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江苏省南京市鼓楼区某校2019-2020学年初二上学期期中考试数学试题【含详解】
年级:初中
难度:中等
更新时间:2020-12-16
下载:142次
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一、选择题(共10题)
1.

日常生活中,我们会看到很多标志,在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(  )

A            B            C           D

【答案】

A

【分析】

结合轴对称图形的概念进行求解, 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】

A. 是轴对称图形,本选项符合题意;

B. 不是轴对称图形,本选项不符合题意;

C. 不是轴对称图形,本选项不符合题意;

D. 不是轴对称图形,本选项不符合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形,熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.

组卷:111次
难度:中等
知识点:轴对称
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2.

4的算术平方根是(  )

A±4                         B4                           C±2                         D2

【答案】

D

【分析】

如果一个正数x的平方等于a,即x2=ax>0),那么这个正数x 叫做a算术平方根.

【详解】

解:4的算术平方根是2.

故选D.

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义,熟练掌握相关定义是解题关键.

组卷:135次
难度:基础
知识点:平方根
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3.

如图,DABC@DADEÐB=100°ÐBAC=30°,那么ÐAED=   

A30°                        B40°                        C50°                        D60°

【答案】

C

【分析】

先在中求得的度数,再根据得到即可.

【详解】

解:

,

.

故选:.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定,熟练掌握判定定理是解答关键.

组卷:150次
难度:基础
知识点:全等三角形
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4.

如图,两个正方形的面积分别为6449,则等于(  )

A15                         B17                          C23                         D113

【答案】

B

【解析】

试题解析:两个正方形的面积分别是6449,
∴AB=BD=8,DC=7,
根据勾股定理得:AC==17.
故选B.

组卷:136次
难度:中等
知识点:勾股定理
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5.

到三角形三个顶点距离相等的点是(  

A三条角平分线的交点                                B三边中线的交点

C三边上高所在直线的交点                         D三边的垂直平分线的交点

【答案】

D

【分析】

根据垂直平分线的性质定理的逆定理即可做出选择.

【详解】

到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,

到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点,

故选:D

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线,理解线段垂直平分线的性质的逆定理是解答的关键.

组卷:165次
难度:容易
知识点:课题学习 最短路径问题
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6.

下列各组数据分别是三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的是(   

A242          B11            C12            D2

【答案】

D

【分析】

根据勾股定理的逆定理逐一判断.

【详解】

: A,能构成直角三角形;

B,能构成直角三角形;

C,能构成直角三角形:

D,不能构成直角三角形.

故选: .

【点睛】

本题主要考查勾股定理的逆定理,熟练掌握该定理是解答关键.

组卷:137次
难度:容易
知识点:勾股定理的逆定理
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7.

如图,等边中,相交于点,则的度数是(   

A                      B                      C                      D

【答案】

C

【分析】

根据题目已知条件利用SAS可证ABD≌△BCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角的性质求解.

【详解】

解:ABC是等边三角形,

ABBCABDC

BDCE

∴△ABD≌△BCESAS),

∴∠BADCBE

∵∠ABECBE60°

∴∠ABEBAD60°

∴∠APEABEBAD60°

故选:C

【点睛】

本题考查等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形外角的性质,关键是利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件,是中考的常考题.

组卷:189次
难度:中等
知识点:等腰三角形
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8.

下列命题中正确的是(   )

全等三角形对应边相等;三个角对应相等的两个三角形全等;三边对应相等的两三角形全等;有两边对应相等的两三角形全等.

A4                       B3                       C2                       D1

【答案】

C

【解析】

三角形全等的性质可知是正确;
根据全等三角形的判定定理可知AAA不能作为判定方法,故是错误;
三边对应相等的两三角形,符合SSS,全等,故是正确;
有两边对应相等的两三角形,条件不够不能判定两三角形全等,故是错误.
故选C

【点睛】全等三角形的性质对应边相等、对应角相等和判定定理判定定理有SSSSASASAAASHL.做题时要按判定全等的方法逐个验证.

组卷:181次
难度:中等
知识点:三角形全等的判定
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9.

