【解析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线解析式当中求出a与c的值即可；

（2）先求出B、F坐标，然后可以证明AF与BC平行，于是△QBC的面积就等于△ABC的面积，问题就转化为求△PBC的面积的最大值，作PE∥y轴交直线BC于E，设P点的横坐标为未知数m，将E点坐标也用m表示，PE的长度用P、E纵坐标之差表示，于是△PBC的面积就可以表示成关于m的二次函数，通过配方法即可求出最值及P点坐标．

（3）由于限定了以P₁D₂为腰，因此分两大类分别列方程计算即可．

解：（1）将A（﹣1，0）、C（0，3）代入抛物线解析式得：

解得：，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x²+2x+3．

（2）如图1，连接BC，AC，作PE∥y轴交BC于E．

∵＝﹣x²+2x+3＝﹣（x+1）（x﹣3）．

∴B（3，0），

∵b＝﹣，

∴F（0，﹣），

∴＝，

∴AF∥BC，

∴S_△QBC＝S_△ABC＝AB•OC＝6，

由B、C两点坐标可得直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，

设P（m，﹣m²+2m+3），则E（m，﹣m+3），

PE＝y_P﹣y_E＝﹣m²+4m，

∴S_△PBC＝（x_B﹣x_C）（y_P﹣y_E）＝﹣m²+6m＝﹣（m﹣）²+，

∴S_{四边形CQBP}＝S_△QBC+S_△PBC＝S_△ABC+S_△PBC＝﹣（m﹣）²+，

∴当m＝时，S_{四边形CQBP}取得最大值，此时P点坐标为（，）．

（3）∵y＝﹣x²+2x+3＝，

∴D（1，4），抛物线对称轴为x＝1，

∵C₁与C关于直线x＝1对称，

∴C₁（2，3），

由A、D两点坐标可求得直线AD的解析式为y＝2x+2，

设D₁（m，2m+2），

则P₁（m+，2m+），D₂（m，﹣2m﹣2），

∴，

，

，

当P₁C₁＝P₁D₂时，＝，解得，．

当C₁D₂＝P₁D₂时，9m²+36m+54＝，解得，．

综上所述，满足要求的D₂的横坐标有：，，，．

【解析】（1）注意到∠CBA＝120°，于是作AM⊥CB于M，先求出CM与AM的长度，再由勾股定理算出AC长度．

（2）由已知条件可以直接判断出△DEH≌△BAF，然后可推出CD＝DE，于是连接CE，作EN⊥AC于N，连接DN，可以证明△DGN是等腰直角三角形以及△CDG≌△EDN，注意到∠EGD＝75°，从而∠EGN＝30°，所证结论就自然成立了．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，CD＝AB，CD∥AB，

∵BF⊥AD于F，

∴∠AFB＝90°，

∵∠BAD＝60°，

∴AB＝2AF＝6，BF＝AF＝3，

∵EH⊥AD于H，

∴AE＝2AH＝4，EH＝AH＝2，

∵DE⊥DC交AB于E，

∴∠DEA＝90°，

∴AD＝2AE＝8，

∴CB＝AD＝8，

如图1，作AM⊥CB于M，则∠ABM＝∠BAD＝60°，

∴BM＝（1/2）AB＝3，AM＝BM＝3，

∴CM＝CB+BM＝11，

在Rt△ACM中：AC＝＝＝2．

（2）如图2，作EN⊥AC于N，连接DN、CE，则∠CNE＝90°．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，CD＝AB，CD∥AB，

