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2020广东人教版初中数学中考真题137687
2020广东人教版初中数学中考真题137687
初中
整体难度:中等
2020-09-29
题号
评分
一、综合题 (共2题)
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1.

如图1,抛物线y=ax2+bx+3a≠0)与x轴交于A-30)和B10),与y轴交于点C,顶点为D

1)求解抛物线解析式;

2)连接ADCDBC,将OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移,得到,点OBC的对应点分别为点,设平移时间为t秒,当点O'与点A重合时停止移动.记与四边形AOCD的重叠部分的面积为S,请直接写出S与时间t的函数解析式;

3)如图2,过抛物线上任意一点Mmn)向直线l作垂线,垂足为E,试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得ME-MF=?若存在,请求F点的坐标;若不存在,请说明理由.

 

难度:
知识点:相似三角形
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【答案】

1y=-x2-2x+3;(2;(3)存在,

【解析】1)运用待定系数法解答即可;

2三种情况解答即可;

3)设F点坐标为(-1t)、点Mmn),则有、进而求得ME,然后分别通过线段的和差和勾股定理求得MF的长,然后得到等式、化简、对比即可求得t即可.

【详解】

 

解:(1)将A-30)和B10)代入抛物线解析式y=ax2+bx+3中,可得:

,解得:

抛物线解析式为y=-x2-2x+3

2)∵y=-x2-2x+3=

抛物细的顶点坐标为(-1,4

A(-3,0)在直线AD

设抛物线解析式为y=kx+b

则有 ,解得:

∴直线AD的解析式为y=2x+6,

AD上时,令y=3,即3=2x+6,解得x=-

如图所示,当0<t<1时,

OC=OC=3,OB=OB=1,OB=1-t

OC//OC

∽△OM

,,解得:OM=3(1-t)

S= SOBC- SOMB

=

时,完全在四边形AOCD内,

时,如图所示,过G点作GH,设HG=x

GH//AB

,HGK=KAO

∵直线AD的解析式为y=2x+6,

,

,KO=2AO

OC= CK+AO

S=SOBC- SCGK

=

综上:

3)假设存在,设F点坐标为(-1t)、点Mmn

=-

,即

【点睛】本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的解析式、解直角三角形、勾股定理、分类讨论思想和存在性问题,其中掌握二次函数的性质和分类讨论思想是解答本题的关键.

2.

背景:一次小组合作探究课上,小明将两个正方形按背景图位置摆放(点EAD在同一条直线上),发现BE=DGBEDG.小组讨论后,提出了三个问题,请你帮助解答:

1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转,(如图1)还能得到BE=DG吗?如果能,请给出证明.如若不能,请说明理由:

2)把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,(如图2)试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时,背景中的结论BE=DG仍成立?请说明理由;

3)把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD,且AE=4AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3),连接DEBG.小组发现:在旋转过程中, BG2+DE2是定值,请求出这个定值.

难度:
知识点:相似三角形
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【答案】

1)见解析;(2)当EAG=∠BAD时,BE=DG成立;理由见解析;(3

【解析】

1)根据四边形ABCDAEFG是正方形的性质证明EAB≌△GAD即可;

2)根据菱形AEFG和菱形ABCD的性质以及角的和差证明EAB≌△GAD即可说明当EAG=∠BAD时,BE=DG成立;

3)如图:连接EBBD,BEGD相交于点H,先根据四边形AEFGABCD为矩形的性质说明EAB∽△GAD,再根据相似的性质得到,最后运用勾股定理解答即可.

【详解】

1)证明:四边形ABCD为正方形

AB=AD

四边形AEFG为正方形

AE=AG

EABGAD中有:

∴△EAB≌△GAD

BE=DG

(2)EAG=∠BAD时,BE=DG成立。

证明:四边形ABCD菱形

AB=AD

四边形AEFG为正方形

AE=AG

∵∠EAG=∠BAD

EABGAD中有:

∴△EAB≌△GAD

BE=DG

(3)连接EBBD,BEGD相交于点H

四边形AEFGABCD为矩形

∴△EAB∽△GAD

【点睛】

本题属于四边形综合题,主要考查了正方形的性质、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点,灵活运用所学知识是解答本题的关键.

二、解答题 (共3题)
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1.

端午节前夕,某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽,肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.

1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元?

