在△ABC中,点D、E、F分别在BC、AB、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,则下列三种说法:
①如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形
其中正确的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
A【考点】矩形的判定;菱形的判定.
【分析】根据题意可得四边形AEDF是平行四边形;由∠BAC=90°,得四边形AEDF是矩形;由AD平分∠BAC,得四边形AEDF是菱形;当AD⊥BC且AB=AC时,四边形AEDF是菱形.
【解答】解:∵DE∥CA,DF∥BA,
∴四边形AEDF是平行四边形;
∵∠BAC=90°,
∴四边形AEDF是矩形;
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD,
∴∠FAD=∠ADF,
∴AF=DF,
∴四边形AEDF是菱形;
∵AD⊥BC且AB=AC,
∴AD平分∠BAC,
∴四边形AEDF是菱形;
故①②③正确.
故选A.
矩形的性质:
1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
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