

,即

中,

2)由(1)已证:

由对顶角相等得:

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点,熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键.

组卷:196次
难度:中等
知识点:相交线
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4.

如图,在△ABC中,CDAB,垂足为D,点EBC上,EF⊥AB,垂足为F∠1=2

1)试说明:DGBC

2)若,求的度数.

【答案】

1)见解析;(23=71°

【分析】

1)由CDABEFAB即可得出CD//EF,从而得出2=BCD,再根据1=2即可得出1=BCD,依据内错角相等,两直线平行即可证出DG//BC

2)在Rt△BEF中,利用三角形内角和为180°即可算出2度数,从而得出BCD的度数,再根据BC//DG即可得出3=ACB,通过角的计算即可得出结论.

【详解】

1)证明:

∴DG//BC

3 解:在Rt△BEF中,

∵∠B=54°

∴∠2=180°-90°-54°=36°

∴∠BCD=∠2=36°

 

 ∴∠BCA=∠BCD + ∠ACD = 36°+ 35°=  71°

∵BC//DG

​∴∠3=∠BCA = 71°

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质,解题的关键是:(1)找出1=BCD;(2)找出3=ACB=ACD+BCD.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据相等(或互补)的角证出两直线平行是关键.

组卷:103次
难度:中等
知识点:平行线的性质
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5.

某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路,约定向东走为正,某天从A地出发到收工时行走记录(单位:km):+15,﹣2+5,﹣1+10,﹣3,﹣2+12+4,﹣5+6,求:

1)收工时检修小组在A地的哪一边,距A地多远?

2)若汽车耗油3/每千米,开工时储存180升汽油,用到收工时中途是否需要加油,若加油最少加多少升?若不需要加油到收工时,还剩多少升汽油?

【答案】

1)收工时在A地的正东方向,距A39km;(2)需加15.

【分析】

1)首先审清题意,明确所表示的意义,计算结果是正数,说明收工时该检修小组位于A地向东多少千米,计算结果为负数,说明收工时该检修小组位于A地向西多少千米;

2)关键是计算出实际行走的路程所耗的油量,而耗油量应该是记录的所有数字的绝对值之和乘以3,相信你一定可以得到正确答案.

【详解】

(1)根据题意可得:向东走为“+”,向西走为“−”

则收工时距离等于(+15)+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+(+12)+(+4)+(−5)+(+6)=+39.

故收工时在A地的正东方向,距A39km.

(2)A地出发到收工时,

汽车共走了|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|+|+6|=65km

A地出发到收工时耗油量为65×3=195().

故到收工时中途需要加油,加油量为195−180=15.

【点睛】

此题考查正数和负数,有理数的加法,解题关键在于掌握其定义和运算法则.

组卷:185次
难度:中等
知识点:正数和负数
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6.

先化简,再求值:,其中.

【答案】

﹣3ab2,54

【解析】

试题分析:原式去括号合并得到最简结果,把ab的值代入计算即可求出值.

试题解析:原式=8a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2=﹣3ab2

a=﹣2,b=3时,原式=54

组卷:124次
难度:中等
知识点:整式的加减
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7.

如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三点,点P是直线BC下方抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)是否存在点P,使POC是以OC为底边的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;

(3)动点P运动到什么位置时,PBC面积最大,求出此时P点坐标和PBC的最大面积.

【答案】

(1)y=x2﹣3x﹣4;(2)存在,P(,﹣2);(3)当P点坐标为(2,﹣6)时,PBC的最大面积为8.

【详解】

试题分析:(1)由ABC三点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上,则可求得P点纵坐标,代入抛物线解析式可求得P点坐标;(3)过PPE⊥x轴,交x轴于点E,交直线BC于点F,用P点坐标可表示出PF的长,则可表示出△PBC的面积,利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标.

试题解析:(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c

ABC三点坐标代入可得,解得

抛物线解析式为y=x23x4

2)作OC的垂直平分线DP,交OC于点D,交BC下方抛物线于点P,如图1

∴PO=PD,此时P点即为满足条件的点,∵C0,﹣4),∴D0,﹣2),∴P点纵坐标为﹣2

代入抛物线解析式可得x23x4=2,解得x=(小于0,舍去)或x=

存在满足条件的P点,其坐标为(,﹣2);

3P在抛物线上,可设Ptt23t4),

PPE⊥x轴于点E,交直线BC于点F,如图2

∵B40),C0,﹣4),直线BC解析式为y=x4∴Ftt4),

∴PF=t4)﹣(t23t4=t2+4t

∴SPBC=SPFC+SPFB=PF•OE+PF•BE=PF•OE+BE=PF•OB=(﹣t2+4t×4=2t22+8t=2时,SPBC最大值为8,此时t23t4=6

P点坐标为(2,﹣6)时,△PBC的最大面积为8

考点:二次函数综合题.

组卷:184次
难度:偏难
知识点:二次函数单元测试
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试卷统计
试题总数:
22
总体难度:
中等
题型统计
大题类型
题目数
占比
选择题
10
45.45%
填空题
5
22.72%
解答题
7
31.81%
知识点统计
知识点
题目数
占比
平方根
3
13.63%
有理数
1
4.54%
正数和负数
2
9.09%
二次函数的图象和性质
2
9.09%
平面直角坐标系
1
4.54%
三角形全等的判定
2
9.09%
特殊的平行四边形
2
9.09%
一元一次不等式
1
4.54%
分式
1
4.54%
整式的加减
2
9.09%
(补充)整式的除法
1
4.54%
解一元一次方程(一)合并同类项与移项
1
4.54%
相交线
1
4.54%
平行线的性质
1
4.54%
二次函数单元测试
1
4.54%
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