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2020吉林人教版初中数学中考真题121372
2020吉林人教版初中数学中考真题121372
初中
整体难度:中等
2020-11-05
题号
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一、解答题 (共9题)
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1.

如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴正半轴交于点,且点的坐标为,过点作垂直于轴的直线是该抛物线上的任意一点,其横坐标为,过点于点是直线上的一点,其纵坐标为,以为边作矩形

1)求的值.

2)当点与点重合时,求的值.

3)当矩形是正方形,且抛物线的顶点在该正方形内部时,求的值.

4)当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值的增大而减小时,直接写出的取值范围.

难度:
知识点:二次函数与一元二次方程
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【答案】

1;(2;(3;(4

【解析】

1)将A点坐标代入函数解析式即可求得b的值;

2)分别表示出PQM的坐标,根据QM的横坐标相同,它们重合时纵坐标也相同,列出方程求解即可;

3)分别表示出PQMQ的长度,根据矩形是正方形时,即可求得m的值,再根据顶点在正方形内部,排除不符合条件的m的值;

4)分四种情况讨论,结合图形分析即可.

【详解】

解:(1)将点代入

解得b=1,

2)由(1)可得函数的解析式为

,

于点

,

是直线上的一点,其纵坐标为

若点与点重合,则

解得

3)由(2)可得

当矩形是正方形时,

∴抛物线的顶点为(12)

∵抛物线的顶点在该正方形内部,

P点在抛物线对称轴左侧,即,且M点的纵坐标大于抛物线顶点的纵坐标,即

解得,故m的值为

4)①如下图

时,若抛物线在矩形内的部分所对应的函数值的增大而减小,

M点的纵坐标应该小于P点纵坐标,且P点应该在x轴上侧,

②如下图

时,若抛物线在矩形内的部分所对应的函数值的增大而减小,

M点的纵坐标应该小于P点纵坐标,

,解得

③当时,P点和M点都在直线x=3上不构成矩形,不符合题意;

④如下图

时,若抛物线在矩形内的部分所对应的函数值的增大而减小,

M点的纵坐标应该大于P点纵坐标,

,解得

综上所述

【点睛】

本题考查二次函数综合,正方形的性质定理,求二次函数解析式.能分别表示出MPQ的坐标并结合图形分析是解决此题的关键,注意分类讨论.

2.

某种机器工作前先将空油箱加满,然后停止加油立即开始工作,当停止工作时,油箱中油量为.在整个过程中,油箱里的油量(单位:)与时间(单位:)之间的关系如图所示.

1)机器每分钟加油量为_____,机器工作的过程中每分钟耗油量为_____

2)求机器工作时关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围.

3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值.

难度:
知识点:课题学习 选择方案
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【答案】

13;(2;(3540

【解析】

1)根据加油量为即可得;根据时剩余油量为即可得;

2)根据函数图象,直接利用待定系数法即可得;

3)先求出机器加油过程中的关于的函数解析式,再求出时,两个函数对应的x的值即可.

【详解】

1)由函数图象得:机器每分钟加油量为

机器工作的过程中每分钟耗油量为

故答案为:3

2)由函数图象得:当时,机器油箱加满,并开始工作;当时,机器停止工作

则自变量的取值范围为,且机器工作时的函数图象经过点

设机器工作时关于的函数解析式

将点代入得:

解得

则机器工作时关于的函数解析式

3)设机器加油过程中的关于的函数解析式

将点代入得:

解得

则机器加油过程中的关于的函数解析式

油箱中油量为油箱容积的一半时,有以下两种情况:

①在机器加油过程中

时,,解得

②在机器工作过程中

时,,解得

综上,油箱中油量为油箱容积的一半时的值为540

【点睛】

本题考查了函数图象、利用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式等知识点,从函数图象中正确获取信息是解题关键.

3.

