如图1，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求解抛物线解析式；

（2）连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点O、B、C的对应点分别为点，，，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出S与时间t的函数解析式；

（3）如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

（1）y=-x²-2x+3；（2）；（3）存在，．

【解析】（1）运用待定系数法解答即可；

（2）三种情况解答即可；

（3）设F点坐标为(-1，t)、点M（m，n），则有、进而求得ME，然后分别通过线段的和差和勾股定理求得MF的长，然后得到等式、化简、对比即可求得t即可．

【详解】

解：（1）将A（-3，0）和B（1，0）代入抛物线解析式y=ax²+bx+3中，可得：

，解得：

∴抛物线解析式为y=-x²-2x+3；

（2）∵y=-x²-2x+3=

∴抛物细的顶点坐标为（-1,4）

∵A(-3,0)在直线AD上

设抛物线解析式为y=kx+b

则有 ，解得：

∴直线AD的解析式为y=2x+6,

当在AD上时，令y=3，即3=2x+6，解得x=-

①如图所示，当0<t<1时，

∴OC=O＇C＇=3,O＇B＇=OB=1,OB＇=1-t

∵O＇C//OC

∴△∽△OM

∴,即，解得：OM=3(1-t)

S= S_{△O＇B＇C＇}- S△_OMB＇

=

②当时，完全在四边形AOCD内，

③当时，如图所示，过G点作GH⊥，设HG=x，

∵GH//AB

∴,∠HGK=∠KAO

∵

∴

∴，

∵直线AD的解析式为y=2x+6,

∴

∴ ,

∴,KO＇=2AO＇

∴

∵

∴

∵O＇C＇= C＇K+AO＇

∴

∴

S=S_{△O＇B＇C＇}- S_△C＇GK

=

∴

综上：；

（3）假设存在，设F点坐标为(-1，t)、点M（m，n）

∴

∴

∴

而

∴

∴

∴=-

∴，即

∴．

【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的解析式、解直角三角形、勾股定理、分类讨论思想和存在性问题，其中掌握二次函数的性质和分类讨论思想是解答本题的关键．