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2020北京人教版初中数学中考真题137646
2020北京人教版初中数学中考真题137646
初中
整体难度:中等
2020-09-24
题号
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一、解答题 (共10题)
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1.

在平面直角坐标系中,O的半径为1ABO外两点,AB=1.给出如下定义:平移线段AB,得到O的弦分别为点AB的对应点),线段长度的最小值称为线段ABO平移距离

1)如图,平移线段ABO的长度为1的弦,则这两条弦的位置关系是           ;在点中,连接点A与点        的线段的长度等于线段ABO平移距离

2)若点AB都在直线上,记线段ABO平移距离,求的最小值;

3)若点A的坐标为,记线段ABO平移距离,直接写出的取值范围.

难度:
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
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【答案】

1)平行,P3;(2;(3

【解析】1)根据圆的性质及平移距离的定义填空即可;

2)过点OOEAB于点E,交弦CD于点F,分别求出OEOF的长,由得到的最小值;

3)线段AB的位置变换,可以看作是以点A为圆心,半径为1的圆,只需在O内找到与之平行,且长度为1的弦即可.平移距离的最大值即点AB点的位置,由此得出的取值范围.

【详解】解:(1)平行;P3

2)如图,线段AB在直线上,平移之后与圆相交,得到的弦为CDCDAB,过点OOEAB于点E,交弦CD于点FOFCD,令,直线与x轴交点为(-20),直线与x轴夹角为60°

由垂径定理得:

3)线段AB的位置变换,可以看作是以点A为圆心,半径为1的圆,只需在O内找到与之平行,且长度为1的弦即可;

AO的距离为

如图,平移距离的最小值即点AO的最小值:

平移距离的最大值线段是下图AB的情况,即当A1,A2关于OA对称,且A1B2A1A2A1B2=1.B2A2A1=60°,则OA2A1=30°,

OA2=1,OM=, A2M=,

MA=3,AA2= ,

的取值范围为:

【点睛】本题考查圆的基本性质及与一次函数的综合运用,熟练掌握圆的基本性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系是解题的关键.

2.

中,C=90°ACBCDAB的中点.E为直线上一动点,连接DE,过点DDFDE,交直线BC于点F,连接EF

1)如图1,当E是线段AC的中点时,设,求EF的长(用含的式子表示);

2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段AEEFBF之间的数量关系,并证明.


难度:
知识点:勾股定理
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【答案】

1;(2)图见解析,,证明见解析.

【解析】

1)先根据中位线定理和线段中点定义可得,再根据平行四边形的性质、矩形的判定与性质可得,从而可得,然后利用勾股定理即可得;

2)如图(见解析),先根据平行线的性质可得,再根据三角形全等的判定定理与性质可得,然后根据垂直平分线的判定与性质可得,最后在中,利用勾股定理、等量代换即可得证.

【详解】

1DAB的中点,E是线段AC的中点

DE的中位线,且

四边形DECF为矩形

则在中,

2)过点BAC的平行线交ED的延长线于点G,连接FG

DAB的中点

中,

DF是线段EG的垂直平分线

中,由勾股定理得:

【点睛】

本题考查了中位线定理、矩形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识点,较难的是题(2),通过作辅助线,构造全等三角形和直角三角形是解题关键.

3.

在平面直角坐标系中,为抛物线上任意两点,其中

1)若抛物线的对称轴为,当为何值时,

2)设抛物线的对称轴为.若对于,都有,求的取值范围.

难度:
知识点:二次函数与一元二次方程
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【答案】

1;(2

【解析】

1)根据抛物线解析式得抛物线必过(0c),因为,抛物线的对称轴为,可得点MN关于对称,从而得到的值;

2)根据题意知,抛物线开口向上,对称轴为,分3种情况讨论,情况1:当都位于对称轴右侧时,情况2:当都位于对称轴左侧时,情况3:当位于对称轴两侧时,分别求出对应的t值,再进行总结即可.

【详解】

解:(1)当x=0时,y=c

即抛物线必过(0c),

,抛物线的对称轴为

MN关于对称,

2)由题意知,a0

抛物线开口向上

抛物线的对称轴为

情况1:当都位于对称轴右侧时,即当时,恒成立

情况2:当都位于对称轴左侧时,即时,恒不成立

情况3:当位于对称轴两侧时,即当时,要使,必有,即

解得

3≥2t

综上所述,

【点睛】

本题考查了二次函数图象的性质.解题的关键是学会分类讨论的思想及数形结合思想.

