B

【分析】

直接利用平方根的定义计算即可得到答案．

【详解】

解：∵，

的平方是3，
∴的平方根是．
故选：B．

【点睛】

此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

A

【详解】

根据实数a、b在数轴上的位置得知：

a＜0，b＞0，a+b＞0, a﹣b＜0

∴|a+b|=a+b，|a﹣b|=b﹣a，

∴|a+b|-|a﹣b|=a+b-b+a=2a，

故选A．

B

【分析】

先化简，再根据负数的定义判断即可.

【详解】

--|-5|=-5是负数，-0.6是负数，-10是负数，故负数为4个.

【点睛】

本题考查负数的判断，解题的关键是清楚负数的定义.

C

【解析】

试题分析：选项A：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax²﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，此选项错误；选项B：一次函数图像经过一、二、四象限，因此a＜0，b＞0，对于二次函数y=ax²﹣bx图像应该开口向下，对称轴在y轴左侧，不合题意，此选项错误；

选项C：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax²﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，符合题意，此选项正确；选项D：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax²﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，此选项错误.故选C.

考点：1一次函数图像；2二次函数图像.

A

【解析】

分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．

详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，

∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，

解得：a＝−3，

故选A．

点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．

A

【分析】

根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD＝∠EBD，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD＝CD，BE＝CE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE⊥BC，则∠BED＝90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A＝∠BED＝90°，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，从而可判断∠C，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE＝CE，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD＝CD，但A、D、C可能不在同一直线上，所以AD＋CD可能不等于AC．

【详解】

解：①∵△ADB≌△EDB，

∴∠ABD＝∠EBD，

∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；

②∵△BDE≌△CDE，

∴BD＝CD，BE＝CE，

∴DE⊥BC，

∴∠BED＝90°，

∵△ADB≌△EDB，

∴∠A＝∠BED＝90°，

∴AB⊥AD，

∵A、D、C可能不在同一直线上

∴AB可能不垂直于AC，故②不正确；

③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，

∴∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，

∵∠A＝90°

若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD＋∠EBD＋∠C≠90°，

∴∠C≠30°，故③不正确；

④∵△BDE≌△CDE，

∴BE＝CE，

∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；

⑤∵△BDE≌△CDE，

∴BD＝CD，

若A、D、C不在同一直线上，则AD＋CD＞AC，

∴AD＋BD＞AC，故⑤不正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难度适中．

A

【解析】

试题解析：

对称轴为,开口向上.

当时,函数有最小值

当时,函数有最大值

故选A.

B

【分析】

连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=，即可得BF= ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=．

【详解】

连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，

∵BC=6，点E为BC的中点，

∴BE=3，

又∵AB=4，

∴AE==5，

∵，

∴，

∴BH=，则BF= ，

∵FE=BE=EC，

∴∠BFC=90°，

∴CF== ．

故选B．

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

C

【分析】

先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．

【详解】

由得, 

由 得,

∵关于x的不等式的解都是不等式的解，

∴

解得

即a的取值范围是：

故选:C.

【点睛】

考查不等式的解析，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键.

A

【分析】

先根据矩形的判定得出四边形是矩形，再根据矩形的性质得出，互相平分且相等，再根据垂线段最短可以得出当时，的值最小，即的值最小，根据面积关系建立等式求解即可．

【详解】

解：∵，，，

∴，

∵，，

∴四边形是矩形，

∴，互相平分，且，

又∵为与的交点，

∴当的值时，的值就最小，

而当时，有最小值，即此时有最小值，

∵，

∴，

∵，，，

∴，

∴，

∴．

故选：．

【点睛】

本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，找出取最小值时图形的特点是解题关键．

【分析】

根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围．

【详解】

由题意得，，

解得：-2<x≤3，

故答案为-2<x≤3.

【点睛】

本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．

±2

【分析】

先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．

【详解】

解：由题意得，，

，

，

，

的平方根为．

故答案为．

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键

4

【解析】

试题分析：根据同类项定义由单项式﹣5x⁴y^2m+n与2017x^m﹣ny²是同类项，可以得到关于m、n的二元一次方程4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m﹣7n=16，即m﹣7n的算术平方根==4，

故答案为 4．

考点：1、算术平方根；2、同类项；3、解二元一次方程组

4

【解析】

若与-3ab^3-n的和为单项式，a ^2m-5 b ⁿ⁺¹ 与ab ^3-n 是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算．

