小云在学习过程中遇到一个函数.下面是小云对其探究的过程,请补充完整:
(1)当时,对于函数,即,当时,随的增大而 ,且;对于函数,当时,随的增大而 ,且;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数,当时,随的增大而 .
(2)当时,对于函数,当时,与的几组对应值如下表:
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
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| 0 |
|
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| 1 |
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综合上表,进一步探究发现,当时,随的增大而增大.在平面直角坐标系中,画出当时的函数的图象.
(3)过点(0,m)()作平行于轴的直线,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线与函数的图象有两个交点,则的最大值是 .
(1)减小,减小,减小;(2)见解析;(3)
【解析】(1)根据一次函数的性质,二次函数的性质分别进行判断,即可得到答案;
(2)根据表格的数据,进行描点,连线,即可画出函数的图像;
(3)根据函数图像和性质,当时,函数有最大值,代入计算即可得到答案.
【详解】解:(1)根据题意,在函数中,
∵,
∴函数在中,随的增大而减小;
∵,
∴对称轴为:,
∴在中,随的增大而减小;
综合上述,在中,随的增大而减小;
故答案为:减小,减小,减小;
(2)根据表格描点,连成平滑的曲线,如图:
(3)由(2)可知,当时,随的增大而增大,无最大值;
由(1)可知在中,随的增大而减小;
∴在中,有
当时,,
∴m的最大值为;
故答案为:.
【点睛】本题考查了二次函数的性质,一次函数的性质,以及函数的最值问题,解题的关键是熟练掌握题意,正确的作出函数图像,并求函数的最大值.
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