如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB、AC于E、F两点;再分别以E、F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点G,作射线AG交CD于点H.若∠C=140°,则∠AHC的大小是( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
A【考点】作图—基本作图.
【分析】根据题意可得AH平分∠CAB,再根据平行线的性质可得∠CAB的度数,再根据角平分线的性质可得答案.
【解答】解:由题意可得:AH平分∠CAB,
∵AB∥CD,
∴∠C+∠CAB=180°,
∵∠ACD=140°,
∴∠CAB=40°,
∵AH平分∠CAB,
∴∠HAB=20°,
∴∠AHC=20°.
故选A.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,以及角平分线的作法,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补,以及角平分线的做法.
平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c,c ∥b
∴a∥b。
平行线的性质:
1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
简单说成:两直线平行,同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单说成:两直线平行,内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
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