如图,用直尺和圆规作ÐBAD的平分线AG,过点BBC//AD,交AG于点EBF=6AB=5,则AE的长为(   

A10                         B8                           C6                           D4

【答案】

B

【分析】

结合角平分线的性质和平行线的性质定理可证,根据等腰三角形三线合一的性质可得,最后根据勾股定理在中求得的长度,即可得到的长度.

【详解】

:连结交于点,如图,

平分,

中,

平行且等于

四边形为平行四边形,

.

故选:

【点睛】

本题以尺规作图的形式综合考查了平行线的性质,等腰三角形的性质,勾股定理等知识,熟练掌握各知识点是解答关键.

组卷:173次
难度:中等
知识点:勾股定理
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10.

如图,在锐角DABC中,AB=8ÐBAC=45°ÐBAC的平分线交BC于点DMN分别是ADAB上的动点,则BM+MN的最小值是(   

A8                           B6                           C4                     D3

【答案】

C

【分析】

求两段折线的最小值,往往需要将折线转化到一条直线上,变为求点到直线的距离.本题可过作,则即为所求,再根据等腰直角三角形的三边关系求出其长度即可.

【详解】

:如图,作,垂足为,点,过点作,垂足为,则为所求的最小值.

的平分线,

是点到直线的最短距离(垂线段最短),

.

的最小值是.

故选: .

【点睛】

本题考查了折线之和的最值问题,观察图形,进行适当变形,转化为求点到直线的距离是解答关键.

组卷:194次
难度:偏难
知识点:等腰三角形
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二、填空题(共8题)
1.

在镜子中看到时钟显示的时间是,则实际时间是__________

【答案】

162508

【详解】

试题分析:实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称,实际时间是162508

故答案为162508

考点:镜面对称.

组卷:189次
难度:容易
知识点:画轴对称图形
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2.

P在线段AB的垂直平分线上,PA=10,则PB=______

【答案】

10

【分析】

根据定理线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等解答即可.

【详解】

: 在线段的垂直平分线上,

,

故答案为: .

【点睛】

本题考查了线段中垂线的性质定理,理解掌握该定理是解答关键.

组卷:122次
难度:基础
知识点:课题学习 最短路径问题
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3.

将一个长方形纸条按图所示折叠一下,若∠1=140º,则∠2=______.

【答案】

110°

【分析】

先根据折叠的性质和平行线的性质求得∠3的度数,再根据平行线的性质求解即可.

【详解】

解:如图所示:

ABCD

∴∠BEM=1=140°2+4=180°
∵∠3=4
∴∠4=BEM=70°
∴∠2=180°-70°=110°

【点睛】

:平行线的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.

组卷:154次
难度:中等
知识点:轴对称
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4.

ab是等腰三角形的两条边,且满足(a-1)2+|b-2|=0,则此三角形的周长为_________

【答案】

5

【分析】

根据平方与绝对值的非负性求得的值,再根据三角形的三边关系与等腰三角形两腰相等的性质分情况讨论解答.

【详解】

:,

,

为底时,腰长为,能组成三角形,故周长为.

为底时,腰长为,不能组成三角形,

故答案为: .

【点睛】

本题考查了平方与绝对值的非负性,以及三角形的三边关系与等腰三角形的性质,学会根据三边关系和等腰三角形的性质分情况讨论是关键.

组卷:162次
难度:容易
知识点:与三角形有关的线段
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5.

若一个正数的两个不同的平方根为2m6m+3,则这个正数为    

【答案】

16

【分析】

根据题意得出方程,求出方程的解即可.

【详解】

解:一个正数的两个不同的平方根为2m6m+3

∴2m6+m+3=0

m=1

∴2m6=4

这个正数为:(﹣42=16

故答案为16

考点:平方根.

组卷:191次
难度:中等
知识点:平方根
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6.

如图,小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆的底端,绳子末端刚好接触地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆6m处,此时绳子末端距离地面2m,则绳子的总长度为________m

【答案】

10

【分析】

如详解图所示,可设绳子长度为,再用表示出旗杆中部分的长度,然后构造直角三角形用勾股定理列出等式,解之即可.