∵DE⊥DC交AB于E，

∴∠CDE＝∠DEA＝90°，

∵EH⊥AD于H，

∴∠DHD＝∠EHA＝90°，

∵BF⊥AD于F，

∴∠DFB＝∠AFB＝90°，

∴∠DHE＝∠BFA，

∵∠DEH+∠HEA＝∠HEA+∠BAF＝90°，

∴∠DEH＝∠BAF，

∵DH＝BF，

∴△DEH≌△BAF（AAS），

∴DE＝BA＝CD，

∴△CDE是等腰直角三角形，∠DCE＝∠DEC＝45°，

∵∠CDE＝∠CNE＝90°，

∴C、D、N、E四点共圆，

∴∠DNC＝∠DEC＝45°，

∵∠CDG＝45°﹣∠CAB，

∴∠CDG+∠CAB＝45°，

∵CD∥AB，

∴∠CAB＝∠DCG，

∴∠DGN＝∠DCG+∠CDG＝45°＝∠DNC，

∴△DGN是等腰直角三角形，∠GDN＝90°，DG＝DN，

∵∠CDG+∠GDE＝∠GDE+∠EDN＝90°，

∴∠CDG＝∠EDN，

∴△CDG≌△EDN（SAS），

∴EN＝CG，

∵∠CGD＝75°，

∴∠CGN＝∠CGD﹣∠DGN＝30°，

∴GN＝EN＝CG，

∴DG＝GN＝CG

【解析】（1）设每部A型号手机的售价为x元，每部B型号手机的售价为y元．根据题意列方程组即可得到结论；

（2）设3月B型手机的销量是m部，则A型手机的销量是m部，根据题意列方程即可得到结论．

解：（1）设每部A型号手机的售价为x元，每部B型号手机的售价为y元．

由题意，得，

解得：，

答：A型手机和B型手机的售价分别是7500元和4500元；

（2）设3月B型手机的销量是m部，则A型手机的销量是m部，

根据题意得，[（7500﹣1500）×（1﹣a%）][m（1+2a%）]+[（4500﹣500）×（1﹣a%）][m•（1+a%）]＝[m（7500﹣1500）+m（4500﹣500）]（1+a%），

解得：a＝30或a＝0（不合题意舍去），

答：a的值为30．

【解析】（1）根据材料中给出的“p阶q级数”的含义及k的取值范围即可得出答案．

（2）先设未知数表示出M，然后根据M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”列出式子并结合整除规律即可解答．

解：（1）∵415是“5阶k级数”，

所以为整数，

∵k＜300，

∴k的最大值为205．

（2）设M为千位数字为x，个位数字为y，则百位数字为y+2，

∴M＝1000x+100（y+2）+10+y，（0≤y≤7）

∵M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”，

∴与均为整数，

∴M﹣4是13的整数倍，M﹣6是5的整数倍，

∴y＝6或1，

当y＝1时，M﹣4＝1000x+307，

＝＝77x+24﹣，

∴x＝8，

∴M＝8311．

当y＝6时，M﹣4＝1000x+812

＝＝77x+63﹣，

∴x＝6，

∴M＝6816．

综上所述，满足要求的M为8311或6816．

【解析】（1）根据表格信息，利用待定系数法解决问题即可．

（2）利用描点法画出函数图象即可，结合图形描述函数的性质即可．

（3）判断出直线与双曲线有交点的m的取值范围，再求出直线经过（﹣2，0）时m的值即可判断．

解：（1）∵y₁＝，

∴x＝﹣2时，m＝|2×（﹣2）+4|＝0．

∵x＝0时，y₁＝4，

∴b＝4，

∴x＝3时，n＝1，

故答案为：0，1．

（2）函数图象如图所示（图中实线）．

性质：①当x＜﹣2时，y随x的增加而减小．

②当﹣2＜x＜0时，y随x的增加而增大．

③当x＞0时，y随x的增加而减小．

故答案为：当x＜﹣2时，y随x的增加而减小．或当﹣2＜x＜0时，y随x的增加而增大．或当x＞0时，y随x的增加而减小．

（3）由，消去y得到：mx²+2mx﹣3＝0，

当△≥0时，4m²+12m≥0，

解得m≤﹣3或m≥0，

当直线y＝mx+1经过（﹣2，0）时，m＝，

观察图象可知，函数y₁的图象与直线y₂＝m+1有三个交点时，m的取值范围0≤m≤．