.如图,等腰△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH=EH.
(1)求证:四边形EBFC是菱形;
(2)如果∠BAC=∠ECF,求证:AC⊥CF.
证明:(1)∵AB=AC,AH⊥BC,
∴BH=HC.
又∵FH=EH,
∴四边形EBFC是平行四边形.
又∵AH⊥BC,
∴四边形EBFC是菱形.
(2)∵四边形EBFC是菱形,
∴∠ECH=∠FCH=∠ECF.
∵AB=AC,AH⊥BC,
∴∠CAH=∠BAC.
∵∠BAC=∠ECF,∴∠CAH=∠FCH.
∵AH⊥BC,∴∠CAH+∠ACH=90°.
∴∠FCH+∠ACH=∠ACF=90°.
∴AC⊥CF.
矩形的性质:
1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
登录并加入会员可无限制查看知识点解析