【详解】

:如图,过

设绳子的长度为,则

中,

解得:,

即绳子的长度为.

故答案为: .

【点睛】

本题主要考查勾股定理的实际应用,合理设未知数,构造直角三角形并运用勾股定理是解答关键.

组卷:113次
难度:容易
知识点:勾股定理
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7.

如图,四边形 ABCD 中,ADBCDCBC,将四边形沿对角线 BD 折叠,点 A 恰好落在 DC 边上的 A'处,若A'BC=20°,则A'BD 的度数为_____.

【答案】

25°

【分析】

根据ADBCDCBCA'BC=20°,再利用三角形外角的性质,可求得DA'B的度数,由折叠的性质,可得:A=DA'B=110°ABD=A'BD,继而求得A'BD的度数.

【详解】

ADBCDCBC

∴∠C=90°

∵∠A'BC=20°

∴∠D A'B=A'BC +C=20°+90°=110°

由折叠的性质可得:A=D A'B =110°ABD=A'BD

ADBC

∴∠ABC=180°-A=180°-110°=70°

∴∠A'BD=

故填25°.

【点睛】

本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.

组卷:194次
难度:中等
知识点:轴对称
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8.

如图,在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.01.211.44,正放置的四个正方形的面积为S1S2S3S4,则S1+S2+S3+S4=     

【答案】

2.44

【分析】

由条件可以得出AC=CF=1FH=LH=1.1PR=SR=1.2.由正方形的性质可以得出∠ACB=∠CED∠FHG=∠HLM∠PRN=∠RST,就可以得出△ABC≌△CDE△FGH≌△HML△PNR≌△RTS,就可以得出AB=CDBC=DEFG=HMGH=MLPN=RTNR=ST,由勾股定理就可以AB2+BC2=AC2FG2+GH2=FH2NP2+NR2=PR2,由正方形的面积公式就可以得出结论.

【详解】

解:如图,

斜放置的三个正方形的面积分别为11.211.44

∴AC=CF=1FH=LH=1.1PR=SR=1.2∠ACD=∠FHL=∠PRS=90°

∴∠ACB=∠CED∠FHG=∠HLM∠PRN=∠RST

∴△ABC≌△CDE△FGH≌△HML△PNR≌△RTS

∴AB=CDBC=DEFG=HMGH=MLPN=RTNR=ST

由勾股定理,得

AB2+BC2=AC2FG2+GH2=FH2NP2+NR2=PR2

∴S1+S2=1.0S2+S3=1.21S3+S4=1.44

∴S1+S2+S2+S3+S3+S4=1+1.21+1.44=3.65

∴S1+2S2+2S3+S4=3.65

S1+S2+S3+S4=2.44

故答案为:2.44.

考点:(1)、全等三角形的判定与性质;(2)、勾股定理;(3)、正方形的性质.

组卷:143次
难度:偏难
知识点:特殊的平行四边形
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三、解答题(共10题)
1.

求下列各式中x的值.

1(x +1)2 -4=0

23x2 +4=-20

【答案】

1;(2)无解

【分析】

1)移项后用直接开平方法解答.

2)移项后用直接开平方法解答.

【详解】

:

,

原方程无解.

【点睛】

本题主要考查直接开平方法解一元二次方程,熟练掌握该方法是解答关键.

组卷:146次
难度:容易
知识点:平方根
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2.

已知:如图,∠ABC=∠DCBBDCA分别是∠ABC∠DCB 的平分线.

求证:AB=DC

【答案】

平分平分

中,

【解析】

分析:根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC,根据ASA推出△ABC≌△DCB,根据全等三角形的性质推出即可.

解答:证明:∵AC平分∠BCDBC平分∠ABC

∴∠DBC=∠ABC∠ACB=∠DCB

∵∠ABC=∠DCB

∴∠ACB=∠DBC

△ABC△DCB中,

∴△ABC≌△DCB

∴AB=DC

组卷:145次
难度:中等
知识点:三角形全等的判定
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3.

