如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠ABC=90°，且AD=CD．将梯形ABCD沿对角线BD折

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）利用折叠和AD=CD，得出DF=CF，利用ASA得出△DEF≌△CBF；

（2）先利用DF=FC，EF=BF，得出四边形BCED是平行四边形，再进一步证明△DBF≌△CFE，得出DB=DE，证得四边形BCED是菱形；

（3）利用折叠得出∠ADB=∠CDB，利用菱形得出∠CDB=∠CDE，由此得出∠ADB=∠CDB=∠CDE=60°，得出∠ADC=120°．

【解答】（1）证明：∵梯形ABCD沿对角线BD折叠，点A恰好落在CD边的点F上，

∴∠DFB=∠A=90°，AD=DF，

∵AD=CD，

∴DF=CD，

∴DF=CF，

∵AD∥BC，

∴∠FDE=∠FCB，

在△DEF和△CBF中，

∴△DEF≌△CBF；

（2）四边形BCED是菱形．

理由：∵△DEF≌△CBF，

∴DF=FC，EF=BF，

∴四边形BCED平行四边形，

在△DBF和△CFE中，

∴△DBF≌△CFE，

∴DB=DE，

∴四边形BCED是菱形．

（3）∠ADC=120°．

∵折叠，

∴∠ADB=∠CDB，

∵四边形BCED是菱形，

∴∠CDB=∠CDE，

∴∠ADB=∠CDB=∠CDE=60°，

∴∠ADC=120°．

【点评】此题综合考查三角形全等的判定与性质，折叠的性质，菱形的判定，注意已知条件与所求问题之间的联系，灵活运用知识之间的联系解决问题．