在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．小明根据学到的函数知识探究函数y₁＝的图象与性质并利用图象解决问题．小明列出了如表y₁与x的几组对应的值：

（1）根据表格中x、y₁的对应关系可得m＝　   　，n＝　   　；

（2）在平面直角坐标系中，描出表格中各点，两出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质　   　．

（3）当函数y₁的图象与直线y₂＝mx+1有三个交点时，直接写出m的取值范围．

答案

【解析】（1）根据表格信息，利用待定系数法解决问题即可．

（2）利用描点法画出函数图象即可，结合图形描述函数的性质即可．

（3）判断出直线与双曲线有交点的m的取值范围，再求出直线经过（﹣2，0）时m的值即可判断．

解：（1）∵y₁＝，

∴x＝﹣2时，m＝|2×（﹣2）+4|＝0．

∵x＝0时，y₁＝4，

∴b＝4，

∴x＝3时，n＝1，

故答案为：0，1．

（2）函数图象如图所示（图中实线）．

性质：①当x＜﹣2时，y随x的增加而减小．

②当﹣2＜x＜0时，y随x的增加而增大．

③当x＞0时，y随x的增加而减小．

故答案为：当x＜﹣2时，y随x的增加而减小．或当﹣2＜x＜0时，y随x的增加而增大．或当x＞0时，y随x的增加而减小．

（3）由，消去y得到：mx²+2mx﹣3＝0，

当△≥0时，4m²+12m≥0，

解得m≤﹣3或m≥0，

当直线y＝mx+1经过（﹣2，0）时，m＝，

观察图象可知，函数y₁的图象与直线y₂＝m+1有三个交点时，m的取值范围0≤m≤．