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2020辽宁人教版初中数学中考真题137808
2020辽宁人教版初中数学中考真题137808
初中
整体难度:中等
2020-10-14
题号
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一、简答题 (共1题)
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1.

如图,在平面直角坐标系中,是坐标原点,抛物线经过点和点

 

(1)求抛物线的表达式;

(2)如图,线段绕原点逆时针旋转30°得到线段.过点作射线,点是射线上一点(不与点重合),点关于轴的对称点为点,连接

①请直接写出的形状为__________

②设的面积为的面积为是,当时,求点的坐标;

3)如图,在(2)的结论下,过点,交的延长线于点,线段绕点逆时针旋转,旋转角为得到线段,过点轴,交射线于点的角平分线和的角平分线相交于点,当时,请直接写出点的坐标为__________

难度:
知识点:二次函数与一元二次方程
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【答案】

1;(2)①等边三角形;②;(3)(6

【解析】

1)根据题意代入点BC坐标,利用待定系数法解析式可解;

2)①过点DDHOB于点H ,利用解直角三角形知识,求出,得到,由对称性问题可解;

②在①基础上,分别求出S1S2面积,求出MN则问题可解;

3)由旋转的性质可知BE=BF,然后根据(2)中的结论可得点E和点Fx轴距离相等,又由于FK x轴,所以点Kx轴的距离等于点Fx轴的距离,从而确定EK重合,可得为等边三角形,从而根据题目条件可求点G坐标.

【详解】

解:(1)∵抛物线经过点B60),C0-3

解得

∴抛物线的表达式为

2)①等边三角形

如图

过点DDHOB于点H

中,

中,

由轴对称可知,

为等边三角形

故答案为:等边三角形;

②由①,得

中,

3)由题意如图,

在(2)的结论下可知△BMN为等边三角形,M3

,交的延长线于点

∴∠MBE=30°ER=

∵线段绕点逆时针旋转,旋转角为得到线段

∴点Fx轴的距离= ER=

FK x轴,

∴点Kx轴的距离等于点Fx轴的距离= ER=

又∵点KE均在射线BE

KE两点重合

为等边三角形

,∠OBG=90°

∴点G坐标为(6

故答案为:(6

【点睛】

本题考查二次函数的综合、待定系数法、旋转的性质、轴对称及等边三角形的性质等知识,综合性较强,利用数形结合思想解题是关键,属于中考压轴题.

二、解答题 (共5题)
添加该题型下试题
1.

中,,点为线段延长线上一动点,连接,将线段绕点逆时针旋转,旋转角为,得到线段,连接

1)如图,当时,

①求证:

②求的度数:

2)如图2,当时,请直接写出的数量关系为__________

3)当时,若时,请直接写出点的距离为__________



难度:
知识点:相似三角形
使用次数:137
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【答案】

1)①证明见解析;②60°;(2;(3

【解析】

1)①通过证明即可得证;②根据得到,故即可求解;

2)通过证明,对应线段成比例可得

3)分两种情形,解直角三角形求出即可解决问题.

【详解】

解:(1)①证明:∵

都是等边三角形,

,即

②∵

是等边三角形,

2)∵

,即

,即

故答案为:

3过点,过点的延长线于

如图中,当是钝角三角形时,

中,

由(2)可知,

如图中,当是锐角三角形时,同法可得

综上所述,满足条件的的值为

故答案为:

【点睛】

本题属于几何变换综合题,考查了全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题.

2.

某工程队准备修建一条长的盲道,由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%,结果提前2天完成这一任务,原计划每天修建盲道多少米?

难度:
知识点:分式方程
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【答案】

原计划每天修建盲道300

【解析】

可设原计划每天修建盲道米,由“实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%”可知实际每天修建米,表示出原计划和实际修建的盲道所用的时间,根据“提前2天完成这一任务”可列出关于x的分式方程,求解即可.

【详解】

解:设原计划每天修建盲道米,

根据题意,得

解这个方程,得

经检验:是所列方程的根.

答:原计划每天修建盲道300

【点睛】

本题主要考查了分式方程的实际应用,正确理解题意,找准题中等量关系列出方程是解题的关键.

3.

某市为了将生活垃圾合理分类,并更好地回收利用,将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市吨垃圾,将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:



根据统计图提供的信息,解答下列问题:

1____________________

2)根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;

3)扇形统计图中,厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为__________度;

4)根据抽样调查的结果,请你估计该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物.

难度:
知识点:直方图
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【答案】

110060;(2)图见解析;(3108;(4120

【解析】

1)根据其他垃圾的条形统计图和扇形统计图信息可得m的值,再求出可回收物的数量,然后除以m求出其占比即可得出n的值;

2)根据可回收物的数量补全条形统计图即可;

3)先求出厨余垃圾的占比,再乘以即可得;

4)直接利用200乘以可回收物的占比即可得.

【详解】

1(吨)

可回收物的数量为(吨)

可回收物的占比为

故答案为:10060

2)由(1)可知,可回收物的数量为60吨,补全条形统计图如下所示:


3)厨余垃圾的占比为

故答案为:108

4(吨)

答:该市200吨垃圾中约有120吨可回收物.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点,掌握理解统计调查的相关知识是解题关键.

4.

如图,在矩形中,对角线的垂直平分线分别与边和边的延长线交于点,与边交于点,垂足为点

1)求证:

2)若,请直接写出的长为__________

难度:
知识点:相似三角形
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【答案】

(1)详见解析;(2)

【解析】(1)利用矩形的性质和线段垂直平分线的性质证明三角形全等即可.

(2)分别由勾股定理和线段垂直平分线求ACAO,再证明,得到,求出AE即可.

【详解】(1)证明:∵的垂直平分线,

∵矩形

(2)解:由勾股定理

 MNAC的垂直平分线

,即

解得

【点睛】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理和相似三角形的性质与判定,解答关键是根据相似三角形构造方程求解.

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试题总数:
25
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
6
24.0%
容易
19
76.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
简答题
1
4.0%
解答题
5
20.0%
综合题
2
8.0%
计算题
1
4.0%
填空题
6
24.0%
选择题
10
40.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
二次函数与一元二次方程
1
4.0%
相似三角形
4
16.0%
解直角三角形与其应用
1
4.0%
分式方程
1
4.0%
直方图
1
4.0%
用列举法求概率
1
4.0%
分式的运算
1
4.0%
平行四边形
1
4.0%
反比例函数
1
4.0%
数据的波动程度
1
4.0%
消元 解二元一次方程组
1
4.0%
因式分解
1
4.0%
弧长和扇形面积
1
4.0%
一次函数
1
4.0%
解一元二次方程
1
4.0%
随机事件与概率
1
4.0%
不等式
1
4.0%
平行线的性质
1
4.0%
(补充)整式的除法
1
4.0%
三视图
1
4.0%
有理数的乘方
1
4.0%
有理数
1
4.0%
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