月线上授课期间,小莹、小静和小新为了解所在学校九年级名学生居家减压方式情况,对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查,将居家减压方式分为(享受美食)、(交流谈心)、(室内体育活动)、(听音乐)和(其他方式)五类,要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式.他们将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3

1:小莹抽取名男生居家减压方式统计表(单位:人)

减压方式

人数

2:小静随机抽取名学生居家减压方式统计表(单位:人)

减压方式

人数

3:小新随机抽取名学生居家减压方式统计表(单位:人)

减压方式

人数

根据以上材料,回答下列问题:

1)小莹、小静和小新三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.

2)根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果,估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数.

难度:
知识点:统计调查
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【答案】

1)小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况;小莹抽取名男生居家减压方式统计,没有随机抽样,而且只抽取男生,样本没有代表性;小静随机抽取名学生居家减压方式统计,样本容量太小,也没有代表性;(2260

【解析】

1)根据抽样调查的要求,所抽样本必须具有代表性,要保证所有个体都有相同的机会被抽到,样本的容量要适当;

2)根据样本的情况估计总体情况,利用室内体育活动方式进行减压的人数:600×

【详解】

解:(1)小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况.小莹抽取名男生居家减压方式统计,没有随机抽样,而且只抽取男生,样本没有代表性;小静随机抽取名学生居家减压方式统计,样本容量太小,也没有代表性;

(2)估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数:

600×=260(人)

答:(1)小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况.小莹抽取名男生居家减压方式统计,没有随机抽样,而且只抽取男生,样本没有代表性;小静随机抽取名学生居家减压方式统计,样本容量太小,也没有代表性;(2)估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数是260人.

【点睛】

考核知识点:抽样调查.要注意抽样调查中样本的容量要适中,要具有代表性,会用样本估计总体情况.

4.

如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,点在函数的图象上(点的横坐标大于点的横坐标),点的坐示为,过点轴于点,过点轴于点,连接

1)求的值.

2)若中点,求四边形的面积.

难度:
知识点:反比例函数
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【答案】

18;(210

【解析】

1)将点的坐标为代入,可得结果;

2)利用反比例函数的解析式可得点的坐标,利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果.

【详解】

解:(1)将点的坐标为代入

可得

的值为8

2的值为8

函数的解析式为

中点,

的横坐标为4,将代入

可得

的坐标为

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的系数的几何意义,运用数形结合思想是解答此题的关键.

5.

如图,某班数学小组测量塔的高度,在与塔底部相距处,用高的测角仪测得该塔顶端的仰角.求塔的高度(结果精确到).(参考数据:

难度:
知识点:解直角三角形与其应用
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【答案】

【解析】

通过,可求出AE的长,从而得到AB的高度.

【详解】

解:由题意可知

在直角△ADE中,

,即

因此塔的高度为

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用问题,熟练掌握三角函数是解题的关键.

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试题总数:
26
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
偏难
3
11.53%
中等
3
11.53%
容易
18
69.23%
基础
2
7.69%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
9
34.61%
实验,探究题
1
3.84%
综合题
2
7.69%
填空题
8
30.76%
选择题
6
23.07%
知识点统计
知识点
数量
占比
二次函数与一元二次方程
1
3.84%
等腰三角形
1
3.84%
解直角三角形与其应用
2
7.69%
课题学习 选择方案
1
3.84%
统计调查
1
3.84%
反比例函数
1
3.84%
画轴对称图形
1
3.84%
三角形全等的判定
1
3.84%
分式方程
1
3.84%
用列举法求概率
1
3.84%
乘法公式
1
3.84%
弧长和扇形面积
1
3.84%
相似三角形
1
3.84%
图形的相似
1
3.84%
直射、射线、线段
1
3.84%
实际问题与一元一次方程
1
3.84%
一元二次方程
1
3.84%
不等式
1
3.84%
因式分解
1
3.84%
圆的有关性质
1
3.84%
与三角形有关的角
1
3.84%
整式的乘法
1
3.84%
三视图
1
3.84%
有理数的乘方
1
3.84%
有理数
1
3.84%
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