如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠ABC=90°,且AD=CD.将梯形ABCD沿对角线BD折

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  • 难度: 使用次数:23 入库时间:2017-01-11

    如图,在梯形ABCD中,ADBCA=ABC=90°,且AD=CD.将梯形ABCD沿对角线BD折叠,点A恰好落在CD边的点F上,延长BFAD延长线于点E,连接EC

    1)求证:DEF≌△CBF

    2)判断四边形BCED是什么特殊四边形?说明理由;

    3)求ADC的度数.(直接写结论,不用证明)

    答案


    【考点】四边形综合题.

    【分析】1)利用折叠和AD=CD,得出DF=CF,利用ASA得出DEF≌△CBF

    2)先利用DF=FCEF=BF,得出四边形BCED是平行四边形,再进一步证明DBF≌△CFE,得出DB=DE,证得四边形BCED是菱形;

    3)利用折叠得出ADB=CDB,利用菱形得出CDB=CDE,由此得出ADB=CDB=CDE=60°,得出ADC=120°

    【解答】1)证明:梯形ABCD沿对角线BD折叠,点A恰好落在CD边的点F上,

    ∴∠DFB=A=90°AD=DF

    AD=CD

    DF=CD

    DF=CF

    ADBC

    ∴∠FDE=FCB

    DEFCBF中,

    ∴△DEF≌△CBF

    2)四边形BCED是菱形.

    理由:∵△DEF≌△CBF

    DF=FCEF=BF

    四边形BCED平行四边形,

    DBFCFE中,

    ∴△DBF≌△CFE

    DB=DE

    四边形BCED是菱形.

    3ADC=120°

    折叠,

    ∴∠ADB=CDB

    四边形BCED是菱形,

    ∴∠CDB=CDE

    ∴∠ADB=CDB=CDE=60°

    ∴∠ADC=120°

    【点评】此题综合考查三角形全等的判定与性质,折叠的性质,菱形的判定,注意已知条件与所求问题之间的联系,灵活运用知识之间的联系解决问题.


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