某种机器工作前先将空油箱加满,然后停止加油立即开始工作,当停止工作时,油箱中油量为.在整个过程中,油箱里的油量(单位:)与时间(单位:)之间的关系如图所示.
(1)机器每分钟加油量为_____,机器工作的过程中每分钟耗油量为_____.
(2)求机器工作时关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围.
(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值.
(1)3,;(2),;(3)5或40.
【解析】
(1)根据加油量为即可得;根据时剩余油量为即可得;
(2)根据函数图象,直接利用待定系数法即可得;
(3)先求出机器加油过程中的关于的函数解析式,再求出时,两个函数对应的x的值即可.
【详解】
(1)由函数图象得:机器每分钟加油量为
机器工作的过程中每分钟耗油量为
故答案为:3,;
(2)由函数图象得:当时,机器油箱加满,并开始工作;当时,机器停止工作
则自变量的取值范围为,且机器工作时的函数图象经过点
设机器工作时关于的函数解析式
将点代入得:
解得
则机器工作时关于的函数解析式;
(3)设机器加油过程中的关于的函数解析式
将点代入得:
解得
则机器加油过程中的关于的函数解析式
油箱中油量为油箱容积的一半时,有以下两种情况:
①在机器加油过程中
当时,,解得
②在机器工作过程中
当时,,解得
综上,油箱中油量为油箱容积的一半时的值为5或40.
【点睛】
本题考查了函数图象、利用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式等知识点,从函数图象中正确获取信息是解题关键.