2)由于粽子畅销,商铺决定再购进这两种粽子共300个,其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍,且每种粽子的进货单价保持不变,若肉粽的销售单价为14元,蜜枣粽的销售单价为6元,试问第二批购进肉粽多少个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大?第二批粽子的最大利润是多少元?

难度:
知识点:课题学习 选择方案
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【答案】

1)肉粽得进货单价为10元,蜜枣粽得进货单价为4元;(2)第二批购进肉粽200个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大,最大利润为1000元.

【解析】

1)设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为xy元,根据题意列方程组解答;

2)设第二批购进肉粽t个,第二批粽子得利润为W,列出函数关系式再根据函数的性质解答即可.

【详解】

1)设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为xy元,则根据题意可得:

.

解此方程组得:.

答:肉粽得进货单价为10元,蜜枣粽得进货单价为4元;

2)设第二批购进肉粽t个,第二批粽子得利润为W,则

 

k=2>0

Wt的增大而增大,

由题意,解得

∴当t=200时,第二批粽子由最大利润,最大利润,

答:第二批购进肉粽200个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大,最大利润为1000元.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的实际应用,不等式的实际应用,一次函数解决实际问题,一次函数的性质,正确理解题意列出方程组或函数、不等式解决问题是关键.

2.

如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.连接BC并延长,交AD的延长线于点E

1)求证:AE=AB

2)若AB=10BC=6,求CD的长.

难度:
知识点:相似三角形
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【答案】

1)见解析;(2

【解析】

(1)连接OC,由同旁内角互补得出AD//OC,可得∠OCB=∠E,即可推出∠ABE=∠E,AE=AB

(2)连接AC,由勾股定理求出AC,△EDC∽△ECA得出相似比,求出CD即可.

【详解】

1)证明:连接OC

CD与⊙O相切于C

OCCD

CDAE

OC//AE

OCB=∠E

OC=OB

ABE=∠OCB

ABE=∠E

AE=AB

2)连接AC

AB为⊙O的直径

ACB90°

AB=AEACBE

EC=BC=6

DEC=∠CEA, EDC=∠ECA

∴△EDC∽△ECA

【点睛】

本题考查圆与三角形的综合性质及相似的证明和性质,关键在于合理作出辅助线将已知条件转换求解.

3.

以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展,新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生,现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:

根据以上信息,解答下列问题:

1m=   n=   

2)请补全条形统计图;

3)在扇形统计图中,“软件”所对应圆心角的度数是   

4)若该公司新聘600名毕业生,请你估计“总线”专业的毕业生有   名.

难度:
知识点:统计调查
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【答案】

15010;(2)补全条形统计图见解析;(370°;(4)估计“总线”专业的毕业生有180名.

【解析】

(1)根据条形统计图和扇形统计图的数据计算即可.

(2)先算出硬件专业的毕业生人数,再补充统计图即可.

(3)先算出软件专业的占比,再利用周角相乘即可算出圆心角.

(4)600与总线所占比相乘即可求出.

【详解】

1)由统计图可知n=10

2)硬件专业的毕业生为人,则统计图为

3)软件专业的毕业生对应的占比为,所对的圆心角的度数为

4)该公司新聘600名毕业生,总线专业的毕业生为名.

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图的画图和信息获取,关键在于通过图象获取有用信息.

三、计算题 (共2题)
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试题总数:
23
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
偏难
1
4.34%
中等
1
4.34%
容易
21
91.30%
题型统计
大题类型
数量
占比
综合题
2
8.69%
解答题
3
13.04%
计算题
2
8.69%
填空题
4
17.39%
选择题
12
52.17%
知识点统计
知识点
数量
占比
相似三角形
4
17.39%
课题学习 选择方案
1
4.34%
统计调查
1
4.34%
分式的运算
1
4.34%
锐角三角函数
1
4.34%
反比例函数
1
4.34%
随机事件与概率
1
4.34%
因式分解
1
4.34%
特殊的平行四边形
1
4.34%
二次函数与一元二次方程
1
4.34%
解直角三角形与其应用
1
4.34%
平行四边形
1
4.34%
角的平分线的性质
1
4.34%
平行线的性质
1
4.34%
整式的乘法
1
4.34%
数据的集中趋势
1
4.34%
三视图
1
4.34%
有理数的乘方
1
4.34%
中心对称
1
4.34%
有理数
1
4.34%
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