如图,两条相交的公路ab,以及两个村庄AB,现在要在某处建一座大型商场M,要求同时满足:

1)到两条公路的距离相等.

2)到两村庄的距离相等.请你用直尺与圆规作出点M(保留作图痕迹,无痕迹不计分).

【答案】

见解析

【分析】

要求大型商场M到两条公路的距离相等,根据角平分线上的点到角两边的距离相等,则M必须在两公路夹角的平分线上故要作出四个夹角的平分线;要求M到两村庄的距离相等,根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等,则M必须在线段的中垂线上,故要作出线段的中垂线,所以两公路夹角的平分线与的中垂线的交点即为所求.

【详解】

:满足条件的点有两个,点或点即为所求.

【点睛】

本题以尺规作图的形式考查了线段中垂线定理和角的平分线性质定理,理解掌握两定理是解答关键.

组卷:185次
难度:中等
知识点:角的平分线的性质
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4.

探索与应用.先填写下表,通过观察后再回答问题:

(1)表格中x=       ;y=      ;

(2)从表格中探究a数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题:

已知≈3.16,则     已知=1.8,若=180,则a=    

(3)拓展:已知,若,则z=    

【答案】

(1) 0.1,10;(2) 31.62,32400;(3) 0.012.

【分析】

根据算术平方根的被开方数扩大100倍,算术平方根扩大10倍,可得答案.

【详解】

(1)x=0.1,y=10,故答案为0.1,10;  

(2)①=31.62,a=32400,故答案为31.62,32400;   

(4)z=0.012,故答案为0.012.

组卷:199次
难度:中等
知识点:实数
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5.

如图,在△ABC中,ABACDBC边上一点,∠B30°∠DAB45°.

(1)∠DAC的度数;

(2)求证:DCAB

【答案】

175°2)证明见解析

【解析】

试题分析:(1)由AB=AC可得∠C=∠B=30°,可求得∠BAC,再利用角的和差可求得∠DAC

2)由外角的性质得到∠ADC=75°,即可得到∠ADC=∠DAC,从而有AC=DC,即可得到结论.

试题解析:(1∵AB=AC∠B=30°∴∠C=30°∴∠BAC=180°30°30°=120°∵∠DAB=45°∴∠DAC=∠BAC∠DAB=120°45°=75°

2∵∠ADC=∠B+∠DAB=30° +45°=75°∴∠ADC=∠DAC∴AC=DC∵AB=AC∴AB=CD

考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形的外角性质.

组卷:134次
难度:中等
知识点:与三角形有关的角
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6.

如图,长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点ABC在小正方形的顶点上.

1)在图中画出与DABC关于直线l成轴对称的AB¢C¢

2)五边形ACBB¢C¢的周长为       

3)五边形ACBB¢C¢的面积为        

【答案】

1)见解析;(2;(310

【分析】

1)根据两图形关于直线对称的性质作图.

2)在网格图中根据勾股定理求出边的长度再把各边长相加即可.

3)观察图形,将五边形ACBB¢C¢分为等腰和等腰梯形,分别计算面积再求和即可.

【详解】

: 如图,为所作;

所以五边形的周长为

五边形的面积

故答案为: 1)见解析;(2;(310.

【点睛】

本题以在网格图中作图和求图形周长面积的形式考查了轴对称的性质,熟练掌握轴对称的性质是解答关键.

组卷:137次
难度:容易
知识点:画轴对称图形
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7.

长方形纸片ABCD中,AD=4cmAB=10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求DE的长.

【答案】

【详解】

试题分析:设DE=xcm,在折叠的过程中,BE=DE=xAE=ABBE=10x

△ADE中,DE2=AE2+AD2,即x2=10x2+16

∴x=cm).

考点: 勾股定理;翻折变换(折叠问题).

组卷:178次
难度:中等
知识点:轴对称
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8.