【详解】

∵与-3ab^3-n 的和为单项式，
∴a ^2m-5 b ⁿ⁺¹ 与ab ^3-n 是同类项，
∴2m-5=1，n+1=3-n，
∴m=3，n=1．

∴m+n=4.
故答案为4．

【点睛】

本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同．

150°

【分析】

首先证明△BPQ为等边三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度数，由此即可解决问题．

【详解】

解：连接PQ，

由题意可知△ABP≌△CBQ
则QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，
∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，
∴△BPQ为等边三角形，
∴PQ=PB=BQ=4，
又∵PQ=4，PC=5，QC=3，
∴PQ²+QC²=PC²，
∴∠PQC=90°，
∵△BPQ为等边三角形，
∴∠BQP=60°，
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°
∴∠APB=∠BQC=150°

【点睛】

本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型．

（1）（2）2

【解析】试题分析：（1）按照实数的运算法则依次计算即可.（2）把括号内的的式子利用单项式与多项式的乘法法则计算后合并同类项，然后计算除法即可化简即可．

试题解析：

（1）解：原式＝

     ＝

（2）解：原式＝

     ＝

                 ＝

（1）x=；（2）x=﹣．

【分析】

（1）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】

解：（1）方程整理得：﹣1=，

去分母得：4﹣8x﹣12=21﹣30x，

移项合并得：22x=29，

解得：x=；

（2）去括号得：3x﹣7x+7=3+2x+6，

移项合并得：6x=﹣2，

解得：x=﹣．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【分析】

（1）先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；

（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证．

【详解】

（1），

，即，

在和中，，

；

（2）由（1）已证：，

，

由对顶角相等得：，

又，

．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．

（1）见解析；（2）∠3=71°．

【分析】

（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD//EF，从而得出∠2=∠BCD，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG//BC；

（2）在Rt△BEF中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD的度数，再根据BC//DG即可得出∠3=∠ACB，通过角的计算即可得出结论．

【详解】

（1）证明：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴DG//BC；

（3） 解：在Rt△BEF中，

∵∠B=54°，

∴∠2=180°-90°-54°=36°，

又∵

∴∠BCD=∠2=36°．

∵  ，

 ∴∠BCA=∠BCD + ∠ACD = 36°+ 35°=  71° ．

又∵BC//DG，

​∴∠3=∠BCA = 71°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．

（1）收工时在A地的正东方向，距A地39km；（2）需加15升.

【分析】

（1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，计算结果是正数,说明收工时该检修小组位于A地向东多少千米,计算结果为负数,说明收工时该检修小组位于A地向西多少千米;

（2）关键是计算出实际行走的路程所耗的油量,而耗油量应该是记录的所有数字的绝对值之和乘以3,相信你一定可以得到正确答案.

【详解】

(1)根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“−”；

则收工时距离等于(+15)+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+(+12)+(+4)+(−5)+(+6)=+39.

故收工时在A地的正东方向，距A地39km.

(2)从A地出发到收工时，

汽车共走了|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|+|+6|=65km；

从A地出发到收工时耗油量为65×3=195(升).

故到收工时中途需要加油，加油量为195−180=15升.

【点睛】

此题考查正数和负数，有理数的加法，解题关键在于掌握其定义和运算法则.

﹣3ab²，54

【解析】

试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

试题解析：原式=8a²b+4a²b﹣6ab²﹣12a²b+3ab²=﹣3ab² ，

当a=﹣2，b=3时，原式=54

（1）y=x²﹣3x﹣4；（2）存在，P（，﹣2）；（3）当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为8．

【详解】

试题分析：（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标；（3）过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．

试题解析：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，

把A、B、C三点坐标代入可得，解得，

∴抛物线解析式为y=x²﹣3x﹣4；

（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，

∴PO=PD，此时P点即为满足条件的点，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P点纵坐标为﹣2，

代入抛物线解析式可得x²﹣3x﹣4=﹣2，解得x=（小于0，舍去）或x=，

∴存在满足条件的P点，其坐标为（，﹣2）；

（3）∵点P在抛物线上，∴可设P（t，t²﹣3t﹣4），

过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，

∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直线BC解析式为y=x﹣4，∴F（t，t﹣4），

∴PF=（t﹣4）﹣（t²﹣3t﹣4）=﹣t²+4t，

∴S_△PBC=S_△PFC+S_△PFB=PF•OE+PF•BE=PF•（OE+BE）=PF•OB=（﹣t²+4t）×4=﹣2（t﹣2）²+8，∴当t=2时，S_△PBC最大值为8，此时t²﹣3t﹣4=﹣6，

∴当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为8．

考点：二次函数综合题．