4.

小云统计了自己所住小区51日至30日的厨余垃圾分出量(单位:千克),相关信息如下:

.小云所住小区51日至30日的厨余垃圾分出量统计图:

.小云所住小区51日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:

时段

1日至10

11日至20

21日至30

平均数

100

170

250

1)该小区51日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为        (结果取整数)

2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区51日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的       倍(结果保留小数点后一位);

3)记该小区51日至10日的厨余垃圾分出量的方差为511日至20日的厨余垃圾分出量的方差为521日至30日的厨余垃圾分出量的方差为.直接写出的大小关系.

难度:
知识点:数据的波动程度
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【答案】

1173;(22.9倍;(3

【解析】

1)利用加权平均数的计算公式进行计算,即可得到答案;

2)利用5月份的平均数除以4月份的平均数,即可得到答案;

3)直接利用点状图和方差的意义进行分析,即可得到答案.

【详解】

解:(1)平均数:(千克);

故答案为:173

2倍;

故答案为:2.9

3)方差反应数据的稳定程度,即从点状图中表现数据的离散程度,

所以从图中可知:

【点睛】

本题考查了方差的意义,平均数,以及数据的分析处理,解题的关键是熟练掌握题意,正确的分析数据的联系.

5.

小云在学习过程中遇到一个函数.下面是小云对其探究的过程,请补充完整:

1)当时,对于函数,即,当时,的增大而      ,且;对于函数,当时,的增大而      ,且;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数,当时,的增大而       

2)当时,对于函数,当时,的几组对应值如下表:

0

1

2

3

0

1

综合上表,进一步探究发现,当时,的增大而增大.在平面直角坐标系中,画出当时的函数的图象.

3)过点(0m))作平行于轴的直线,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线与函数的图象有两个交点,则的最大值是  

难度:
知识点:二次函数的图象和性质
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【答案】

1)减小,减小,减小;(2)见解析;(3

【解析】1)根据一次函数的性质,二次函数的性质分别进行判断,即可得到答案;

2)根据表格的数据,进行描点,连线,即可画出函数的图像;

3)根据函数图像和性质,当时,函数有最大值,代入计算即可得到答案.

【详解】解:(1)根据题意,在函数中,

,

函数中,的增大而减小;

对称轴为:

中,的增大而减小;

综合上述,中,的增大而减小;

故答案为:减小,减小,减小;

2)根据表格描点,连成平滑的曲线,如图:

3)由(2)可知,当时,的增大而增大,无最大值;

由(1)可知中,的增大而减小;

中,有

时,

m的最大值为

故答案为:

【点睛】本题考查了二次函数的性质,一次函数的性质,以及函数的最值问题,解题的关键是熟练掌握题意,正确的作出函数图像,并求函数的最大值.

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试题总数:
28
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
8
28.57%
容易
20
71.42%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
10
35.71%
计算题
2
7.14%
填空题
8
28.57%
选择题
8
28.57%
知识点统计
知识点
数量
占比
点和圆、直线和圆的位置关系
1
3.57%
勾股定理
1
3.57%
二次函数与一元二次方程
1
3.57%
数据的波动程度
1
3.57%
二次函数的图象和性质
1
3.57%
相似三角形
1
3.57%
一次函数
1
3.57%
特殊的平行四边形
1
3.57%
圆的有关性质
1
3.57%
乘法公式
1
3.57%
一元一次不等式组
1
3.57%
锐角三角函数
1
3.57%
有理数的加减法
1
3.57%
与三角形有关的线段
1
3.57%
三角形全等的判定
1
3.57%
反比例函数
2
7.14%
消元 解二元一次方程组
1
3.57%
实数
1
3.57%
解一元二次方程
1
3.57%
分式
1
3.57%
随机事件与概率
1
3.57%
有理数
1
3.57%
多边形及其内角相和
1
3.57%
轴对称
1
3.57%
与三角形有关的角
1
3.57%
有理数的乘方
1
3.57%
三视图
1
3.57%
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