已知ABC中,A=90°,B=67.5°,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.(请你选用下面给出的备用图,用两种不同的分割方法画出来.只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)

【答案】

见解析

【分析】

因为°°,所以C=22,而675°+225°=90°45°+225°=67,所以可以把A分成一个67角和22角,然后分割成一个底角是67的等腰三角形和一个底角是22的等腰三角形,也可以分割成一个底角是45°的等腰三角形和一个底角是22的等腰三角形.

【详解】

解:如图(共有2种不同的分割方法),

考点:等腰三角形的判定.

组卷:127次
难度:中等
知识点:等腰三角形
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9.

如图,已知在DABC中,BD^ACDCE^ABEMN分别是BCDE的中点.

1)求证:MN^DE

2)若BC=10DE=6,求DMDE的面积.

【答案】

1)见解析;(212

【分析】

1)由直角三角形,线段中点的条件和定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到辅助线作法,连接进而得到等腰三角形,再根据定理三线合一即可证明.

2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得等腰的腰长,且知道底的长度,那么再根据勾股定理求出高的长度即可求得的面积.

【详解】

解:证明:

连接

,

,

的中点,

同理可得,

的中点,

;

:

,

可知

【点睛】

本题综合考查了直角三角形斜边上的中线定理,等腰三角形的性质以及勾股定理等知识,观察图形,理解题意并作出辅助线,合理应用各个性质定理是解答关键.

组卷:140次
难度:偏难
知识点:等腰三角形
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10.

如图,△ABC是等腰直角三角形, AB=AC,D是斜边BC的中点,EF分别是ABAC边上的点,且DEDF

1)请说明:DE=DF

2)请说明:BE2+CF2=EF2

3)若BE=6CF=8,求△DEF的面积(直接写结果).

【答案】

1)证明见解析;(2)证明见解析;(325.

【分析】

1)连接AD,根据等腰直角三角形性质和直角三角形斜边上中线性质求出B=C=BAD=DAC=45°AD=BD,求出BDE=ADF,根据ASABDE≌△ADF即可;

2)根据AASADE≌△CDF,推出AE=CF,根据勾股定理求出即可;

3)求出EF长,根据勾股定理求出DEDF,根据三角形的面积公式求出即可.

【详解】

1)证明:连接AD

等腰直角三角形ABC

∴∠C=B=45°

DBC的中点,

ADBCAD=BD=DCAD平分BAC

∴∠DAC=BAD=45°=BADC=90°

DEDF

∴∠EDF=90°

∴∠ADF+FDC=90°FDC+BDE=90°

∴∠BDE=ADF

BDEADF

∴△BDE≌△ADF

DE=DF

2)证明:∵△BDE≌△ADF

BE=AF

∵∠EDF=ADC=90°

∴∠EDA+ADF=ADF+FDC=90°

∴∠EDA=FDC

ADECDF

∴△ADE≌△CDF

CF=AE

EF2=AE2+AF2=BE2+CF2

BE2+CF2=EF2

3)解:EF2=BE2+CF2=100

EF=10

根据勾股定理DE=DF=5

DEF的面积是DE×DF=×5×5=25

答:DEF的面积是25

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形性质,勾股定理,三角形的面积,直角三角形斜边上的中线性质等知识点的应用,关键是小题构造三角形ADF,证BDEADF全等,小题求出CF=AE,目比较典型,但有点难度.

组卷:153次
难度:中等
知识点:特殊的平行四边形
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试卷统计
试题总数:
28
总体难度:
中等
题型统计
大题类型
题目数
占比
选择题
10
35.71%
填空题
8
28.57%
解答题
10
35.71%
知识点统计
知识点
题目数
占比
轴对称
4
14.28%
平方根
3
10.71%
全等三角形
1
3.57%
勾股定理
3
10.71%
课题学习 最短路径问题
2
7.14%
勾股定理的逆定理
1
3.57%
等腰三角形
4
14.28%
三角形全等的判定
2
7.14%
画轴对称图形
2
7.14%
与三角形有关的线段
1
3.57%
特殊的平行四边形
2
7.14%
角的平分线的性质
1
3.57%
实数
1
3.57%
与三角形有关的角
1
3.57%
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